深入引發(fā)數(shù)學(xué)思考，有效提升核心素養(yǎng)

馮桂花

摘? 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度化的數(shù)學(xué)思考是十分必要的。引發(fā)學(xué)生深度數(shù)學(xué)思考的途徑和方法有很多，教師可以通過(guò)緊扣知識(shí)間聯(lián)系點(diǎn)、內(nèi)在遷移點(diǎn)、變式訓(xùn)練點(diǎn)、思維開(kāi)放點(diǎn)來(lái)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考從感性走向理性、從表面走向本質(zhì)、從單一走向多維、從封閉走向開(kāi)放。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思考;數(shù)學(xué)思維;核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。深度化的數(shù)學(xué)思考是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。因此，教師必須基于培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目標(biāo)來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，站在促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的角度來(lái)開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，才利于促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，提升數(shù)學(xué)抽象思維能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維從感性走向理性的跳躍。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于通過(guò)有效途徑引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，以此促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效提升。

一、緊扣知識(shí)聯(lián)系點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)思考從感性走向理性

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間是相互聯(lián)系的，因此，在課程設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)中，教師要系統(tǒng)性教學(xué)，注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，幫助學(xué)生理清知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行理性的數(shù)學(xué)思維，以促進(jìn)他們的數(shù)學(xué)思考從感性走向理性。

例如，在對(duì)“整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)”這部分內(nèi)容展開(kāi)教學(xué)時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可以依據(jù)原有經(jīng)驗(yàn)很快計(jì)算出結(jié)果，也就是算幾十加幾十，只需要先計(jì)算出幾加幾的結(jié)果，然后在計(jì)算結(jié)果后面添上一個(gè)0就可以了。如果教師在教學(xué)過(guò)程中僅此于此，那么學(xué)生的思維也就會(huì)被限制于此。為了促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深入的數(shù)學(xué)思考，一位教師基于數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，調(diào)動(dòng)學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，將新知變?yōu)榕f知，促發(fā)學(xué)生養(yǎng)成理性思維的習(xí)慣，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)理性精神！

教師先拿出一個(gè)計(jì)數(shù)器，對(duì)學(xué)生說(shuō)：同學(xué)們，假如我們先在十位上撥2個(gè)珠，接著又在十位上撥3個(gè)珠，那么這個(gè)過(guò)程可以用什么算式來(lái)表示呢？

生1：20+30=50。

然后教師又拿出了另一個(gè)計(jì)數(shù)器問(wèn)學(xué)生：假如我需要在計(jì)數(shù)器上面撥出2+3=5，該如何撥？

生2：只需要先撥2個(gè)珠，然后再撥3個(gè)珠就可以了。

教師故意在十位的部分先撥2個(gè)珠，然后再撥3個(gè)珠。

生（齊聲）：老師，你撥錯(cuò)了。

師：為什么呢？

生3：您撥在十位了，您應(yīng)該在個(gè)位上撥珠。

生4：您那樣撥珠的話表示的是20+30=50。

師：大家說(shuō)的對(duì)，同樣都是撥2個(gè)珠，但是在個(gè)位撥跟在十位撥的含義完全不同。

師：請(qǐng)大家觀察一下這兩個(gè)算式，你能找出它們之間的聯(lián)系嗎？

生5：這兩個(gè)算式在計(jì)算的時(shí)候都需要計(jì)算2加3等于5。

師：沒(méi)錯(cuò)！這兩個(gè)算式之間有著非常緊密的聯(lián)系，實(shí)際上，還有許多跟這個(gè)類(lèi)似的算式，大家能舉例出幾對(duì)嗎？

（出示：□○□=□，□○□=□，讓學(xué)生進(jìn)行舉例）

以上案例中，教師通過(guò)這樣的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生自主性地探索出“幾十加幾十”和“幾加幾”之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生提升了思維的深度，并在腦海中建構(gòu)出了知識(shí)的體系，不僅將舊知與新知聯(lián)系了起來(lái)，而且對(duì)后續(xù)要學(xué)習(xí)的整百及整千的加減法也能夠起到舉一反三的效果。最重要的是，學(xué)生在此過(guò)程中訓(xùn)練了正向遷移的思維方式，實(shí)現(xiàn)了思維方式由感性向理性的飛躍。

