深耕數(shù)學(xué)活動(dòng)，孕育核心素養(yǎng)

沈?qū)W文

摘 ?要：《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出：要讓學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的結(jié)果，讓學(xué)生在做與思的過程中沉淀與積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以逐漸提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要標(biāo)志。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)聚焦數(shù)學(xué)概念、知識本質(zhì)、數(shù)學(xué)思維，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)操作與思維活動(dòng)，逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力、推理能力、加工能力，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)活動(dòng);核心素養(yǎng);培養(yǎng)策略

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，能夠?qū)λ鶎W(xué)知識進(jìn)行概念化、抽象化與模式化的構(gòu)建，并能有效運(yùn)用數(shù)學(xué)的一種個(gè)人能力，這是學(xué)生能夠適應(yīng)當(dāng)前及未來社會(huì)所必須具備的一種數(shù)學(xué)能力。培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)從小學(xué)階段就要開始抓起，這樣才能讓核心素養(yǎng)“落地生根”。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)活動(dòng)。然而，通過平時(shí)聽課與質(zhì)量檢測中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)依然存在“重結(jié)果、輕過程”的問題，學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究缺失。而這些恰恰是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生根發(fā)芽的沃土，是引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要任務(wù)，教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)適合學(xué)生的有效教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考、數(shù)學(xué)視角觀察，從而讓學(xué)生的核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中增值。

一、聚焦數(shù)學(xué)概念，發(fā)展數(shù)學(xué)觀察能力

認(rèn)知心理學(xué)研究表明：“觀察是認(rèn)知事物的基礎(chǔ)。”通過觀察，能夠了解事物的外表特征及基本屬性，進(jìn)而透過表面現(xiàn)象看到事物本質(zhì)。數(shù)學(xué)概念是整個(gè)數(shù)學(xué)知識體系中的最基礎(chǔ)的部分。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察，在深入觀察中把握事物特征、理解概念本質(zhì)，這是小學(xué)生深化數(shù)學(xué)概念認(rèn)知的主要途徑，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)觀察能力的重要手段，也是孕育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)與前提。

以“長方體的認(rèn)識”一課中的概念教學(xué)為例，我設(shè)計(jì)了如下數(shù)學(xué)觀察活動(dòng)：首先拿出一個(gè)長方體模型，讓學(xué)生認(rèn)真觀察后，聯(lián)系生活實(shí)際說一說在日常生活中有哪些物體是長方體形狀？學(xué)生一一舉例，我適時(shí)為學(xué)生呈現(xiàn)文具盒、包裝盒、黑板擦等物品。學(xué)生通過初步觀察，發(fā)現(xiàn)雖然這些物品的大小、顏色等方面不相同，但其有一點(diǎn)是相同的，即都是長方體。接著，我將學(xué)生分組，并為每個(gè)小組分發(fā)了一個(gè)長方體教具，讓學(xué)生在組內(nèi)觀察長方體，同時(shí)思考以下幾個(gè)問題：長方體有幾個(gè)頂點(diǎn)？點(diǎn)有什么特點(diǎn)？有幾個(gè)面？面有什么特點(diǎn)？有幾條棱？棱有什么特點(diǎn)？在問題引導(dǎo)下，學(xué)生在觀察與討論的過程中把握了長方體的特點(diǎn)：8個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)有三條棱;6個(gè)面，每個(gè)面都是長方形或有一組對面是長方形，且相對2個(gè)面的大小是相等的;12條棱，可以分為3組，且相對的兩條棱長度相等。學(xué)生在觀察、思考、體驗(yàn)與交流的過程中掌握了長方體這一數(shù)學(xué)概念的特征。

二、聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力

深度學(xué)習(xí)是核心素養(yǎng)形成的關(guān)鍵，而深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)是理解。相比于其他學(xué)科，學(xué)生只有理解了數(shù)學(xué)本質(zhì)，才能做到靈活運(yùn)用、舉一反三，實(shí)現(xiàn)知識的遷移。所謂“數(shù)學(xué)本質(zhì)”是指數(shù)學(xué)知識之間的一種內(nèi)在聯(lián)系、數(shù)學(xué)規(guī)律和思想方法。聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的同時(shí)，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

以“面積單位間的進(jìn)率”一課為例，教材為我們提供了邊長分別為1厘米和1分米的正方形，其目的是讓學(xué)生借助正方形面積的計(jì)算，從長度單位間的進(jìn)率，推導(dǎo)出面積單位間的進(jìn)率。這一素材充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)推理能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用。因此，為了幫助學(xué)生更好地把握這一數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，我設(shè)計(jì)了如下教學(xué)活動(dòng)。

