注重互聯網元素融入，培養邏輯推理素養

齊國庚

[摘? ?要]科技的高速發展，讓“互聯網+”教育成為必然。如何在數學教學中融入互聯網元素，培養學生的數學核心素養是當代數學教師亟待解決的一個問題。文章從教學軟件、教學平臺、趣味網站在數學教學中的應用出發，談談在數學教學中，融入互聯網元素，創設靈動開放的數學活動，以培養學生邏輯推理素養的一些嘗試。

[關鍵詞]互聯網;核心素養;邏輯推理;知行合一;析理以辭;寓學于樂

[中圖分類號]? ?G633.6? ? ? ?[文獻標識碼]? ?A? ? ? ? [文章編號]? ?1674-6058（2020）15-0058-03

義務教育數學課程標準指出：“推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中，推理是數學的基本思維方式。”邏輯推理是中學數學核心素養之一。邏輯推理是得到數學結論、構建數學知識框架的重要方式。課標明確要求：“數學課程的設計與實施應根據實際情況合理地運用現代信息技術。要開發并向學生提供豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學的有力工具。”而科技的高速發展，讓具有信息化、個性化、交互性、拓展性、共享性諸多特點的“互聯網+”教育優勢突顯。因此，當代教師應研究如何與時俱進，將互聯網元素融入數學教學中，構建一種新型的學生數學學習舞臺，以更具前瞻性、科學性和操作性的方式培養學生的邏輯推理素養。本文結合案例，談談筆者所做的一些嘗試。

一、知行合一——教學軟件融入教學，培養學生的邏輯推理素養

明朝思想家王陽明的“行是知之始，知是行之成。”提倡的傳統思想是“知行知”，即知識是行動的基礎，行動成全了知識。學生在課堂上獲取知識后，課后更需要有充分的時間和空間去內化知識，形成和發展邏輯推理素養，邏輯推理本質上是靠學生“悟”出來的，而不是老師教出來的。而現今許多學科軟件，為我們提供了讓學生能夠知行合一的輔助手段。以下就是利用story line軟件設計的一份課外作業：這個課件由兩個微課、四個層層遞進的變式作業構成，課件設計可由圖示流程圖說明。

【微課一】

2.例題一的解答思路分析。

3.結合例題講解，歸納總結數式規律，探索解題的一般步驟。

第一步：找序數。一般用n表示數式的序號。

第二步：找規律。分別比較數式中數據與序號之間的關系，尋找式子變化規律，然后用含序數的代數式表示出來。

第三步：寫出結果。根據第二步的規律求得第n個數式。

【微課二】提供作業一的解題思路分析。

（部分變式作業如下。）

[作業一]觀察下列等式。

[作業二]如圖，用兩種顏色（黑色和白色）的菱形紙板，按黑色紙板數逐漸增加1的規律拼接成如下圖案，若第n個圖案中有2017個白色紙板，則n的值等于（） 。

A.671? ? ? ? ? B.672? ? ? ? C.673? ? ? ? D.674

這個課件的設計，就是為了讓學生達到 “知行合一”：學習知識后實踐，實踐時發現疑難，繼續學習知識，然后再實踐，最后理解知識，將其內化為能力和素養。同時，課件還可以給教師提供學生的學情反饋，教師能夠在學生有困難的時候予以適時的、有針對性的、個性化的干預和引導。“藏息相輔”源于中國古代《學記》，意思是教師的講解要與個人的理解相結合才能消化知識，這正是設計這個story line課件的初衷。這個課件的設計，通過微課的引導與分階變式練習的融合，讓邏輯推理與直觀操作有機結合起來，讓邏輯推理成為直觀操作后分析問題得出結論的自然延續。這正符合義務教育數學課程標準的理念，遵循初中生的學習規律和初中生心理發展的需要，著重于直觀操作，學生從掌握的知識實際出發，不斷嘗試，教師給學生提供“悟”的平臺，以培養學生的邏輯推理素養。

二、析理以辭——教學平臺融入教學，培養學生的邏輯推理素養

在邏輯推理中，推理論證能力當屬最具特色又備受重視的能力之一，也是初中數學教育的重中之重。魏晉時期的大數學家劉徽提出了“析理以辭”，這里所說的“辭”，就是指邏輯與邏輯理性的推理過程及表述。那么，如何能讓學生用嚴謹的邏輯推理來進行表述呢？反思，應該是一種很好的培養邏輯理性思維的方式，也就是教師要引導學生反思解題步驟，在反思中體會數學思想方法，歸納解題規律。那么，如何進行反思呢？《墨子·小取》中有這么一段話：“夫辯者，將以明是非之分，審治亂之紀，明同異之處，察名實之理，處利害，決嫌疑。”意思是：辯論的目的，是要分清是非的區別，審察治亂的規律，搞清同異的地方，考察名實的啟發，斷決利害，解決疑惑。在互聯網時代，提供給我們適時的線上交流平臺，如QQ、教育資源公共平臺的教師空間和學生空間等等，也就提供了讓學生通過 “辯”來析理以辭的平臺。以下是一個利用教育資源公共平臺實現全員參與辯論的案例，這個案例起源于一道學生練習。

