淺談小學應用題解決問題的策略

范曉惠

摘? 要：應用題教學可以培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，發(fā)展學生的思維。教師在應用題教學中需進行不同要求的訓練，進而幫助學生發(fā)展思維能力。只有以“簡單應用題”為基石，以“數量關系”為載體，掌握應用題的解題方法和策略，才能培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，從而發(fā)展學生的思維能力。

關鍵詞：應用題教學;數量關系;方法;思維

數學應用題主要考查學生運用數學基礎知識去解決實際問題的能力。應用題是數學課程廣泛應用的一種題型，是學生建構數學與現(xiàn)實生活之間聯(lián)系的重要一步。它立足于現(xiàn)實，將日常生活中的一些事物、現(xiàn)象抽象為數學問題，旨在培養(yǎng)學生的應用意識。這類問題在教學和考試中占有重要地位，也是小學數學教學的一個難點。在本文中，筆者結合自身的教學和實踐，談談如何提升學生解決應用問題的能力。

一、以“簡單應用題”為基石，為正確解題做準備

學會解答簡單的應用題為將來解答復雜應用題奠定堅實的基礎。首先，在教學中我們需讓學生經歷對“四則運算意義”的深度理解，由此幫助學生建構正確解答應用題的根基。我們必須知道應用題的內容是無窮無盡的，但“萬變不離其宗”，都離不開四則運算的實際應用價值。不少學生無法理清其意義，在解答簡單的應用題時也是憑借感覺猜測算法，又或是依據題意中的“詞眼”去選擇運算方法，這些都無法實現(xiàn)培養(yǎng)學生的解答應用題的路徑。而四則運算的意義需依據不同年齡水平來指導和教學。低年級時，需借助直觀性操作幫助學生理解和建構運算含義，如“減法”只需借助物品的增減或畫圖法來引領學生理解其規(guī)律是“從一個數中拿去一些，求余下的部分”;中年級時，則逐步抽象化，學生需理解減法可以是“在已知兩個數之和以及其中一個加數的情況下，求出另一個加數”;高年級時，涉及分數除法也同樣由乘法的逆運算來引導學生進行理解并運用與解答應用題。

其次，我們還可以運算意義為切入點，通過分析數量關系，并聯(lián)系實際，確定運算方法。比如，學生若能分析出“合并兩個數”便自然關聯(lián)運用加法;若能分析出“一個數中去掉一部分”便自然關聯(lián)運用減法;若能分析出“幾個幾是多少”便自然關聯(lián)運用乘法;若能分析出“將一個數平分為幾份，求其中的一份”便自然關聯(lián)運用除法。當然，分數應用題也是如出一轍的。

由此可見，運算的意義是幫助學生形成初步分析和解決應用題的重要一步，學生在解題中不僅可以鞏固理解運算意義，還可以深化解題運算能力。

二、以“數量關系”為載體，掌握解決問題的基本方法

在解答應用題的過程中，需以“數量關系”作為解題的切入點，進行分析、推理等過程，進而求得未知。學生在解答過程中，需清楚理解該題中蘊含的數量關系，由此形成正確解題路徑。

1. 高度重視數量關系

何為“數量關系”？四則運算的意義決定了運算的應用范圍，其中所涉內容也就是基本的數量關系。當然，數量關系存在于所有應用題中，包括簡單的應用題。因此，教師在教學時，一定要培養(yǎng)學生分析數量關系的習慣，借助分析數量關系確定解題方法，從而提高解題的準確性。很多時候，一些簡單應用問題包含明確的數量關系，學生也一樣理不清，導致出錯。

例如“山坡上有4只黑羊在吃草，又跑來4只白羊，一共有幾只羊？”這樣的題型對于學生來說毫無難度，只需將原來的4只與跑來的4只合并就是總共的只數。又如，“山坡上有4只黑羊在吃草，白羊比黑羊多3只，白羊有多少只？”這樣的題型也較為簡單，但在分析數量關系時，學生容易被題型中的“多3只”迷惑，直接判斷加法運算。這樣一來容易與“白羊有4只，黑羊有3只，白羊比黑羊多幾只”這樣的題型混淆。因此，在課堂教學時，我們需借助直觀形象的操作，引領學生理清題中的數量關系，從而使解題思路更加明晰。

