發展“高階思維”：核心素養導向下的數學學習

蘇學峰

摘? 要：高階思維具有靈活性、深刻性、敏捷性、批判性、復雜性、創造性等諸多品質。在數學教學中，教師要高階定位，引導學生進行高階建構、高階反思。通過數學活動目標、內容和評價的優化設計，發展學生高階思維，進而發展學生高階學習力，發展學生數學核心素養。

關鍵詞：小學數學;高階思維;高階學習;核心素養

高階課堂需要開啟高階學習活動，高階學習活動需要學生的高階思維。所謂“高階思維”，是指發生在較高認知水平層次上的心智活動或認知能力。高階思維具有靈活性、深刻性、敏捷性、批判性、復雜性、創造性等諸多品質。具體到數學學習之中，高階思維就是學生問題發現、問題思考、問題探究、問題推理、問題解決等的能力。在數學教學中，教師應當高階定位目標、創設情境，引導學生深度參與數學學習活動，促進學生高階學習的真正發生。

一、高階定位：核心素養導向下的活動目標設計

高階定位數學課堂教學，要凸顯學生數學學習的主體性地位，讓數學教學由單向傳輸轉向多維互動。被動、接受性的數學學習容易導致學生體驗不深刻、思維不深入、理解不透徹。以核心素養為導向，學生不僅需要對數學知識進行識記、理解、訓練、運用，更需要對數學知識進行分析、評價和創造。根據美國著名教育心理學家布魯姆的“教育目標分類學”的目標分類，一個人在學習中的識記、理解、應用等為其低階思維，而對問題的分析、評價和創造為高階思維。立足于學生的具體學情，從發展學生高階思維能力的視角進行思考，定位學習目標。

教學《長方形和正方形的認識》（蘇教版三年級上冊），過去許多教師著眼于結果性目標，要求學生感知、認識長方形和正方形的基本特征，知道長方形長、寬以及正方形邊長的含義，初步體會長方形和正方形的聯系與區別等。這樣的目標定位，更多的是一種知識取向的低階思維目標定位，停留在“知道”“了解”等的層面。著眼于學生的數學核心素養，筆者在教學中這樣定位教學目標：通過“搭一搭、折一折、量一量”等實驗學習，自主發現長方形和正方形的特點，學會用自己的語言描述長方形、正方形的特征，在數學實驗的過程中，培養學生觀察、分類、猜想、驗證、操作以及思維的能力。這樣的目標定位，更多關注知識的形成過程，關注學生的數學學習方式，因而是一種核心素養取向的目標定位。在高階目標導引下，筆者設置了具體的任務，比如研究長方形、正方形的角和邊的特點，研究長方形和正方形之間的關系等。高階目標，能有效地引導學生的高階思維，發展學生的高階學習能力。

對學生的數學學習進行高階定位，應當著力體現數學知識的建構、創造、綜合。如果說，對知識的感知、理解、應用實際主要體現為學生數學認知學習的話，那么數學的分析、評價等就屬于數學的元認知范疇。學生的高階學習，不僅體現為一種認知，更體現為一種元認知。相對于認知能力，元認知更重視學生的反思、反省，更注重學生的批判性思維、創造性思維。

二、高階建構：核心素養導向下的活動內容設計

基于皮亞杰的認知發展階段論，澳大利亞學者Biggs和Collis在1982年提出了“觀察到的學生學習結果的結構”（Structure of the Observed Learning Outcome）分類，這種分類不僅關注認知結構，更關注認知過程。依照SOLO分類法，學生的認知水平，從高到低依次可以分為“前結構水平”“單一結構水平”“多元結構水平”“關聯結構水平”和“抽象拓展水平”。高階學習，必須引導學生進行高階建構。作為教師，要在核心素養導向下對活動內容進行精心設計。

