線段圖：讓數學解題從模糊走向明晰

韓淑霞

摘? 要：在小學數學教學中，解題教學是重點內容之一。數學問題具有一定的抽象性，特別是一些數量關系比較復雜的題目，學生在解題時是存在一定的困難的。引導學生畫線段圖，能夠讓數學信息明顯化、數量關系明確化、解題思路明朗化，從而實現高效解題。

關鍵詞：小學數學;解題;線段圖

小學數學中有大量的關于“解決問題”的題目，尤其是小學高年級數學的應用題，不僅題目形式多樣、涉及面廣，且對學生理解能力有較高的要求。小學生思維能力還比較弱，對于一些沒有直接給出解題條件的問題往往就兩眼一抹黑，不知從何入手。教師可以適時引入線段圖，將抽象的文字直觀化，而且線段圖還能為學生引導正確的解題方向，比空想要有用得多。因此，在小學數學教學中，教師應利用好線段圖這一有效工具，指導學生將題目中的已知條件量化，培養學生養成用線段圖解題的思路。

一、讓數學信息明顯化

小學數學應用題大都不是直接告訴已知條件，而是用簡單的兩句話將已知條件隱藏其中，如何找出已知條件是解決應用題的關鍵。由于題目表述比較晦澀，學生理解起來有一定難度，這時教師就可以建議學生將題中的數量關系用線段表示出來，線段圖能夠直觀地呈現出問題中的信息，從而使學生對題目中隱含的數量關系有更精準的認識。

例如，有這樣一道題：“一個籃子中放了蘋果、梨、香蕉三種水果，已知蘋果30個，梨是蘋果的3倍，香蕉比蘋果多4倍，籃子中梨和香蕉的個數分別是多少？”

在解答的過程中，為了更清晰地理解題意，可以引導學生用畫線段的方式展示蘋果、香蕉、梨的數量關系，具體過程如圖1所示：

這樣，通過線段圖就能夠讓學生快速地對題目中的相關數學信息進行直觀化呈現，從而在這個過程中找到對應的數量關系，避免學生產生思維誤區。因此，教師要引導學生嫻熟地使用線段圖，使其在做題上更有效率。

二、讓數量關系明確化

我國著名的教育學家、心理學家朱智賢曾提到，小學的思維發展過程是從具象轉到抽象的一個過程，當然，這里提到的“抽象思維”和成人所說的抽象思維有所區別，仍舊具有一定的感性色彩和具體形象性，這是小學生的身心發展特點造成的。在高年級段，應用題中的語言文字往往較為抽象，個別學生有時難以理解，而線段圖較為生動，會彌補小學生在抽象思維方面的缺陷。在線段圖繪制的過程中，抽象文字會轉為形象直觀的圖形，這一過程也是數形轉化的一個過程，學生更容易理解和接受。線段圖最直接的用法是進行數形轉化，繪制線段圖的關鍵在于要以數量關系為基礎，同時教師應指導學生掌握繪制線段圖的規律，小學數學中大部分應用題都可以通過這種方式來解決。

例如，在學習完“倍數的認識”這一知識點后，一位教師設計了這樣一道題：“已知光的傳播速度大約為每秒30萬千米，比地球赤道長度的7倍還多2萬千米，求赤道的長度。”單看這段文字，學生可能會覺得比較抽象，不好理解，覺得“比7倍還多2萬千米”很繞，而且數字很大，學生潛意識會覺得很難計算。因此，教師引導學生畫線段圖，通過已知條件出現的順序來完成對線段圖的繪制：“同學們，目前我們知道了光的傳播速度是多少，請大家把光一秒鐘走的路程用一條線段表示出來。”教師先示范，再引導學生去完成線段圖的其余部分。接下來，教師提出問題：“超過赤道長度的7倍還多2萬千米，我們應該如何畫呢？” “我們可以先把2萬千米空出來，再把剩下的線段平均分成7分。”一個學生提出了這樣的建議，得到了學生們的普遍認同。教師建議大家按照這樣的思路畫出線段圖，看一看對解題是否有幫助。學生們完成線段圖后發現這個解題思路果然十分正確。將線段上去除2萬千米的部分看作一個單位，然后分為7個小段，每一小段就是赤道的長度。

這樣，采取繪制線段圖的方式，可以很直觀地呈現出題中的數量關系，并使學生輕松地掌握這種關系的特點，之后采用數量運算的方式，便可以輕松解題了。

三、讓解題思路明朗化

小學生正處于數學思維的培養階段，此時最需要的就是打好基礎。作為一種行之有效的解題方式，數形結合自出現之日起就備受師生關注與喜愛。線段圖能夠有效地使數字和圖形結合起來，將抽象的、不好理解的數量關系轉化成好理解的圖形，這對學生數學思維發展和解題思路形成有著重要幫助。

例如，有這樣一道題：學校計劃在植樹節那天種植松樹和柳樹兩種樹苗，其中柳樹計劃種植240棵，松樹的數量比柳樹少20%，請問計劃種植多少棵松樹樹苗？這道題的解題思路在于將松樹和柳樹的數量關系列出來，但此時，教師可以幫助學生把題目中的信息轉化成線段圖，把柳樹的數量視為單位“1”。

學生通過線段圖，很容易就會了解其中的等量關系式：柳樹的棵數=松樹的棵數+柳樹比松樹多的棵數。了解了二者之間的數的關系，便能夠很輕松地列出等量關系式。有的學生根據題意寫出“240×（1-20%）=192”這一算式，也有的學生能夠列出“x+240×20%=240”這一方程。

從這個教學案例中，我們可以發現，線段圖這種方式使題目變得更加具有實用性，更加直觀，線段圖將原本“團成一團”的概念抽絲剝繭，將其理順，使得學生更有信心解決問題，同時也降低了解題難度。學生以線段圖來解題對其分析問題、解決問題能力的提升有很大的強化作用，而這種能力的形成對他們學習其他科目也很有幫助。

總之，小學數學問題雖然內容形式五花八門，但所謂萬變不離其宗，只要找出合適的解題方法，問題自然迎刃而解。線段圖是小學數學解題中常用的工具之一，其特點是將題中的數學信息直觀化，具有很強的應用性。教師在平時的教學活動中，可以有意識地培養學生運用線段圖來解決問題的能力。