初中數學教學中數學思維的培養芻議

孫峰

[摘? 要] 數學思維在中學數學思維中蘊含著大量的美學因素. 面對數學學科核心素養培育的需要，數學教師要認識到數學思維的價值，并以數學思維為教學主線，使之成為數學學科核心素養落地的重要動力.

[關鍵詞] 初中數學;數學思維;數學教學

縱觀近數十年來的基礎教育發展，可以發現無論是2001年前的傳統教學，還是從2001年開始的課程改革，又或者是時至今日的以核心素養為標志的課程改革的深化，在變化的背后總有一些不變. 而對于一個教師而言，在變化中發現這些不變，意味著對學科教學的一些堅守. 對于初中數學學科教學來說，就應當重視這種堅守，譬如對數學思維的重視，筆者以為就是值得堅守的主要元素.

在數學教學中，歷來就有重視數學思維的傳統，很多時候數學學科都被認為是思維的學科，培養學生的思維能力，一直是數學課堂的主流認識. 在課程改革的過程中還有一個觀點，那就是利用數學知識去教學生. 這對于傳統的數學教學思路而言，不僅強調學生在學習知識的過程中運用思維，還強調利用數學知識的學習發展學生的思維. 在核心素養以及數學學科核心素養培育的背景之下，認識并進一步發掘數學思維的價值，是繼承數學教學傳統、開拓數學教學新領域的必然選擇.

數學思維培養的價值再梳理

眾所周知，數學是一門基礎學科，但是在初中數學課堂中，又經常會發現大部分學生都覺得數學枯燥乏味，提不起學習興趣，也不知道從哪里入手展開對數學的學習. 因此，教師要在初中數學教學中不斷提升學生的思維能力. 這其中的邏輯是通順的，因為只有不斷地培養學生的思維能力，尤其是數學思維能力，才能夠讓學生真正領略到數學學科的價值，這無論是從數學知識的建構角度來看，還是從數學知識運用的角度來看，都是非常必要的. 即使是從核心素養的視角來看，重視數學思維對數學學科核心素養的落地，也有著顯著的意義. 對此筆者有兩點理解：

第一，數學思維是數學學科核心素養要素背后的支撐. 在今天的初中數學教學中，從數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算與數據分析等角度，來理解數學學科核心素養，可以發現每個核心素養要素的落地，都離不開數學思維. 就比如說數學抽象，其強調通過數學思維把研究對象中的非數學元素剔除，然后留下數學元素，這就是數學抽象的本質;又比如說數學建模，從廣義的角度來看，小到每個數學概念，大到一些重要的數學規律，都有數學建模的思想蘊含其中，要建立起一個數學模型，都必須有數學思維的參與，沒有數學思維，數學學科核心素養的各個要素是無法真正落地的.

第二，數學思維是數學學科核心素養落地的重要動力. 在已有的教學中，筆者發現當立足于數學學科核心素養的培育時，如果忽視數學思維所起的驅動作用，那么數學學科核心素養的培育過程只能說是有名無實. 筆者曾經看到過這樣的教學案例：一位教師在教“平行線”的時候，先用兩根筷子安在黑板上，模擬兩條直線在同一平面內的關系，然后通過旋轉讓學生認識到有一種情形中永不相交，再然后就給出平行線的概念. 在筆者看來，這樣的教學設計雖然有數學操作的“形”，又有平行線的概念，但真正的數學抽象卻沒有發生. 因為數學抽象的關鍵是讓學生通過數學思維對研究的對象進行分析，而上述教學過程所缺少的恰恰是這一點. 因此數學學科核心素養的培育，一定需要數學思維提供動力.

綜合以上兩點理解，可以確認在數學教學中思維能力的培養是一個重要的目標，而將思維能力的培養與數學學科核心素養的培育結合起來，又可以認識到即使是在最新的核心素養的理念之下，數學思維的培養也是一個重要的任務. 雖然在數學學科核心素養的要素闡述當中沒有明確提到數學思維，但是不可否認的是這些要素的落地都離不開數學思維，正是這些數學思維奠定了學生數學知識學習以及數學核心素養培育的基礎.