比如在《長方形和正方形的認識》（蘇教版三年級上冊）教學中，筆者圍繞長方形特征的認知，主要設計了兩個活動：一是用直尺、三角尺等工具探究長方形的特征;二是用小棒拼搭長方形。兩個活動，分別從不同的維度展開：在探究長方形特征活動中，主要是讓學生認識長方形的邊、角的特征;在拼搭長方形的活動中，主要是讓學生進一步感受、體驗長方形的特征，通過操作活動，學生能對長方形的直觀特征予以進一步的審視。因此，從某種意義上來說，這里的操作活動就帶有一種反思的特質，是一種認知的認知，也是一種“元認知”。在這種操作活動中，學生還會感悟到角與邊的關系，比如對角相等就決定了這個圖形的對邊也相等;而對邊相等，也決定了這個圖形的對角相等……正是在操作活動中，學生整合了對相關數學知識的認知，其認知水平從“單一結構水平”提升為一種“關聯性結構水平”，并幫助學生實現最高層次“拓展抽象水平”的提升。

在數學教學中，教師要關注數學知識的整體性結構、關聯，通過情境性、挑戰性的數學活動，引導學生建構數學知識，有效地激發學生參與活動的興趣，讓學生進行探索性實踐和想象性推理，從而引導學生進行數學知識的建構、創造。

三、高階反思：核心素養導向下的活動評價設計

高階學習是一種反思性、批判性、評價性的學習。核心素養導向下的活動評價，是一種發展性評價、形成性評價。這種評價不僅關注學生的活動結果，而且關注學生的數學活動過程。核心素養導向下的活動評價，不僅指教師評價，也包括學生評價。作為教師，要注重發揮評價的多維功能，注重評價的內容、形式和方式等。

比如教學《角的初步認識》（蘇教版二年級下冊），首先引導學生聯系舊知，探究靜態的角。通過直觀感知，學生認識到角有一個頂點、兩條邊（射線），從而認識到“角是從一個點引出的兩條射線所組成的圖形”。在此基礎上，筆者給學生提供結構性素材，包括兩根小棒、一顆釘子。當學生做出了一個角以后，筆者引導學生拉著活動角，對“角的內涵”展開深度研討。“你認為怎樣才能組成一個角呢？”有學生認為，“兩根小棒不重疊，直接扣住頂點就是角”;有學生認為，“兩根小棒重疊，先扣住頂點，再拉開兩條邊，就是一個角”;還有學生認為，“兩根小棒重疊，先扣住頂點，讓其中的一條邊不動，另一條邊繞著頂點旋轉，就是一個角”等。對于學生的不同觀點，筆者引導學生進行評價，有學生認為，“第一種觀點簡單、易操作”，有學生認為，“第二種觀點緊緊圍繞角的定義”;還有學生認為，“第三種觀點好，可以形成任意大小的角”……針對學生的評價，筆者對之進行評價，“第一種觀點和第二種觀點，無論是直接形成角還是拉開以后形成角，都是角的靜態定義。而第三種觀點是由一條射線繞著另一條射線旋轉，這樣形成的角才是角的動態定義”。通過生生評價、師生評價，學生對數學概念的本質有了新的更為深刻的認知。

評價將“角的認知”推向了一個新的高度。這種概念的建構，有助于學生對角的大小進行比較。高階反思，不僅讓學生的數學學習水到渠成、順理成章，而且在量角方法的本質上一脈相承。

實踐表明，培養學生的高階學習能力，有助于學生數學核心素養的生成。在數學教學中，通過高階定位、高階建構、高階反思，對數學活動目標、內容、評價進行優化，有助于深化學生的數學認知。學生超越低階認知，能夠形成高階思維能力。這種高階思維能力是學生高階學習能力的重要組成，也是學生數學核心素養的重要組成。通過高階思維的培養，能讓學生的數學學習逐漸從模糊走向清晰、從片面走向全面、從膚淺走向深刻，從而最終形成學生的高階學習能力，發展學生的數學核心素養！