初中數學常態課中發現問題的教學研究與思考

趙慧麗

摘要：發現問題、提出問題是培養學生創新意識重要基礎，文章梳理了“發現問題”教學的設計原則，通過創情景，開好頭;探新知，歷概念;研例題，建模型;多方法，深思維幾個教學環節的實踐，闡述了數學常態課中如何進行發現教學的研究，以提升學生思維素養，培養創新意識。

關鍵詞：發現問題;創新意識;思維素養

《數學課程標準》（2011版）指出：“創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程中。學生自己發現問題是創新的基礎。”很多教授及特級教師提出了一些運用發現問題開展數學教學與研究實踐，并現場聽了一些“發現問題”的課堂，對促進學生的新意識和思維培養卓有成效，深受啟發，同時發現這對學生的要求比較高，對我們這些普通的平行班學生來說有點高不可攀。

在數學常態課中進行“發現問題”的教學，是希望在常態課中溶入一些“發現問題”的教學方式，以此來慢慢改變和提升學生的創新意識，落實數學核心素養。

一、“發現問題”教學的設計原則

1.明確課改目的，轉變教師觀念

課改首要問題就是要改變教師的教學觀念，如果教師還是沉浸在一支粉筆一本書的年代，課改是得不到落實的。所以教師首先要明確課改是為學生的發展而進行的課堂教學的變革，這種變革具有重要的歷史意義，也是勢在必行的。教師應審時度勢，自我轉變觀念，落實課改。讓學生發現問題、提出問題的教學方式是對傳統教學的一種顛覆，是課改的一種重要方式，值得教師深入研究。

2.了解學生學情，確定教學目標

任何一節課堂教學的設計都要以學生為主體，了解學生的學習情況，針對學生的現狀進行教學設計和目標定位。發現問題的課堂教學要求更高、難度更大，更要以學生為主，確定合理的教學目標和教學方式，循序漸進，逐步形成。

3.確定教學任務，完善教師引導

教學任務要明確，問題導向要合理，教師提問要精準。師生的有效互動是課堂教學一種重要方式，如果教師在進行發現問題的環節中引導的設計不夠精準，就會讓學生無所適從，可能會出現學生提出的問題指向不夠明確，或者學生不知道要提出怎么樣的問題。這些都是導致發現問題教學方式失敗的重要原因。

二、“發現問題”的課堂實踐研究

實踐出真知，筆者將學生“發現問題”的課堂教學方式逐步溶入常態課堂各教學環節之中，能有效提升學生的思維能力，提高課堂效率。

1.創情景，開好頭

俗話說“萬事開頭難”，課堂引入作為一堂課的“頭”，它的地位是毋庸置疑的。如果把“課堂引入”發揮的淋漓盡致，能全面激發學生學習數學的興趣，提高學生學習數學的積極性。以發現問題的方式引入課堂，起點低、面向廣，幾乎可以讓所有學生積極參與其中。

案例1：在一元一次不等式復習課中，課堂引入設計如下：已知a>b，請根據條件盡可能多的寫出一些結論或提出一些新的數學問題。

學生答案很多，有寫a+1>b+1，2a>2b，—a<—b，c>0時，ac>bc等等，令我驚喜的是有位學生平常考試只有10幾分，也就猜個幾個選擇題，他寫了a+1>b+1，2a>2b這兩個不等式，而且在教師的進一步追問中還得出這兩個不等式成立的數學依據分別是不等式性質2和性質3。引起了全班同學的熱烈掌聲。

分析：低起點的設想，面向全體學生的要求都能切實得到落實，這是我們平常的一些課堂引入所不具備的。這樣的引出環節就要能讓更多的學生參與，能讓更多的學生能獲得良好的數學教育。

2.探新知，歷概念

平時在概念教學中，很多教師采用的是單一的講解概念，教學方式單一而枯燥，學生在概念學習的過程中更多的只是死記硬背，學生缺乏對概念形成的一個思維過程。概念教學要在觀察、猜想、提問、發現、探索、驗證的過程中獲得概念，培養學生的創造性精神。數學教學要“講背景講思想講應用”，概念教學則要強調讓學生經歷概念的概括過程。

案例2.在一次函數概念教學中，做如下設計：

（1）民用水費的價格是2.8元/立方米，設小明家上個月的用水量為x立方米，應付水費為y元。則y關于x的函數是關系式是

（2）游泳池應定期換水. 某游泳池在一次換水前存水936立方米，換水時打開排水孔， 以每時312立方米的速度將水放出.設放水時間為 x時，游泳池內的存水量為y立方米. 則y關于x的函數解析式是

