小學數學幾何直觀能力培養初探

張乃奇

摘? 要：文章筆者結合案例從以下幾方面闡述培養小學生幾何直觀的路徑：學生的畫圖習慣與教師的鼓勵兼具;關注圖形變換與適度訓練兼備;“數”與“形”兩個角度的認識兼顧;同時需牢牢把握循序漸進的原則。

關鍵詞：小學數學;幾何直觀;反復滲透;重要性

數學課程改革的新指向下對數學核心素養提出了更高的要求，將幾何直觀納入了核心素養的行列。幾何直觀作為數學核心素養之一，可以幫助學生直觀地理解數學，為學生的學習提供了很多便利，是學生解決幾何問題的必備能力。所以，在數學教學中，教師需強調幾何直觀的重要性，關注到學生直觀意識和畫圖能力的培養，將學生幾何直觀能力的培養貫穿于數學教學的始終，讓學生在反復滲透中感受圖形的美妙和幾何結論的魅力。下面，筆者結合多個案例闡述培養學生幾何直觀的路徑。

一、學生的畫圖習慣與教師的鼓勵兼具

實踐操作是建構表象的手段，通過畫圖形成對概念的理解和尋求到解題思路是培養幾何直觀的基石。在教學的過程中，我們應該鼓勵和引導學生，可以通過畫圖解決的問題盡量畫圖解決，通過直觀讓形象思維活躍起來，使抽象知識視覺化，化繁為簡，讓學生親歷觀察和實踐，獲得鮮活的數學知識。

案例1：圓的認識。

師：觀察下面的圖形，其中哪一個是圓呢？（多媒體出示圖1）

生：圖④。

師：其他的為什么不是呢？

生1：圖①的每條邊都是直的，圓的邊應該是彎的。

生2：圖②有4個頂點，圓是沒有頂點的。

生3：圖③的每條邊都是直的，而且它有六個頂點，它不是圓。

師：你們的觀察和判斷都很準確！非常棒！那圖⑤肯定是圓了。你們看，它既沒有直邊，也沒有頂點。

生4：它不是圓，圓的對稱軸有無數條，它僅有兩條。

師：非常好的總結！下面，大家先在白紙上用一個圓形物體畫出一個圓，再用圓規畫出一個圓。（學生進行畫圖）

師：這兩個圓有什么異同點呢？

生5：都非常圓。

生6：前一個圓沒有中心點，后一個圓有一個中心點。

師：真棒！這個點就叫作這個圓的圓心。那圓上的任一點到圓心的距離是不是一樣呢？

生7：一樣，我剛剛用尺量了一下，都等于25mm。

師：第一個圓是利用圓形物體畫的圓，找不到圓心。誰有辦法找到它的圓心呢？（學生又一次投入操作實踐中）

生8：老師，可以這樣找到圓心……

以上案例中，教師讓學生通過不同的方式去畫圓，感受圓的原理，同時去研究圓的特征，理清圓的本質。在這個過程中，教師融“數形結合”思想于學生解決問題的過程中，并適時給予言語的鼓勵和引導。學生通過實際操作很快得出了結果，并感受到知識背后所蘊含的思想方法，進而形成鮮活的、可遷移的數學知識。只有這樣，學生的幾何直觀才能得到極大程度的鍛煉，才能更好地解決問題。

二、關注圖形變換與適度訓練兼備

幾何變換是幫助學生認識和理解數學思想的策略。小學階段，接觸的最基本的幾何圖形有正方形、長方形、球、圓錐等對稱圖形。在后期探究非對稱圖形時，可以借助對稱圖形為指引，通過圖形變換或圖形運動，讓圖形在頭腦中運動起來，進而建立幾何直觀。幾何直觀的培養除了教師的鼓勵，還必須有適度的訓練，適度的訓練可以幫助學生借助直觀提出猜想和猜測，從而直接利用直觀方法求解問題，又或是以直觀手段找尋到解決問題的思路，擁有更多解決問題的策略，從而累積思考經驗，更加透徹地理解數學知識 [1]。通過適度訓練，學生遇到圖形問題時，一眼就能洞察出解決問題的方法。

