問題驅(qū)動：讓學(xué)生思維“動”起來*

【摘? ?要】問題驅(qū)動是促進學(xué)生思維發(fā)展的重要路徑，教師要基于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的特點和學(xué)生數(shù)學(xué)思維的特性，精心設(shè)計富有挑戰(zhàn)性、核心性、衍生性的數(shù)學(xué)問題，以啟動、推動、拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使問題成為驅(qū)動學(xué)生積極思考、深入探究、主動建構(gòu)和充分發(fā)展的內(nèi)生源泉，從而真正讓學(xué)生學(xué)懂、學(xué)活、學(xué)深。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué);思維發(fā)展;問題驅(qū)動

思維是數(shù)學(xué)的內(nèi)核，讓學(xué)生學(xué)會思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)。數(shù)學(xué)思維的啟動、推動、拓展等活動都離不開特定問題的引發(fā)、助推和支撐。如何精心設(shè)置問題，讓學(xué)生的思維真正“動”起來？下面筆者結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，就如何設(shè)計驅(qū)動性問題談幾點實踐思考。

一、以挑戰(zhàn)性問題啟動思維

思考源自問題，問題引發(fā)思考。學(xué)生的思維活動是帶有明顯主觀傾向的情意認(rèn)知過程，需要熟悉且具有挑戰(zhàn)性的好問題加以激活與點燃。教師要深入研究教材內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗，有意識地對靜態(tài)、一般、平淡的教學(xué)內(nèi)容設(shè)置適度的認(rèn)知障礙，讓學(xué)生似曾相識，但又無法輕松達成，進而產(chǎn)生主動的思考行動，點燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，啟動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（一）引發(fā)沖突，以劣構(gòu)性問題激活思維因子

所謂引發(fā)沖突，是指教師從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)入手，以劣構(gòu)性問題打破學(xué)生的認(rèn)知平衡，將學(xué)生置于“悱憤”狀態(tài)中。針對學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗，將常規(guī)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)問題，有意識地改造成要件不全、結(jié)構(gòu)不明、路徑不清、答案多樣為特征的劣構(gòu)性問題，是引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，驅(qū)動學(xué)生思維的有效策略之一。

例如，教學(xué)人教版三年級上冊第71頁例8“解決問題”時，如果教師直接呈現(xiàn)條件充分、結(jié)構(gòu)明晰的良構(gòu)性教材例題，往往難以引起學(xué)生的理性好奇心。相反，變“良”為“劣”，以非常規(guī)問題呈現(xiàn)出來，恰能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。據(jù)此，教師課始可出示：“六一”兒童節(jié)快到了，合唱團要為學(xué)生的演出服釘珠子，12件衣服需要多少個珠子？這樣一道信息殘缺的具有劣構(gòu)特征的問題，學(xué)生一時難以解答。有的學(xué)生脫口發(fā)出“啊”的驚詫聲音，有的滿臉“這怎么解答”的茫然表情，有的產(chǎn)生“沒法算”的疑惑心理，有的學(xué)生直接提出還缺少某些“東西”，應(yīng)補上“1件衣服要多少個珠子”這一條件，等等。這一構(gòu)件不全的數(shù)學(xué)問題富有挑戰(zhàn)性，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)需，激活學(xué)生的思維因子，促使他們主動地思考分析、完善解決問題所需的數(shù)學(xué)信息，讓學(xué)生思維真正“動”起來。

（二）質(zhì)疑問難，以開放性問題點燃思維火花

所謂質(zhì)疑問難，是指教師充分利用小學(xué)生天生的好奇心，凡事喜歡探究緣由的心理特性，為學(xué)生提供充分的質(zhì)疑問難的時空，引導(dǎo)學(xué)生自我提問與嘗試解決，從而不斷產(chǎn)生新問題，接受新挑戰(zhàn)，啟動新思考，進行新探究。教師引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問難時，設(shè)計的問題不僅要緊扣數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，還應(yīng)具有一定的開放性，從而使學(xué)生的思維更具有主動性、創(chuàng)造性，引發(fā)數(shù)學(xué)思考的熱情。

