從“教材結構”到“教學結構”

胡曉穎

摘? 要：結構性教學是促進學生數學生命自然生長的教學?；趯W生立場，教師要解讀教材的知識結構、方法結構和思想結構。通過過程重塑、結構重組以及反思重構，實施結構化教學。通過結構化教學，不僅讓學生獲得“知識鏈”，而且讓學生更多地獲得“能力塊”“素養群”。

關鍵詞：小學數學;教材結構;教學結構

所謂“結構”，是指“事物各組成部分的序列、搭配”。瑞士著名教育心理學家皮亞杰在《結構主義》一書中深刻地指出：“結構是一個整體、一個系統、一個幾何、一個心理整體?！毙W數學教學應當是一種結構化的教學，這是因為數學教材是一種結構性教材，學生的學習過程是一種認知結構的發展過程。結構化教學的旨趣在于幫助學生從多個視角、多個維度、多個層次理解數學知識，不斷豐盈學生的知識表象，讓學生建構起知識內外的多重關聯，從而促進學生知識結構、認識結構和認知結構的不斷完善和發展。

一、基于學生立場，解讀教材結構

數學知識是結構性的，數學知識在教材中的存在樣態也是結構性的。當然，數學知識的結構性與數學知識在教材中的結構性存在樣態不是完全匹配的。由于數學教材是教師進行數學教學的直接載體，因而對數學知識的結構性解讀就落實在對數學教材的結構性解讀上。解讀教材結構，要基于學生立場。讀懂教材的編寫意圖、內涵、旨趣，讀懂教材中的知識的形成過程、知識的產生方式，讀懂教材中知識彼此之間的關聯。

1. 基于學生立場，解讀教材知識結構

解讀教材結構一般分為三個層面，首先是教材中最為直觀的數學知識結構，其次是教材中的數學方法結構，再次是教材中的數學思想結構。對數學教材中的知識結構解讀分為兩個維度：其一是縱向的知識結構解讀維度，主要解讀知識的內在發展脈絡、知識的前世今生;其二是橫向的知識結構解讀維度，主要解讀數學知識之間的內在關聯。這里，以蘇教版五年級下冊《圓的認識》教材內容為例，教材編排順序是“識圓”“畫圓”“概念”“特征”“關系”。其縱向結構特征是：“經驗中的識圓”——“操作中的識圓”——“概念中的識圓”——“關系中的識圓”。其橫向結構特征是：基于單元的橫向結構視角，圓的認識是扇形的認識、圓的周長及面積的教學基礎;圓的認識是平面圖形中最后一個圖形的認識，同時又是學生后續學習圓柱的認識、圓錐的認識的基礎。解讀教材中的知識結構，可以引導學生這樣思考：知識是怎樣產生的？本知識點與之前、之后的知識點有怎樣的關聯，發揮著怎樣的作用？怎樣去設計有結構的教學？……

2. 基于學生立場，解讀教材方法結構

知識結構在教材結構中是一種顯性存在，而方法結構、思想結構在教材結構中則是一種隱性存在。在教材結構中，方法結構、思想結構具有自身獨立的特質。通常情況下，方法結構有著固定的特點和指導性。不同的數學知識，其內隱的方法結構有可能是相同的。而同一個數學知識，也可能內隱諸多不同的方法結構。以蘇教版四年級下冊《運算律》教材內容為例，其內容主要包括“加法交換律”“加法結合律”“乘法交換律”“乘法結合律”以及“乘法分配律”。盡管這些知識各不相同，但卻蘊含著相同的方法結構。比如這些知識都是從學生的生活經驗中來，尤其是根據生活經驗，用不同的思路構建的數量關系;然后提出相應的猜想，再舉例驗證，最后運用不完全歸納法，得出數學結論。顯然，“猜想——驗證——不完全歸納”就是整個這一單元不同知識背后相同的方法結構。這樣的方法結構有助于發展學生的猜想力、驗證力。

3. 基于學生立場，解讀教材思想結構

數學教材中的思想結構是一種比方法結構、知識結構更為凝練的結構，是貫穿于數學知識結構、方法結構中的綿綿紅線。從某種意義上說，學生學習數學最為根本的目的、旨趣就是要把握蘊含在數學知識、方法中的思想結構。數學思想是數學的精髓，正如日本著名數學家米山國藏所說：“作為知識的數學出校門不到兩年就忘記了，唯有深深銘記在頭腦中的數學精神、思想方法和著眼點等，卻隨時隨地地發揮作用，讓人終身受益?！北热纭抖噙呅蔚拿娣e》（蘇教版五年級上冊）這部分內容，教師要引導學生推導多邊形如平行四邊形、三角形、梯形的面積。盡管推導平行四邊形、三角形和梯形面積公式的方法是多樣的，比如剪拼法、倍拼法等，但其蘊含的數學思想卻是相同的，那就是轉化，即將新圖形的面積轉化成舊圖形的面積。在對教材進行結構性解讀時，如果能透過教材的知識結構找到內在的思想結構，學生就不僅能“知其然”，更能“知其所以然”。在數學教學中，從思想結構上去把握教材，有助于提高學生掌握數學知識的本質，提高數學學習效率。

