一題多解在培養學生數學思維能力中的應用

楊錦靈

摘 要：一題多解是訓練、培養學生思維能力的非常有效的教學方式，是讓學生跳出單一思維模式，多個角度、多種方位的去審視、分析、解決問題，是一種發散思維。在此之前眾多學者探討了一題多解對學生思維能力培養的重要性以及如何在實際教學中應用一題多解，卻極少有學者具體講解兩者在實際教學中如何促使學生思維能力的提高。

關鍵詞：一題多解 一題多變 發散思維 創新思維

一、前言

大部分對學好數學是表現得興趣缺乏，卻又為了應對教學和考試，不得不學數學;同時不少老師又還是采用了傳統的以“老師”為主導的灌輸方式的教學模式，教學方法也是采用的題海戰術，認為只要多做題，多練題，就能夠熟能生巧。的確，這種做題方法不利于學生發揮創新能力、提高自身的思維水平。《數學課程標準》的具體目標不僅要求學生獲得必要的基礎知識和基本技能，還要求培養和發展學生的數學思維能力。因此為了更好地實現數學學科的教學目標，不但應該注重提高學生的數學思維能力，還更要注重培養學生的數學思維能力。而一題多解則恰恰是訓練、培養學生思維能力的一種行之有效的教學方式，一題多解是讓學生跳出單一思維模式，多種角度、多個方位的審視、分析問題，從而達到解決問題的目的，是一種發散思維，一題多解充分調動了學生自行解決問題的主動性、積極性，讓學生全方位地思考解題的多種方法，不斷開發解題潛能。

二、一題多解，培養發散性思維

一題多解是采用不同的方法從不同的角度去理解、分析并解決同一問題，這樣有利于加深學生對基礎知識、基本方法的透徹理解，有利于培養學生思維的發散性。在教學中除了讓學生學會如何應用一題多解的方式進行解題，還要告訴學生一道題有多種解法的原因。我們都知道數學題的條件與答案之間是存在一種聯系的，利用這個聯系去找出答案，這就是解數學題的本質所在;這種聯系不單單存在一種形式，而是有多種形式，這是一題多解的本質所在。學生只有意識到了一道題是可以有多種解法的，就會自然而然地對一題多解產生興趣。

1.引導學生多角度理解題意

一道題目，如果站在了不同的思考角度之上可以得到完全不一樣的解題方法。這就要求學生在弄清楚題意的基礎上充分發揮自己的發散思維，善于從不同角度、不同層次梳理題干給出的條件，深入探索，擴寬自己的思路。對于給出的一個題目，通過提供多種樣式的解法可以激發學生產生對于數學學習的濃厚興趣。通過采用不同的、多樣的方法來解決同一道題目的發散性思維會比只會用單一的方法去解決多道題的單一思維模式要好得多。因此，積極鼓勵并正確引導學生學會從多種角度思考的方式可以幫助學生更好地去理解并掌握好數學的有關知識以及能夠靈活運用這些知識進行解題，提高學生的學習知識能力和解決問題的能力。

2.應用一題多解講解經典例題

教學過程中教師利用講解經典例題的形式使學生更熟練的鞏固和應用學到的知識。教師在課堂上應用一題多解的方法進行例題講解，可以加深對學生發散性思維的影響。經典例題中應用一題多解，不僅可以讓學生在所學公式、定理等知識的引導下理解例題的適用條件和范圍后更好地進行解題。下面將選取兩個經典例題具體分析。

3.鼓勵學生探討并嘗試一題多解

學生在理解了什么是一題多解以及如何多種角度地去思考一道題目的幾種不同的解題思路后，在學生的實際解題過程中積極鼓勵學生多多嘗試一題多解，唯有如此，才能夠發展并提升學生的思維能力水平。一題多解有助于問題更好地解決，對于同一道例題，我們從不同的角度分析，采用不同方法進行求解，從而得到了不同的解法。通過對一題多解的討論，使學生能夠把知識進行串聯和綜合溝通，增強學生的創新思維能力。由此可見，一道數學題的解題方法并不只有一種，大多的數學題目都是有多種解法存在的，因此，培養學生的一題多解能力非常重要，在數學教學過程中，培養學生的發散思維對學生以后的人生有著重大影響意義。

4.在實際的解題過程中，學生往往會刻意去找尋一種便利快速的解題方法，稱之為巧妙解法，這的確有利于學生游刃有余地應對教學和考試，但這種巧妙解法不可能一次就能得到的，需要應用一題多解來擴寬自己的解題思路，得出多種解法，進而對這些解法進行比較分析。下面通過具體的例子說明一道題的多種解法。

對于那些學生“跳一跳，摘個桃”就可以理清解題思路的巧妙解法可以讓學生熟悉掌握，但一定不要把那些教師認為的最優解而學生感覺卻怎么都想不出來的巧妙解法，這些巧妙解法只能讓學生感覺新奇、嘆賞，卻非常難理解并學會，更別說領悟其解題精髓，這不僅會浪費課堂教授時間，也嚴重影響學生的學習時間，更不利于學生發散思維能力的提高。

三、總結

如果在日常生活中能夠經常訓練學生采用“一題多法”的解題方法，不但有利于學生“跳出題?！?，達到事半功倍的教學效果，確保學生再遇到類似的題目時能夠舉一反三，將方法順利遷移，消除學生只會使用固定的思維方式解決問題的現象，從而實現有效教學;還有利于培養、發展學生思維的深刻性、敏捷性、發散性、創新性等品質。在進行實際的數學教學中實行一題多解的這種解題方法，對培養學生的數學思維能力可以產生非常獨到的積極作用，可以在幫助學生加深對數學理解的同時，為他們提供更多發現問題的機會。這樣就提高了學生認真學習學好數學的極大興趣，使數學可以真正地成為大眾的數學。這既是每一個數學教學者、工作者義不容辭的責任，同時也符合了“新課程標準”的理念。

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