巧用變式教學(xué)，提升學(xué)生思維的靈活性

顧曉莉

[摘 ?要] 為了更加有效地發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，高中數(shù)學(xué)教師要善于從學(xué)生的思維規(guī)律出發(fā)，有效設(shè)計(jì)各種變式教學(xué)的策略，為學(xué)生的認(rèn)知和研究創(chuàng)設(shè)更加多變而鮮活的情境，由此來(lái)提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效率.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);變式教學(xué);思維發(fā)展

數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索和研究非常強(qiáng)調(diào)學(xué)生思維的靈活性，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師要善于從學(xué)生的思維特點(diǎn)出發(fā)，巧妙使用變式教學(xué)，讓學(xué)生在更加生動(dòng)且活潑的情境中認(rèn)知數(shù)學(xué)理論，同時(shí)也讓學(xué)生以更具靈變的方法來(lái)分析和處理各類(lèi)問(wèn)題，這一系列操作也必然會(huì)促使學(xué)生思維靈活性的發(fā)展[1].

在基本原理的教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用變式教學(xué)

概念和定理是組成高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系最基本的部分，只有有效把握這些內(nèi)容，學(xué)生才能以更加靈變的視角來(lái)分析和研究各種問(wèn)題.在這些基本原理的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生也要善于用變式教學(xué)來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行消化和理解.

首先是數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，不少學(xué)生之所以學(xué)不好數(shù)學(xué)，其原因就是沒(méi)有在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)用心吃透.數(shù)學(xué)概念是研究者智慧的結(jié)晶，是幾代數(shù)學(xué)家不斷總結(jié)和歸納而來(lái)，是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ).可以講，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)質(zhì)量將決定學(xué)生整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，只有保證階梯式的學(xué)習(xí)能夠穩(wěn)步推進(jìn)，學(xué)生才能系統(tǒng)而完整地掌握有關(guān)知識(shí)和方法. 同時(shí)，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)絕不能靠著死記硬背來(lái)學(xué)習(xí)或通過(guò)習(xí)題練習(xí)來(lái)進(jìn)行理解和熟練，學(xué)生不僅要掌握其基本內(nèi)容，更要結(jié)合探究來(lái)把握概念及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，并結(jié)合多樣化的變式情境來(lái)進(jìn)行自主研究和解讀，由此加深對(duì)概念的認(rèn)知[2].

然后是數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)，高中數(shù)學(xué)的諸多數(shù)學(xué)知識(shí)都比較復(fù)雜，尤其是數(shù)學(xué)定理，它們彼此之間都存在著非常緊密的聯(lián)系，為了讓學(xué)生能夠靈活運(yùn)用，并能聯(lián)系實(shí)際經(jīng)驗(yàn)對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行有效內(nèi)化，采用變式教學(xué)成為最為妥帖的一種教學(xué)方法.

比如以下的數(shù)學(xué)原理，a，b∈R+，≤（當(dāng)且僅當(dāng)A=B時(shí)取等號(hào)），為了幫助學(xué)生對(duì)這一結(jié)論進(jìn)行認(rèn)知和理解，我們需要引領(lǐng)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的變式處理.在實(shí)際教學(xué)中，筆者經(jīng)常通過(guò)下列一系列問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)該數(shù)學(xué)原理進(jìn)行強(qiáng)化認(rèn)知和理解.

原題：已知x>0，求y=x+的最小值.

變式1：當(dāng)x∈R時(shí)，試分析函數(shù)y=x+有沒(méi)有最小值，請(qǐng)闡明原因.

變式2：已知x>0，求y=x+的最小值.

變式3：請(qǐng)分析函數(shù)y=的最小值是多少.

通過(guò)上述一系列問(wèn)題的分析和處理，學(xué)生不僅能夠?qū)?wèn)題分析產(chǎn)生較為深刻的印象，也為學(xué)生深度理解相關(guān)定理奠定了基礎(chǔ). 此外，靈活的變式處理也能有效訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，對(duì)他們良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成很有幫助.

引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題分析中體驗(yàn)變式教學(xué)

面對(duì)同樣的一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生在具體分析過(guò)程中可能有著不同切入口，這也將直接導(dǎo)致學(xué)生選擇不同的研究方法. 換言之，指導(dǎo)學(xué)生圍繞一個(gè)特定的問(wèn)題，讓學(xué)生采用多種不同的方法，以“一題多解”的形式來(lái)探索問(wèn)題的解決，這樣的變式教學(xué)對(duì)學(xué)生思維靈活性的提升大有裨益.