數學思維培養的實踐再探究

在上述分析的基礎之上，就必須確認，即使在核心素養的背景之下，數學思維仍然應當成為課堂教學的重點. 要認識到數學教學實質上是數學思維活動的教學. 這也就是說在數學教學中，除了要使學生掌握基礎知識、基本技能外，還要注意培養學生的數學思維能力.

例如，在“平行線的性質”這一內容的教學中，就可以通過數學思維來驅動學生的數學建模過程. 首先這需要認識到對平行線所具有的性質，可以從模型認知的角度來進行設計. 教學經驗表明，平行線的三個性質很容易成為學生的一種直覺性認知，“兩直線平行同位角相等”，等等，會成為學生朗朗上口的記憶內容. 傳統教學中一般認為這是學生熟練掌握平行線性質的表現，而從數學建模的角度來看，對平行線的性質的教學的理解，更可以轉換成一個數學建模的過程. 具體設計可以是這樣的：

首先，教師引導學生利用坐標紙上的直線，先畫出一條直線a，然后尋找一條與之平行的線b，再畫第三條直線c與之相交，這樣就可以獲得8個角. 其后明確的問題就是探究這8個角之間的等量關系.

其次，重點先探究同位角的關系. 事實上，學生此處可以根據圖像的形狀，然后根據自己的直覺猜想同位角是相等的（這種直覺的背后與數學學科核心素養中的幾何直觀有密切的關系）;而初中學生基本上也知道，要想證明同位角相等，必須經由一定的邏輯推理（這又是數學學科核心素養的要素之一），事實上，這個過程中的邏輯推理并不復雜，限于篇幅，這里不贅述.

再次，在得出“兩直線平行，同位角相等”的結論之后，給學生提供相關的問題進行解決，當然，在問題解決的過程中，必須運用這一結論. （其他平行線的性質的教學也可以按照這樣的三個步驟）

在這樣的教學過程中，數學學科核心素養的要素培養是比較直接的（上面已經闡述），而學生的數學思維主要體現在坐標紙上畫平行線并獲得8個角的過程中，在教師提出了探究8個角的關系之時，學生的思維就開始打開;其后在直觀想象的基礎之上通過邏輯推理，則更是數學思維的體現;而在問題解決的過程中，學生的思維則體現在平行線的性質的理解，及在其基礎上的運用. 這個過程中，如果教師將教學的重心落在數學思維的培養上，那么學生不僅可以更加深刻地認識到平行線的性質的來龍去脈，也能夠在學和用兩者之間搭建橋梁，于是數學學科核心素養的培育自然就水到渠成了.

數學思維培養的價值再認識

值得一提的是，數學思維并不完全是一個無趣的心理體驗過程，相反，在中學數學思維中蘊含著大量的美學因素. 有研究者通過梳理發現：化簡原則是數學簡潔美的要求與體現，極限法、特殊化、正難則反是數學奇異美的要求和體現;從待證命題的對稱命題（如逆否命題、伴隨問題）的真假或解答而獲得啟發，是數學對稱美的要求與體現;一般化、方法的內在關聯性是統一美、和諧美的要求與體現. 而數學化簡、極限法、特殊化、正難則反等方法的運用，則充分彰顯著數學思維的價值，也體現著數學學科與其他學科的不同之處. 學生在學習的過程中，如果教師闡釋到位，絕大多數學生是可以領會到這些思想和方法的價值的，而領會這些價值的過程，實際上就是數學思維得以培養的過程.

從數學審美的角度來看數學思維的培養，對于初中學生而言是一個非常適合的角度. 當教師在教學的過程中，引導學生認識到數學學科的美的時候，不僅可以化解學生形成的數學學科比較抽象的認識，而且可以讓學生從數學學科本質的角度，體會到數學學科的美學特征. 數學之美往往就是思維之美，如果說思維是內在的，那么數學之美就是外在的，如此內外的完美結合，可以讓數學思維的培養面對著一個更為廣闊的空間.

因此在初中數學教學中，面對數學學科核心素養培育的需要，教師要認識到數學思維的價值，并以數學思維為教學主線，使之成為數學學科核心素養落地的重要動力.