案例2：梯形面積計算公式。

師：梯形面積的計算公式可以適用于哪些圖形的面積計算中呢？請大家思考。

（學生進入思考狀態，紛紛作圖、分析、想象，很快找尋到了答案）

生1：當梯形的上底和下底相等時，就構成了一個平行四邊形，那么梯形的面積計算公式自然適用于平行四邊形的面積計算。

生2：長方形和正方形都是特殊的平行四邊形，那么它們的面積也一樣可以借助梯形的面積計算公式進行計算。

生3：若將梯形的上底縮小到一定程度，就接近一個三角形了，當上底是0時，直接構成了一個三角形，也就是說三角形可視為一個上底等于0的梯形，那么三角形的面積就可以通過梯形的面積公式進行計算，則三角形面積=（0+下底）×高÷2=底×高÷2。

師：大家的講解都非常好！經過我們的探究可以知道，梯形的面積計算公式……

以上案例中，教師通過適度訓練，有意無意地訓練學生的作圖技能，并通過訓練讓學生關注到圖形變換，讓學生在運動和變化中理解幾何知識，進而有效激發學生的探究興趣，并熟練進行操作性理解，從而提升幾何直觀能力。

三、“數”與“形”兩個角度的認識兼顧

“數”與“形”是數學研究的兩大角度，“數”的問題中常常蘊含著“形”的因素，而“形”的問題通常也可以用“數”來表現。數形結合首先是對知識和技能的貫通式理解和認識，可以幫助學生準確且有效地認識和理解數學，將數學問題更直觀且形象地展現出來，使抽象的數量關系具體化、簡單化，并達到理解和發展對二者之間的化歸和轉化的意識 [2]。

案例3：比較以下兩個積的大小：a=987654321×123456789，b=987654322×123456788。

師：下面給大家一點時間進行探究，比一比誰先得出以上問題的答案。

（學生思考并開始解題）

生1：a=123456789×987654321=（123456788+1）×987654321=123456788× 987654321+987654321。b=987654322×123456788=123456788×（987654321+1）=123456788×987654321+123456788。所以a>b。

師：生1是通過乘法分配律來求解的，非常好！其他的同學也是用的這個方法嗎？有沒有其他方法？

（學生紛紛點頭表示與生1的方法一樣。筆者正打算結束這道題的講解，生2舉手了）

生2：因為987654321+123456789=987654322+123456788，又987654321-123456789<987654322-123456788（不等式左側的差比不等式右側的差小2），所以a>b。

師：生2的方法真是出奇制勝啊！這樣出類拔萃的方法你是如何想到的呢？

生2：記得三年級時，老師帶我們一起討論過以同樣長的鐵絲去圍長方形或正方形，如何圍面積更大。我就是根據當時的啟發進一步聯想得到的解題方法。

師：在生2的解題思路中，數形結合的數學思想真是發揮到了極致。從這道題的解題中，我們是不是應該更為珍惜這一數學思想呢？

……

本案例中，生2大膽地進行了推理，展現了思維的創造性和跳躍性。在他的解題方法中，數與形的巧妙融合，直接掌握了題目的全貌和對問題本質的認識，展現了幾何直觀的強大思維能量，探索出解決問題的思路，進而達到了有效解決問題的目的。同時，生2通過這樣精彩的解題策略感染到更多的學生，讓學生直接地感受到幾何直觀的解題價值，形成更為深刻的認識。

四、需牢牢把握循序漸進的原則

當然，培養學生幾何直觀能力并非一蹴而就的，是一個長期的、動態生成的過程。需要廣大數學教師在日常教學中一以貫之，并付諸全方位的行動逐步滲透。小學生的學習能力和學習風格有著較大的差異性，教師需鼓勵并支持學生以個性化的方式來展現自身的思維，鼓勵學生多方位、多角度去思考并解決同一問題，并對方法進行優劣性比較，從而發現不同方法的優勝之處，不斷地將學生的思維引向深處，達到豐富學生解題策略，并提高解題能力的目的，從而循序漸進地培養學生的幾何直觀能力 [3]。

總之，數學教師有責任也有義務培養和發展學生的幾何直觀能力。在平時的教學中，需強調幾何直觀的重要性，并支持和鼓勵學生去畫圖，關注到圖形變換，同時滲透數形結合思想。只有這樣，才能提高學生的數學認知，落實幾何直觀能力的培養，進一步發展他們的核心素養。

參考文獻：

[1]? 趙生初，許正川，盧秀敏. 圖形變換與中國初中幾何課程的自然融合[J]. 數學教育學報，2012，21（04）：95-99.

[2]? 張亮. 數形結合的幾個運用[J]. 井岡山師范學院學報，2003（05）：95-99.

[3]? 楊佳玲，嚴育洪. 讓幾何直觀促進學生的數學思考[J]. 新課程研究（上旬刊），2015（12）：70-74.