二、緊扣內(nèi)在遷移點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)思考從表面走向本質(zhì)

所謂追問(wèn)，指的是教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行處理之后，有針對(duì)性地進(jìn)行二次提問(wèn)。通過(guò)追問(wèn)能夠由淺入深地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深化思考，逐漸攻破思維障礙，真正達(dá)到深度思考的目的。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在遷移點(diǎn)進(jìn)行追問(wèn)，從而讓他們的數(shù)學(xué)思考從表面走向本質(zhì)。

例如，一位教師在教學(xué)“表面涂色的正方形”一課時(shí)，先給學(xué)生呈現(xiàn)了一個(gè)正方體，然后在這個(gè)正方體的每一條棱上平均分成3份，課件呈現(xiàn)圖1：

師：請(qǐng)大家思考一下，假如將正方體的每一條棱都平均分為3份，那么為什么每條棱中間兩面涂色的小正方體卻只有一個(gè)？

生1：這是由于正方體每條棱兩端的小正方體三個(gè)面都涂上了顏色，因此才只有一個(gè)兩面涂色。

師：我們剛才研究了將棱平分成三份而形成的正方體，那么我們現(xiàn)在研究一下平均成4份的小正方體是怎樣的。（課件出示圖2）

師：在這個(gè)大正方體中，每一面上只有一面涂色的小正方體只有中間這四個(gè)，這是為什么呢？

生2：因?yàn)樾≌襟w在大正方體中間一共有（4-2）×（4-2）=4（個(gè)）。

師：那么，假如我們現(xiàn)在將大正方體的棱平均分為5份，這樣中間一面涂色的小正方體一共會(huì)有多少個(gè)呢？

生3：也可以按照之前的方法來(lái)進(jìn)行計(jì)算，（5-2）×（5-2）=9（個(gè)）。

以上案例中，教師由淺入深地引發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，學(xué)生在經(jīng)歷直觀教學(xué)的基礎(chǔ)上，探索出結(jié)論，訓(xùn)練了學(xué)生的抽象思維，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。教師在學(xué)生研究完平均分成3份棱的正方體之后，并不是讓學(xué)生的思維僅僅停留在表面，而是引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷層次化的訓(xùn)練，對(duì)平均分成更多份數(shù)的正方體進(jìn)行了分析，讓學(xué)生通過(guò)觀察和分析發(fā)現(xiàn)大正方體的棱平均分的份數(shù)與兩面涂色的小正方體個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，在循序漸進(jìn)地過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生抽象思維的發(fā)展。在學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，教師繼續(xù)追問(wèn)“假如將正方體的棱平均分成4份，那么會(huì)有多少個(gè)一面涂色的正方體呢”，以此使學(xué)生進(jìn)一步深度思考，學(xué)生借助于直觀實(shí)物進(jìn)行抽象化思維。接著，教師再次請(qǐng)學(xué)生在自己的腦海中想象出一個(gè)大正方體，并將大正方體的棱平均分成5份，會(huì)有多少個(gè)一面涂色的正方體？學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程中，訓(xùn)練了抽象思維能力，發(fā)展了空間觀念，為揭示事物背后的本質(zhì)規(guī)律奠定了基礎(chǔ)。

三、緊扣變式訓(xùn)練點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)思考從單一走向多維

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生由于知識(shí)基礎(chǔ)和思維能力有限，極易受到思維定式的限制，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下。因此，教師可以在教學(xué)過(guò)程中利用變式訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，從而發(fā)展學(xué)生思維的靈活性和廣闊性。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容需要和學(xué)生認(rèn)知水平，訓(xùn)練學(xué)生一題多解、一題多問(wèn)或者是一題多變的能力，從而促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考從單一性走向多維度的發(fā)展。