在上述解題操作中，我們徹底放開(kāi)了對(duì)學(xué)生的限制和束縛，他們可以產(chǎn)生各種不同的處理方法. 雖然部分處理方法在某些步驟的安排上是一致的，比如前兩個(gè)思路，在后階段的處理方法上存在著高度的一致性，但是二者在得到“4x+3y=12”這個(gè)中間結(jié)論時(shí)所使用的方法不同. 在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，筆者認(rèn)為在學(xué)生展示時(shí)要鼓勵(lì)他們?nèi)矫娴仃U述其思路，并倡導(dǎo)其他學(xué)生積極對(duì)比方法上的差異，并從中提煉、研究思想和方法.比如上述最后兩種解決思路，雖然都用到了方程的思想，但是思路五還使用了函數(shù)思想，從知識(shí)運(yùn)用的綜合程度上，后一種方法要略高一些，我們?cè)谡n堂上讓學(xué)生在比較中分析這些方法就是要讓學(xué)生的思維得到充分且深刻的訓(xùn)練，讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析過(guò)程中能夠形成更加科學(xué)的思維習(xí)慣.

以變式情境來(lái)激活學(xué)生的思維

學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng)與他們數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展是相輔相成的. 我們?nèi)粘５臄?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以引領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)合作與討論，組織學(xué)生進(jìn)行深層次的探究，并充分關(guān)注學(xué)生思維的激活[3]. 為了達(dá)成上述目的，教師可以有意識(shí)地對(duì)問(wèn)題情境進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，由此衍生出與原始情境大相徑庭的問(wèn)題，并讓學(xué)生在自主探究與合作研討中展開(kāi)分析，學(xué)生在這些變式情境的分析過(guò)程中必然會(huì)變換自己的思維模式.當(dāng)他們解決問(wèn)題之后，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)處理過(guò)程進(jìn)行反思和整理.這樣操作一方面可以促使學(xué)生達(dá)成經(jīng)驗(yàn)的積累，另一方面學(xué)生也將借此加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，實(shí)現(xiàn)觸類(lèi)旁通的效果.

當(dāng)然，教師在對(duì)有關(guān)情境進(jìn)行變式處理時(shí)，必須要緊密?chē)@課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)重難點(diǎn)、學(xué)生情況來(lái)進(jìn)行，既要有效化解學(xué)生的學(xué)習(xí)疑難點(diǎn)，又要注重層次性和遞進(jìn)性的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生能夠在問(wèn)題的分析和研究中，進(jìn)一步完善對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的梳理，同時(shí)還要讓學(xué)生對(duì)相關(guān)方法進(jìn)行深度感悟，提升他們對(duì)數(shù)學(xué)研究方法的感悟，培養(yǎng)學(xué)生的自信.

比如這樣一個(gè)問(wèn)題：過(guò)點(diǎn)C（0，3）可以畫(huà)出多少條直線與雙曲線-=1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)？

針對(duì)上述問(wèn)題展開(kāi)分析，學(xué)生很快會(huì)將視線集中到兩個(gè)方向：其一與漸近線平行，其二則是切線. 在此基礎(chǔ)上，教師可以進(jìn)行變式處理，提出以下變式問(wèn)題：過(guò)點(diǎn)D（1，3）可以畫(huà)出多少條與上述情況相同的直線？

對(duì)問(wèn)題稍加變動(dòng)就創(chuàng)造了一個(gè)新的問(wèn)題情境，學(xué)生由這個(gè)問(wèn)題的處理轉(zhuǎn)移到另外一個(gè)問(wèn)題的處理時(shí)，教師能夠通過(guò)比較來(lái)把握學(xué)生思維的脈絡(luò)，并由此來(lái)指導(dǎo)學(xué)生更好地開(kāi)發(fā)他們思維的潛力.

參考文獻(xiàn)：

[1] ?張愛(ài)華. 抓住主線整體構(gòu)建變式拓展提升思維——數(shù)學(xué)單元測(cè)試卷講評(píng)的教學(xué)感悟[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2011（02）.

[2] ?許光英. 淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中如何運(yùn)用變式教學(xué)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2015（21）.

[3] ?黃悅軍. 揭示問(wèn)題本質(zhì)發(fā)展數(shù)學(xué)思維——從一類(lèi)幾何最值問(wèn)題的變式教學(xué)研究談起[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2018（17）.