活動(dòng)1：為學(xué)生分別提供1平方厘米和1平方分米的正方形，首先猜想1平方分米等于多少平方厘米？然后讓學(xué)生通過畫一畫、擺一擺、算一算等操作，驗(yàn)證自己的猜想。

活動(dòng)2：為學(xué)生提供學(xué)習(xí)單及一個(gè)信封，在信封里裝有一大一小兩張正方形卡紙，讓學(xué)生思考1平方米等于100平方分米，為什么長度單位間的進(jìn)率為10，但面積單位間的進(jìn)率為100呢？思考后，在學(xué)習(xí)單上，通過畫一畫、寫一寫等操作說明理由。有困難的學(xué)生可以借助信封里卡紙，發(fā)揮想象進(jìn)行思考。

兩個(gè)活動(dòng)相比，雖然看似相同，但其最大的不同就是材料與活動(dòng)操作的指令不同?；顒?dòng)1設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生利用材料進(jìn)行驗(yàn)證，是讓學(xué)生通過小面積正方形鋪大面積正方形的過程中，發(fā)現(xiàn)面積單位間的進(jìn)率關(guān)系。重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考與發(fā)現(xiàn)。活動(dòng)2設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生利用材料進(jìn)行推理，同時(shí)關(guān)注了不同層次水平學(xué)生的思維能力。對于推理能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以直接通過畫一畫、寫一寫來說明理由。在此過程中，沒有教師的任何引導(dǎo)，而是完全從學(xué)生思考角度出發(fā)，讓學(xué)生深度認(rèn)知數(shù)學(xué)的本質(zhì)。對于有困難的學(xué)生，而是借助信封中卡紙，讓其能夠動(dòng)手操作觀察，發(fā)現(xiàn)面積進(jìn)率間的關(guān)系。“寫一寫”實(shí)質(zhì)上就是數(shù)學(xué)推理的過程。

三、聚焦數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)加工能力

數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)活動(dòng)的靈魂，也是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)活動(dòng)是基于學(xué)生已有知識與經(jīng)驗(yàn)生成新數(shù)學(xué)知識的過程，同時(shí)也是一個(gè)數(shù)學(xué)思維的過程。因此，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)思考的活動(dòng)之中。從某種程度上說，只有學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)，學(xué)生的核心素養(yǎng)才能真正形成。

以“圓錐的體積計(jì)算”一課為例，根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，他們熟練地掌握了規(guī)則圖形體積的計(jì)算公式，比如正方體、長方體、圓柱體等，那么本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)就在于如何利用規(guī)則圖形順利推導(dǎo)不規(guī)則圖形體積的計(jì)算公式。進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于圓錐體積相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)比較缺乏，在推導(dǎo)時(shí)難度較大，針對這一點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了以下教學(xué)活動(dòng)：首先向?qū)W生呈現(xiàn)一個(gè)圓錐體，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考如何形象地認(rèn)識圓錐的體積呢？大部分學(xué)生感到茫然無措，于是，我讓學(xué)生從“體積”的概念入手，分組討論，在兩個(gè)問題的驅(qū)使下，學(xué)生開始積極思考。在此過程中，我參與了一個(gè)小組的討論，有的學(xué)生提出：既然體積是一個(gè)物體所占空間大小，那么圓錐體積就應(yīng)該是圓錐里空氣的大小。又有學(xué)生提出：空氣摸不著看不見，我們怎么測量空氣的大小呢？還有學(xué)生提出：可以將水或沙子灌入圓錐，這樣不就可以測量了嗎？在討論結(jié)束后，我讓學(xué)生分組匯報(bào)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)小學(xué)生的思維具有共性，問題討論的最后還是回到了起點(diǎn)。于是，我為學(xué)生提供了事先準(zhǔn)備好的實(shí)驗(yàn)器材，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生一次又一次地嘗試采用不同方法，希望能夠通過規(guī)則圖形來尋找圓錐的體積。而這一過程充分彰顯了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也有效培養(yǎng)了學(xué)生的核心素養(yǎng)。

綜上所述，學(xué)生在課堂教學(xué)中獲得的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)的重要驅(qū)動(dòng)力。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)善于為學(xué)生設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)和思維活動(dòng)，讓他們在活動(dòng)中思考，在思考中發(fā)現(xiàn)與構(gòu)建新知識，在構(gòu)建中積累豐富的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，從而促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。