例如，教學(xué)人教版五年級下冊“長方體和正方體”單元復(fù)習(xí)課時，教師可分步出示信息“一個長2米，寬1米，高8分米的長方體玻璃魚缸”“玻璃每平方米80元，一堆沙的體積為0.04立方米，玻璃缸里的水深0.6 米”，并提問：“同學(xué)們，根據(jù)這些信息，你們能提出什么數(shù)學(xué)問題嗎？”有的說玻璃魚缸占地面積是多少？有的問制作這樣一個魚缸需要購買多少元的玻璃？還有的提出如果在空的魚缸里先鋪細(xì)沙，還能注入多少水？……教師表揚提出問題的學(xué)生，然后激勵學(xué)生挑戰(zhàn)自我，自行選擇問題嘗試解決。接著教師針對“制作這個魚缸需要購買多少元的玻璃”這一數(shù)學(xué)問題，出示學(xué)生的列式（2×1+1×0.8×2+2×0.8×2）×80，引導(dǎo)學(xué)生再次質(zhì)疑問難：“觀察這道算式，大家有什么問題嗎？”有的學(xué)生提出這樣列式的依據(jù)是什么？有的學(xué)生提出為什么可以少算長方體魚缸的上表面？有的學(xué)生說還有更簡潔的算法嗎？……這種開放性問題充滿挑戰(zhàn)味，通過質(zhì)疑問難，化直為曲，變給為探，讓學(xué)生在無疑中生疑，引發(fā)主動思維，有層次地推進教學(xué)進程，不僅點燃了學(xué)生的思維火花，而且培養(yǎng)了學(xué)生的質(zhì)疑精神，提升了思維品質(zhì)。

二、以核心性問題推動思維

這里所說的核心性問題特指遞進式的問題串和并列式的問題類。遞進式的問題串可將思維推向縱深，并列式的問題類則能拓寬思維的廣度。教師要精準(zhǔn)把握數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)和本質(zhì)，在提煉核心性問題的基礎(chǔ)上，用“問題串”或“問題類”的形式驅(qū)動學(xué)生思考、探究、表達，把學(xué)生的思維推向更深層次，更廣層面，促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)，發(fā)展高階思維。

（一）由淺入深，以遞進式問題串推進思維深度

學(xué)生的學(xué)習(xí)是層層遞進、不斷完善的自我建構(gòu)過程。數(shù)學(xué)教學(xué)中以核心性問題為統(tǒng)領(lǐng)，以問題串為主線，通過由淺入深地設(shè)置問題，可以將學(xué)生的思維逐步向縱深推進。

例如，教學(xué)人教版五年級下冊第29頁“長方體的體積”一課，教師從“長方體的體積‘怎樣求”這一核心性問題出發(fā)提出一系列遞進式問題，推動學(xué)生的思維逐級深入。教師可先提出：“長方體的體積可能與什么有關(guān)聯(lián)呢？”在學(xué)生對各種猜想進行梳理、提煉后，教師追問：“應(yīng)該怎樣進行研究呢？”學(xué)生帶著問題，利用學(xué)具進行嘗試操作。當(dāng)學(xué)生探究得出長方體體積的計算方法時，教師順勢追問：“所有長方體的體積都是這樣計算嗎？”這就再次把學(xué)生的思維推向縱深處。在確認(rèn)所有長方體的體積都等于長×寬×高后，教師進一步追問：“利用這一公式，你還能求出哪些立體圖形的體積？”這里，學(xué)生可以深刻體悟到所有柱體的體積數(shù)都等于每層所擺體積單位的個數(shù)乘層數(shù)。這樣在長方體體積“怎樣求”這個核心性問題的統(tǒng)領(lǐng)下，“可能與什么有關(guān)”“怎樣研究”“都是這樣嗎”“還能求出哪些立體圖形的體積”四個子問題鏈接成一個問題串，驅(qū)動學(xué)生對長方體體積的主動探究，把學(xué)生的數(shù)學(xué)思考不斷推向縱深，思維的深刻性得以培養(yǎng)。

（二）由散到聚，以并列式問題類拓寬思維廣度

思維與問題緊密相連，思維的條理性源于問題的結(jié)構(gòu)化。當(dāng)學(xué)生提出雜亂、模糊甚至無序的數(shù)學(xué)問題時，教師適時加以組合、提煉、優(yōu)化，呈現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的并列式問題類，有利于學(xué)生思考得更全面、更清晰、更合理。

例如，教學(xué)人教版六年級上冊第3頁例2 “認(rèn)識負(fù)數(shù)”時，教師課始鼓勵學(xué)生“看課題，提問題”。學(xué)生看著課題自由地提出了諸如“負(fù)數(shù)到底是一種怎樣的數(shù)”“負(fù)數(shù)和我們已經(jīng)認(rèn)識的數(shù)有怎樣的關(guān)系”“負(fù)數(shù)能比較大小嗎”等各種與負(fù)數(shù)有關(guān)的問題。教師加以點撥：“哪些問題可以歸為一類？”“如果要研究，應(yīng)該按照什么順序研究？”教師引導(dǎo)學(xué)生通過分類梳理、適時優(yōu)化，把上述問題提煉成如下核心性問題：一是“是什么”（負(fù)數(shù)到底是一種怎樣的數(shù)）;二是“為什么”（為什么叫負(fù)數(shù)、學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)有什么用）;三是“怎么樣”（負(fù)數(shù)和我們已經(jīng)認(rèn)識的數(shù)有怎樣的關(guān)系），然后引導(dǎo)學(xué)生對以上三類問題逐一探究解決。這樣由“散”及“聚”提煉成指向概念核心本質(zhì)的并列式問題類，有利于驅(qū)動學(xué)生主動參與，拓寬思維廣度，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，構(gòu)筑縱橫交錯、脈絡(luò)分明的結(jié)構(gòu)化思維。