二、基于學生立場，實施結構教學

由于數學知識是結構化的，數學教材的編排也是結構化的。在解讀數學知識結構、方法結構、思想結構的基礎上，教師要基于學生立場，實施結構教學。實施結構教學，要求教師要縱橫融通，不僅要把握數學知識結構之形，而且要把握數學知識結構之神，同時還能感悟到數學結構之魂。通過結構化教學，不僅讓學生把握知識結構，而且讓學生把握方法結構、感悟思想結構等。在實施結構化教學中，教師不僅要著眼于課時，而且要著眼于單元、著眼于數學學科。

1. 過程重塑，在縱向追尋中領悟結構之形

實施結構化教學，首先要進行過程重塑。所謂“過程重塑”，就是要瞻前顧后地追尋數學知識的生成、生長、生發的全過程，就是要追溯數學知識的源流。比如教學《分數的意義》（蘇教版五年級下冊），教師就必須研讀三年級上下冊中的《分數的初步認識（一）（二）》，從而把握五年級“分數的意義”的教學起點、教學目標、教學思路。由于三年級上冊學生已經學習了“將一個物體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的幾分之一和幾分之幾”，三年級下冊學習了“將一些物體組成的整體平均分成若干份，認識對應的分數”，因此，五年級下冊一方面要“承前”，將一個物體、一些物體組成的整體等抽象成單位“1”，平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份，也就是“幾份之幾”叫作分數;另一方面要“啟后”，通過分數的意義抽象、概括，為學生學習分數的基本性質、約分、通分以及分數的大小比較等知識奠定堅實的基礎。如此，學生就能將分散在不同年級、不同學段教材中的數學知識串接起來，有助于學生深刻認識數學知識的本質。

2. 結構重組，在橫向關聯中把握結構之神

如果說，過程重塑是將散落的數學知識串起來，那么結構重組就是將散落的數學知識合起來。在數學結構化教學中，教師要善于引導學生將不同的學習內容進行比較、分析、概括，尋找知識之間的“同中之異”和“異中之同”，從而將原本看似無關、原本割裂的數學知識聯結起來。帶領學生將不同的學習內容進行比較分析，尋找它們之間的共性，這樣，原本割裂的內容就能通過一條暗線統一起來。比如，對于蘇教版二年級上冊的《米和厘米》、蘇教版二年級下冊的《分米和毫米》等分散在不同教材中的長度單位教學內容，教師就有必要在教學《認識厘米》的第一課時進行結構化滲透，從而隱性地進行結構化教學。首先是概念表象的建立，“1厘米有多長”;其次是工具的構建——厘米尺，即多個長度單位的集結;再次是測量本質的感悟，即一個物體有多長，本質上就是看這個物體的長度中包含多少個長度單位，也就是一個包含除的問題。教師應站在學生立場上，充分地讓學生動手操作、實驗，讓學生在“看一看”“做一做”“量一量”“比一比”的過程中建構厘米、米、分米和毫米的知識結構。通過不斷地隱性結構教學，學生就能感悟到結構的靈魂。

3. 反思重構，在變式關聯中把握結構之魂

反思常常能讓學生的思維變得更為豐滿，尤其是立體化、綜合性的反思。通過反思，可以引導學生對數學知識進行重構，有助于學生形成結構化的思維。為此，教師可以運用變式的手段，讓學生把握數學知識、方法、思想的結構之神。在結構化教學中，教師要著眼于整體布全局，要著重聯系抓建構，要著力反思促自為。比如教學《異分母分數加減法》（蘇教版五年級下冊），教師可以引導學生聯系“整數加減法的法則”“小數加減法的法則”，并引導學生反思：整數加減法、小數加減法和分數加減法的法則有什么共同點？學生發現，盡管法則的表現形式不同（變），但這些法則背后都貫穿著一條綿綿紅線，那就是“只有計數單位相同才能直接相加或相減”（不變），這是整數、小數、分數加減法的結構之魂。在這個過程中，學生不僅洞察了數學知識的聯系、區別，而且還體會到了“變與不變”的辯證關系。

從教材結構到教學結構，基于學生立場，教師要充分發掘數學教學過程中的生長價值。結構化教學，讓教學經歷了從“點狀”到“結構”、從“局部”到“整體”的嬗變。結構化教學，幫助學生邊學邊“串”，讓學生經歷由“點”到“群”、由“散落”到“立體”的體驗、感悟。通過結構化教學，學生獲得的不僅僅是“知識鏈”，更多的是“能力塊”，是“素養群”。結構化教學，實現了學生認識的螺旋上升以及數學學習力的發展。