表達力：學生數學“核心素養”養成的一種可能

顧穎菊

摘? 要：“數學表達”是指學生主動地應用數學語言來交流。數學表達蘊含著學生個體的數學理解、數學思考，是學生數學素養最為顯性的外在表達。學生的表達力在氛圍中孕育、在任務中驅動、在表征中深入、在反思中發展。圍繞數學表達的數學教學實踐，是學生數學核心素養養成的一種可能。

關鍵詞：小學數學;數學表達;核心素養

數學是一門嚴謹、縝密、富有邏輯性的學科。發展學生的數學核心素養是小學數學教學的應有之義。關鍵能力是數學核心素養的重要組成部分，學生的數學表達力是學生關鍵能力的一種，在發展學生數學核心素養中起著至關重要的作用。所謂“數學表達”，是指學生能主動地應用數學語言來交流。數學表達蘊含著學生個體的數學理解、數學思考，是學生數學素養最為顯性的外在表達。

一、數學表達：在氛圍中“孕育”

數學表達與學生的數學傾聽、數學思考等是密不可分的。數學表達表征著學生的數學思維，能支持學生的數學深度學習。在數學教學中，教師首先要創設自由、民主、平等的交流氛圍，讓學生的數學表達力在氛圍中孕育。一般來說，壓抑的氛圍往往會鉗制、泯滅學生的數學表達，而心理安全和心理自由的氛圍，能催生學生的數學表達，往往會讓學生產生一種創造性的見解。

比如教學“圖形的運動（一）——平移和旋轉”（人教版二年級下冊），為了激發學生的數學表達，筆者首先向學生呈現了升降國旗圖、火車行駛圖、吊扇圖、鐘表圖等，讓學生感性地描述物體的平移和旋轉。由于筆者提供的素材非常豐富，因而有助于學生進行比較，讓學生感受、體驗到物體平移和旋轉的特質。有學生說，物體直直的運動就是平移;有學生說，物體平平的運動就是平移;有學生說，物體彎彎曲曲的運動就是旋轉，等等。盡管學生對物體的平移、旋轉的描述是稚嫩的，但自由、平等的氛圍卻增進了學生的感性認識。通過學生的感性的數學表達，教師可以進行引導、提煉、概括，將學生的感性描述向數學化的表達方向引領。比如可以增添一個“方向”的元素，說一說一個物體是向哪個方向平移的，一個物體是順時針還是逆時針方向旋轉的。通過融入數學元素，不僅規范了學生的數學表達，而且為學生后續學習“圖形的運動（二）——平移和旋轉”奠定了堅實的基礎。

在數學教學中，良好的氛圍看似平淡，卻能產生神奇的效果。作為教師，要運用各種條件、要素，為學生打造一種安全、寬松、自由、民主、平等的學習氛圍。置身于這樣的一種自由氛圍之中，學生能表達自我的見解、自我實踐的主張，從而讓學生自身的數學表達力獲得充分的發展。

二、數學表達：在任務中“驅動”

“任務”對提升學生數學表達力、發展學生數學核心素養具有重要作用。在小學數學教學中，教師要導入鏈接學生經驗的任務，以任務驅動學生的數學表達。傳統的數學教學，往往是線性設計，教學內容單調、方法單一、活動死板、效果微弱。為激發學生的數學表達，教師設置的任務驅動應當切入學生數學學習的最近發展區，讓學生產生“口欲言而不能，心求通而未得”的憤悱狀態，從而激活學生的數學表達。

比如教學“3的倍數的特征”（人教版五年級下冊），學生受到了“2的倍數的特征”與“5的倍數的特征”的影響，認為“個位上的數是3的倍數的數就是3的倍數”。為了引導學生自我認知，催生學生正確、智慧的表達，筆者設置了這樣一些任務，驅動學生自主創新。任務一：畫出百數表，并用顏色涂上3的倍數的數，并思考：前10個3的倍數，個位上分別是哪些數字？判斷一個數是否是3的倍數，是否只需要看個位上的數？任務二：將3的倍數的數列舉出來，思考：3的倍數的數可能與什么相關？你的猜想正確嗎？任務三：出示點子圖，引導學生用點子圖進行探索，從而讓學生深刻感受、理解3的倍數的特征。在這樣的任務驅動過程中，學生會形成靈動而智慧的表達。比如有學生用字母輔助自我的數學表達：1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+（a+b+c+d），因為999a+99b+9c一定是3的倍數，所以只要（a+b+c+d）是3的倍數，那么1000a+100b+10c+d就是3的倍數;比如有學生用點子圖輔助自我的數學表達：將一個數用點子圖來表示，從這個點子圖中劃去3的倍數之后，剩下的數恰好就是這個數各個數位上數字的和，等等。正是由于有了教師別致的設計，才讓學生表達出數學知識的本質。