三、以衍生性問題拓展思維

創(chuàng)造性地運用已有知識解決新情境中的數(shù)學(xué)問題可以有效拓展學(xué)生的思維，深化對數(shù)學(xué)知識的再認(rèn)識、再理解和再建構(gòu)。教師可靈動地聯(lián)系生活，轉(zhuǎn)換視角，設(shè)計衍生性問題，促使學(xué)生的思維不再局限于原先固定的狹隘框框，生成更多新問題、新思考、新發(fā)現(xiàn)，延長思維的“長度”，讓思維“觸角”不斷拓展延伸。

（一）學(xué)以致用，以現(xiàn)實性問題拓展思維視野

數(shù)學(xué)的來源之一是現(xiàn)實生活，單一性的數(shù)學(xué)結(jié)論在生活中往往有著多樣化的現(xiàn)實表達。教師聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗，設(shè)計現(xiàn)實性問題，有利于學(xué)生學(xué)會從生活的視角作出不同的思考與表達，進而拓展思維視野。

例如，在教學(xué)人教版五年級上冊第19頁例1 “用數(shù)對確定位置”的應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師可提出：“在數(shù)學(xué)世界里用數(shù)對確定位置時，是按‘先列后行的規(guī)則來表示的，在日常生活中用數(shù)對確定位置時，有不一樣的現(xiàn)象嗎？”有的學(xué)生說電影院里的座位幾排幾座就是數(shù)對的意思，有的學(xué)生說動車上的座位用的字母和數(shù)字表示的也是行與列，有的學(xué)生說地球儀上用經(jīng)度和緯度確定位置……電影院座位、動車座位、地球儀的經(jīng)緯度等現(xiàn)實事例把學(xué)生視角引向生活，有利于驅(qū)動學(xué)生對“數(shù)學(xué)中的位置確定”與“生活中的位置確定”作出比較、溝通、思辨、聚合，豐富學(xué)生多元化的數(shù)學(xué)表達，讓學(xué)生對數(shù)對的學(xué)習(xí)從知識理解層面拓展到實踐運用層面，拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維視野。

（二）轉(zhuǎn)換視角，以破勢性問題打破思維定式

學(xué)生初步建立的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，往往是順向的、固定的，缺乏靈活性、動態(tài)性。針對學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗定式設(shè)計破勢性數(shù)學(xué)問題，有利于學(xué)生轉(zhuǎn)換思考視角，打破思維定式，另辟解題蹊徑，創(chuàng)造性地解決問題，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的再延伸。

例如，在教學(xué)人教版三年級上冊第85頁“長方形和正方形的周長”的練習(xí)環(huán)節(jié)，教師可出示練習(xí)：“把1個正方形平均分成3個周長都是16厘米的長方形（圖1），原來這個正方形的周長是多少厘米？” 在學(xué)生按正方形周長計算公式列式求解出16×3÷8×4=24（厘米）的常規(guī)方法解答后，教師追問：“還有其他更巧妙的解法嗎？”在學(xué)生百思不得其解時，教師呈示思維導(dǎo)圖（圖2），引發(fā)學(xué)生轉(zhuǎn)換思考角度進行逆向思維，把原題倒過來想，變“分”為“拼”，即用3個完全一樣的長方形拼成1個正方形，這個正方形的周長就是3個長方形周長和的一半，列式成16×3÷2=24（厘米）。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生進一步深入思考：“這兩種解題方法之間有什么異同點嗎？”在比較異同中學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)“所拼成的正方形的周長等于長方形周長的1.5倍”這一普適性結(jié)論。這樣，適時轉(zhuǎn)換視角設(shè)計破勢性問題，有利于打破思維定式，拓展學(xué)生思維，培養(yǎng)發(fā)散性、靈活性的思維品質(zhì)。

總之，問題驅(qū)動是促進學(xué)生思維發(fā)展的重要路徑，教師要基于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的特點和學(xué)生數(shù)學(xué)思維的特性，精心設(shè)計數(shù)學(xué)問題，使問題成為驅(qū)動學(xué)生積極思考、深入探究、主動建構(gòu)和充分發(fā)展的內(nèi)生源泉，從而真正讓學(xué)生學(xué)懂、學(xué)活、學(xué)深。

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（福建省上杭縣城東小學(xué)? ?364200）