（3）某市民用電費的價格是0.53元/千瓦時，設用電量為x千瓦時，應付電費為y，則y關于x的函數解析式為

（4）有一排椰子樹大約高有5米，每年可長高0.2米，x年后的椰樹高度為y米.則y與x的函數的關系式

（5）甲乙兩地之間的路程為300千米，汽車從甲地開往乙的平均速度y（千米/小時）和到達乙地所需時間x（時）之間的關系是

請同學們觀察下列函數，思考并分類

生1：①③為一類，②④為一類，⑤為一類

師：為什么這樣分？

生1：①③為一類是因為都是數與字母的乘積，②④為一類是因為數與字母的乘積外還加上一個數，⑤是分式

師：同學們還有不同分法嗎？（教師根據學生情況提示：能不能只分成兩大類？）

生2：①②③④為一類，⑤為一類，因為這五個函數的左邊都是y，沒區別，①②③④右邊都是整式，⑤的右邊是分式。

師：請同學們根據①②③④的分類特點，再寫幾個這樣的函數

30秒后

師：同學們請小組之間交流，這樣函數能寫完嗎？

生：不能

師：能否用一個通式來表示呢？

從而讓學生們自己歸納得出一次函數的解析式：y=kx+b（k≠0） ，并根據第一位同學的分類得出正比例函數y=kx（ k≠0）

分析：通五個生活的情景問題，引出五個函數解析式，再根據五個函數解析式進行觀察、思考、分類，歸納出其中四個函數的共有性質，從而讓學生自主的分析歸納出一次函數和正比例函數解析式，這樣的教學方式，肯定比教師的給出的結論印象深刻。并且教師在題目中都以x，y函數的自變量和應變量也是為了避免有些學生根據字母的不同來分類，節約了時間，提升課堂效率。

3.研例題，建模型

模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。教師在模型思想教學中更多的時間是證明和應用模型，是以教師的講解和分析為主，而對于學生如何得到這個模型的探究過程顯比較粗糙，這樣教學過程往往會導致學生懂而不會、做而不對。書本中的一些例題往往是這些建模思想的載體，所以讓學生自己經歷探索模型的形成過程是幫助學生真正學會的最好方式。

例案3.以浙教版數學八上“將軍飲馬”為例：

如圖1，直線l表示草原上的一條河流。一騎馬少年從A地出發，去河邊讓馬飲水，然后返回位于B地的家中，他沿怎樣的路線行走，能使路程最短？作出這條最短路線。

首先讓學生們思考一下，然后讓學生回答：

師：這里問題“沿怎樣的路線行走，能使路程最短”，這條路線能否用數學問題來表示？

生1：在m找一點P，求AP+BP的最小值。

師：你們認為這個點P應該在什么位置？

生2：從A作 m的垂線，交 m 于點P，再把點P跟B相連P

生3：因為B靠近m，所以從B作 m的垂線，交 m 于點P，再把點P跟A相連，這樣最短

生4：分別從A、B作 m的垂線，交 m 于兩點，再找到這兩點的中點P，把這個中點跟A、B分別相連

師：同學們很有想法，非常不錯，接下請同學們分小組合作，各自測量一下這三種哪種最短，并思考還有沒有更短的情況，在組內分享交流。

幾分種后

生5：老師，那種幾都不是最短的，我能找到更短的，但不確定是否最短。

師：好的，那么我們就用幾何畫板來測量一下（如圖2），到底在哪個位最短。

師：那么這個點P到底如何找呢？我們前面學過線段最短有關的知識有哪些呢？

生6：兩點之間線段最短。

生7：從直線外一點到直線上所有點的連線中，垂線段最短。

師：垂線段最短我們剛才的討論就可排除這個知識點，本節課我們學了軸對稱，能將這個知識與線段最短知識相結合來解決AP+BP最短問題嗎？

最后通過師生的合作探究，找到“將軍飲馬”的最短路徑的模型問題。

分析：通過師生互動、生生合作、師生合作、幾何畫板演示等過程，把“將軍飲馬”最短距離問題進行充分的時間研究，這樣的過程是學生的思維發展為主，是學生主體地位的主要表現形式，在探究過程中引發學生的動手實踐、動腦思考，學生的學生積極性得到了極大的提高，課堂效率自然高了。有了這次的體驗和經歷、歸納的過程，下次再遇到這個模型學生就能進行自己分析或能快速讓學生想起這個解決最短距離的模型。

4.多方法，深思維

例題之后的鞏固教學，為了能讓學生更好的掌握方法，教師經常通過一題多解或多題一解來幫助學生加深理解，深化內容，促其思考， 提高學生的思維含量。

（1）一題多解：對于“一題多解”，顧名思義可知一個題目多種解法，如果不同思路的解法，且所用知識變換較多，將會加深對題目本質的理解，這樣的一題多解是有價值的，對學生的提高是非常有幫助的。

分析：圓具有旋轉不變性和軸對稱性，上述方法中始終利用圓的軸對稱為基礎，利用弧、圓心角等，結合圓中相關角的性質來解決問題。方法多，但所有依據仍是圍繞圓的軸對稱展開，從本質內涵看，其實是一種解法。這種高度的概括能力是學生的抽象型知識的建模，是需要學生主動建構才能完成，從而完善了學生數學知識的體系，進而實現學生的高階思維。

三、結束語：

做為一般的公辦學校，學生的來源參差不齊，再加上很多教師都有20幾年的教齡，教學理念與方式基本成形，對他們課堂教學進行大刀闊斧的改革是有一定的困難的。但是在課堂教學中就某一個知識點或教學環節進行發現問題、提出問題的教學是完全可以實現的。通過課堂部分教學內容和環節進行發現問題的設計與創新，在常態教學中落實，在開放教學中提升，充分體現了學生主體性和創造性，從而有效培養學生思考和創新能力。

參考文獻

[1]數學課程標準（2011版）

[2]顧泠沅，邵光華.作為教育任務的數學思想與方法[M].上海：上海教育出版社，2016.

杭州市臨安區天目初級中學