例如，一位教師在教學(xué)“體積的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，設(shè)計(jì)了以下習(xí)題：下圖（圖3）是一個(gè)由多個(gè)1立方厘米的正方體方塊組成的圖形，這個(gè)圖形的體積為多少？

學(xué)生對(duì)這個(gè)題目進(jìn)行了多維度的數(shù)學(xué)思考，他們一共得出了以下三種解法。

解法1：對(duì)這個(gè)圖形中包含的小正方體一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，通過(guò)數(shù)小正方體的方法得出其體積是36立方厘米。

解法2：對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行切割，切割成長(zhǎng)4厘米、寬3厘米、高1厘米以及長(zhǎng)4厘米、寬2厘米、高3厘米的兩個(gè)長(zhǎng)方體，這樣分別求出兩個(gè)圖形的體積后再相加，求出原圖的體積等于4×3×1+4×2×3=12+24=36（立方厘米）。

解法3：將這個(gè)圖形分成三層，然后分別求出每一層長(zhǎng)方體的體積，將三個(gè)長(zhǎng)方體再相加就可以得出原來(lái)圖形的體積。計(jì)算過(guò)程為：第三層的體積為5×4×1=20（立方厘米），第一層和第二層的體積均為4×2=8（立方厘米），所以該圖形的體積為20+8×2=36（立方厘米）。

上述教學(xué)片段中，教師很巧妙地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了變式訓(xùn)練，拓寬了學(xué)生的思維廣度，發(fā)展了學(xué)生思維的靈活性，打破了學(xué)生的思維慣性，引發(fā)數(shù)學(xué)思維朝向多維度發(fā)展。

四、緊扣思維開(kāi)放點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)思考從封閉走向開(kāi)放

在教學(xué)過(guò)程中，教師通常運(yùn)用練習(xí)幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、提高解決問(wèn)題的能力，但在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教材中的練習(xí)一般比較封閉，答案是唯一的，這樣只會(huì)限制學(xué)生的思維，不利于學(xué)生發(fā)散思維的發(fā)展。因此，教師可以結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)一些開(kāi)放性的題目，拓展學(xué)生的思路，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考由封閉走向開(kāi)放。

例如，在一年級(jí)下冊(cè)的練習(xí)冊(cè)中有一道題目：“學(xué)校的體育活動(dòng)室一共有50個(gè)籃球，一年級(jí)借走了20個(gè)，二年級(jí)借走了23個(gè)，一共借出了多少個(gè)？”在這個(gè)題目中，刻意安排了一個(gè)多余的條件，學(xué)生需要根據(jù)出題的目的分析題意，并選擇合適的條件解決問(wèn)題，從而訓(xùn)練學(xué)生分析問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力。但是，這樣的習(xí)題卻存在一定的弊端，習(xí)題將問(wèn)題直接展示給學(xué)生，這樣的設(shè)計(jì)不僅顯得枯燥乏味，無(wú)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且限制了學(xué)生的思維發(fā)展。為了訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，一位教師將教學(xué)設(shè)計(jì)做了如下調(diào)整：只呈現(xiàn)出條件，讓學(xué)生自主提問(wèn)。猶如一石濺起千層浪，課堂氛圍一下子活躍了起來(lái)，學(xué)生爭(zhēng)先恐后地提出了創(chuàng)造性的問(wèn)題：“學(xué)校體育活動(dòng)室還剩下多少個(gè)籃球？”“二年級(jí)比一年級(jí)多借出多少個(gè)籃球？”等等。這些問(wèn)題牽動(dòng)著學(xué)生的思維，使學(xué)生主動(dòng)地投入思考中，通過(guò)分析各種聯(lián)系與區(qū)別后，學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力得以發(fā)展，也訓(xùn)練了學(xué)生提出問(wèn)題旳能力，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維。

綜上所述，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，要始終站在學(xué)生終生發(fā)展的視角，以培育學(xué)生的核心素養(yǎng)為目標(biāo)，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)理性思維能力，引發(fā)學(xué)生深入性數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。