2. 注重關鍵句的分析

在加、減法應用題中，要求學生找到“誰比誰多或少”的關鍵句;在乘、除法應用題中，要求學生找到“誰是誰的幾倍”的關鍵句;在分數和百分數應用題中，要求學生找到含有詞眼“分率”“百分率”的關鍵句。當然，有些題型中，這些句式都是以省略句的形式存在的，我們可引導學生聯(lián)系上、下句，進行推理，從而找出關系式。

例1? A糧倉存有大米120噸，比B糧倉多了■，請問B糧倉存有大米多少噸？

在思考時，教師依據條件提問“誰比B糧倉多了■”，學生很容易補充“A倉比B倉多■”這一條件，進而進行推理，若將B糧倉大米噸數視為單位“1”，則可以較快建立關系式，從而得出B糧倉的大米數量為120÷1+■=72（噸）。我們還可以根據“A倉比B倉多■”做更深層次的推理：B倉存量為A倉的■，也就是說B倉存量比A倉少■，建立關系式，并得出B糧倉的大米數量為120×1-■=72（噸）。

3. 借助“線段圖”完成

分數和百分數的應用題都較為抽象化，教師可以引導學生通過作“線段圖”理清其中的數量和標準量之間的對應關系，從而尋求解題路徑。在課堂教學中，教師可通過多次訓練，使學生掌握作“線段圖”的方法：首先畫出單位為“1”的線段，在作圖時需提醒學生注重線段圖的規(guī)范和科學。而后指導學生仔細觀察、深入分析、充分理解，充分發(fā)揮線段圖的直觀性、形象性和啟示性，從而理清內在的數量關系，促進學生的思維深化。

例2? 組織一批學生參加科技競賽，第一組有6名學生，是第二組學生人數的■，請問第二組有多少名學生？

通過以上直觀展示，學生可以快速列出以下關系式：第二組的學生人數×■=第一組的學生人數，得出方程：x×■=6。

三、應用題的解題方法和策略

有各種分析并解決應用題的方法，如綜合法、分析法、假設法等。其中最為常用的就是綜合法和分析法。

1. 綜合法

所謂的“綜合法”是一種逐步分析解決已知條件問題的方法。方法如下：首先從兩個已知的數量出發(fā)，建構問題并解決;然后在從所求問題中再選擇兩個已知的數量，再次建構問題并解決，以此類推，最終找出問題的答案。

例3 李阿姨有一個果園，其中有50棵蘋果樹，橘子樹比蘋果樹多5棵，梨樹是橘子樹的2倍，請問李阿姨有多少棵梨樹？

從題意“50棵蘋果樹，橘子樹比蘋果樹多5棵”，可得橘子樹的棵數為：50+5=55（棵）。而后又據“有55棵橘子樹，梨樹是橘子樹的2倍”，得出梨樹的棵數為：55×2=110（棵）。

2. 分析法

所謂的“分析法”就是從問題出發(fā)，利用數量關系，找到解決問題所需條件。而這些條件一些已知，另一些未知，再將未知條件設為問題，找尋所需條件，這樣層層推進，找出題目所需條件，而后完成解題。

例4? 教室長8米，寬比長少2米，求教室的面積。

從問題“教室的面積”出發(fā)，需了解教室的長和寬，長已知，寬未知。所以需先求出教室的寬，根據條件“寬比長少了2米”，可得寬為：8-2=6（米）。這樣一來，長和寬都成了已知條件，可得面積為：8×6=48（平方米）。

四、借助訓練，培養(yǎng)學生的良好習慣

在處理一些極易混淆的內容時，教師需設計合理有效的變式題組，以便學生通過分析、比較和訓練找出它們之間的差別，逐步掌握解決問題的方法。

例5? （1）比18只少■只是多少？

（2）比18只少它的■是多少？

（3）比18少■的數是幾？

（4）比18少它的■的數是多少？

學生在對比和分析后，理解出其中概念的區(qū)別，（1）和（3）代表具體數量，而（2）和（4）則表示分數，兩者不可混淆。

總而言之，應用題教學作為培養(yǎng)學生解決實際問題和發(fā)展思維的關鍵，教師需正確引導，通過對簡單應用題的訓練和數量關系的分析，逐步滲透解決問題的思路。只有訓練和培養(yǎng)學生的解題能力，才能激發(fā)學生解決應用題的興趣，進而發(fā)展和提升學生解決應用題的能力。