任務是學生數學學習的載體、媒介。通過具體的任務，學生能夠實現從經驗歸納向邏輯推理的轉身。在數學教學中，學生的數學表達不僅應當讓人“聽得懂”，而且應當讓學生“聽得妙”。數學表達，應當助推學生從淺層次表達向深層次表達、本質性表達邁進，從而讓學生深度理解數學知識的本質。

三、數學表達：在表征中“深入”

數學表達，不僅僅是言語表達，也包括非言語表達。從某種意義上說，非言語表達更能揭示出數學知識的本質。所謂“非言語表達”，是指學生借助動作、形象等進行的數學表達。常見的數學非言語表達方式主要有畫圖、演示、實驗等。數學表達，能讓學生在表征中“深入”。

比如教學“小數乘法”時（人教版五年級上冊），我們遇到了一個“相遇問題”。應該說，“相遇問題”屬于“行程問題”中的一類，表征的是兩輛車的速度與相遇時間、路程等之間的關系。如何讓學生理解“兩輛車行駛的時間就是相遇時間”是教學中的一個難點。而這樣的難點僅憑教師的“三寸不爛之舌”是很難讓學生深刻理解的。為此，筆者組織學生進行了表演：一位學生扮演一輛車，速度放慢一點;另一位學生扮演另一輛車，速度放快一點。兩輛車同時出發同時相遇，在筆者多次的“開始行駛”“相遇”等的演示之中，學生認識到，一輛車行駛的時間和另一輛車行駛的時間相等，都是指“相遇時間”。深刻的表征，促進了學生數學表達的深入。比如有學生說，兩輛車行駛的速度是不同的，兩輛車行駛的時間是相同的，速度大的行駛的路程多，速度小的行駛的路程少;比如有學生說，兩輛車行駛的路程只與兩輛車行駛的速度有關，因為兩輛車行駛的時間是相同的，等等。這樣的知識表達，不就是“正比例表達”的雛形嗎？

數學表征是對數學問題的深刻揭示，是將數學知識中蘊含著的數學本質的連根拔起。學生的數學表達，就在這種本質表征中得以深入。多元表征，是學生數學學習的常態，是實現學生從經驗歸納到本質概括的載體。數學表達，就是在這種數學表征中實現了“有理說不清”到“理在表達中明”的跨越。提升學生的數學表達力，也是發展學生高階思維的重要舉措。

四、數學表達：在反思中“發展”

數學表達是貫穿于學生數學學習始終的，不僅有學生的數學思考、探究，還有學生的反思、內省。從某種意義上說，數學表達，正是在學生在反思中“發展”的。沒有反思，就沒有對數學知識的本質提升、概括，也就沒有數學表達的發展。通過反思，學生不僅“知其然”，更“知其所以然”。

比如教學“三角形的三邊關系”（人教版四年級下冊），筆者引導學生做了幾個“結構性實驗”，并引導學生在實驗中積極反思：為什么兩根小棒的和小于第三根小棒時，三根小棒不能圍成一個三角形？為什么兩根小棒的和等于第三根小棒時，三根小棒也不能圍成一個三角形？通過這樣的反思，學生充分認識到，讓三角形圍起來的一個重要條件是“三根小棒中的兩根能拱起來”。在反思中，學生形成了各種創造性的數學表達，如“三角形的小棒必須小于另外兩根小棒的和，而大于另外兩根小棒的差”，比如“三角形中的最長的一根小棒也必須小于另外兩根小棒的和”，比如“三角形中的最長的小棒一定小于三角形三根小棒和的一半”，比如“三角形中任意兩根小棒的和都必須大于第三根小棒的長度”，等等。正是通過反思，讓學生的數學表達多元化、深刻化并且富有創造性。

數學表達是學生數學學習的起點，也是學生數學學習的目標，對于發展學生的數學思維能力、抽象能力、推理能力以及問題解決能力都具有十分重要的作用。圍繞數學表達的數學教學實踐，是提升學生數學核心素養的可行之舉。作為教師，要不斷探索發展學生數學表達力的路徑，從而為學生數學素養的生成尋找到一種可能。