抓牢“三性”掌握數(shù)列裂項相消法

童殷

[摘 ?要] 裂項相消求和法是數(shù)列求和的重點和難點之一，是高考常考的一種方法. 它作為解決數(shù)列求和問題的一種常用方法，蘊含了非常深刻的數(shù)學思想.通過抓牢“相關性、相繼性、相消性”三性可掌握裂項相消法.

[關鍵詞] 裂項相消法;相關性;相繼性;相消性

裂項相消求和法是數(shù)列求和的重點和難點之一，是高考常考的一種方法. 它作為解決數(shù)列求和問題的一種常用方法，蘊含了非常深刻的數(shù)學思想. 從字面理解，“裂項相消求和法”是把數(shù)列的通項公式分成幾項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和. 教師在裂項相消求和法教學過程中首先應抓住“裂項”是手段、“相消”是關鍵、“求和”是目的這一本質特征，如果沒有抓住這一本質特征，就談不上應用和創(chuàng)新;其次必須闡明問題產生的背景、過程和結論的表述. 因此，在高三復習中要充分啟發(fā)學生對裂項相消法來龍去脈的理解. 本文旨在通過幾個例題闡明方法運用中的相關性、相消性、相繼性，相關裂項、相繼相消、相消求和進而掌握裂項相消法.

裂項相消求和問題的解決對學生的知識儲備和靈活運用能力有較高要求，本文介紹的“三性”能幫助學生的認知經歷一個從感性到理性的過程，幫助學生觀察問題，識別問題，有一個操作方法，進而研究問題，認識解法的本質.