如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm，求這個正方形的邊長。

學生典型錯誤分析：

本題主要考查的是相似三角形的判定、性質和矩形的判定、性質，重點考查對應線段（高）的比等于相似比。所以，解此題要先證明四邊形EFDM是矩形，通過設正方形邊長為x，利用△AEH∽△ABC，得[EHBC=AMAD]，求正方形邊長。主要問題在于：（1）學生推理不夠嚴謹，在表示DM長度時未證明四邊形EFDM是矩形，直接得出DM=x;（2）由EH∥BC，得出[EHBC=AMAD]，忽視對應線段（高）的比等于相似比的前提條件“對應高”的說理，沒有證明AM⊥EH，暴露出學生對定理條件理解不透;（3）在證明AM⊥EH時，直接由EH∥BC，AD⊥BC，得出AM⊥EH，學生忘記結論不能作為證明的理論依據，要通過平行線的性質定理證明垂直。

如何讓學生發現錯誤，糾正錯誤，并準確表述證明過程呢？教師可以收集學生的典型錯例，發布在教育資源公開的教師空間，然后分階段給學生發布學習任務。首先，讓學生到空間去糾錯訂正，征求其他解法，要求將成果發布于學生空間，然后讓學生去同學的空間對成果進行評價。這樣的數學活動設計，給學生提供了辨析的空間，更關鍵的是為教師提供交流的平臺，剖析學生的思維過程，教師可以實時提出合適的問題，啟發學生思考或者與同學交流討論，讓其掌握知識技能的同時，感悟數學思想，積累數學思維的經驗，提升數學核心素養。

三、寓學于樂——趣味網站設計融入教學，培養學生的邏輯推理素養

《學記》中的“大學之教也，時教必有正業，退息必有居學”，就是主張學習應該課內與課外相結合。數學推理能力的培養不僅限于課堂，課外活動或游戲也是培養學生邏輯推理能力的有效途徑。教師利用熟悉的素材設計富有趣味性的活動（折疊矩形紙片、擺放一副三角尺）、推薦趣味益智網站等，能讓學生在“玩”中提高邏輯推理能力。

[作業一]將下面的卡片折成正方體，可以形成哪個選項的圖形？

[作業二]下面卡片能折成正方體的是（）

A. ①②? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B. ①②③

C. ①②③④⑥? ? ? ? ? ?D. ①②③④⑤⑥

作業一是一道門薩智商測試題，作業二是初一數學習題，兩者極其相似，考查的都是學生的邏輯推理能力。門薩測試是全球規模最大且歷史最久的智商測試，由門薩國際（Mensa International）在世界范圍內組織開展，它一般從注意力、觀察力、邏輯思維、想象力和記憶力這幾個方面出題。類似的游戲還有許多，如數獨，數獨是源自18世紀瑞士的一種數學游戲，在解數獨的過程中，可以有效地鍛煉大腦的反應能力和邏輯推理能力。由此可見，寓學于樂，把邏輯推理問題結合到日常生活實例中，以游戲的方式呈現，通過觀察、猜測、分析和解決問題等活動，感受數學思想的奇妙與作用，體會推理論證的嚴謹性、精確性，能更好地促進學生數學邏輯推理素養的提升，使其學會欣賞數學智慧之美。

綜上，為了培養學生的邏輯推理素養，教師在教學過程中，應該根據教材和學情，有機地融入互聯網元素，提高課堂教學的趣味性，培養學生積極的推理意識，鍛煉學生的創造性思維，提升學生的邏輯推理素養。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 史寧中.試論數學推理過程的邏輯性——兼論什么是有邏輯的推理[J].數學教育學報，2016（8）：1-16 .

[2]? 陳誠.數學核心素養之邏輯推理能力提升的研究[J].數學之友，2016（16）：14-16.

[3]? 洪燕君，周九詩，王尚志，鮑建生.普通高中數學課程標準（修訂稿）的意見征詢——訪談張奠宙先生[J].數學教育學報，2015 （3）：35-39.

（責任編輯? ? 黃諾依）