數學老師要善于利用學生的“錯誤”

黃隆智

摘 要 小學數學堂教學是一個動態生成的過程，學生的學習錯誤具有不可預見性，而這樣的錯誤又往往是學生思維的真實反映，蘊含著寶貴的“亮點”，讓學生充分展示思維過程，探求其產生錯誤的內在因素，則能有針對性地展開教學。教師在遇到“錯誤”時，寬容地對待學生錯誤，冷靜地分析錯誤原由，善于有效地挖掘錯誤中蘊含的創新因素，幫助學生突破思維障礙，引領學生靈活地糾正錯誤，帶領學生從錯誤中反思，從錯誤中學習。

關鍵詞 數學教學;課堂生成;錯誤

心理學家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。”每個學生都有分析、解決問題和創造的潛能，都有一種與生俱來的把自己當成探索者、研究者、發現者的本能。在數學教學活動中，學生是活動的主體，而學生犯錯的過程就是一種嘗試和創新的過程。心理學家蓋耶認為：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。

在教學過程中，對學生的錯誤寬容對待，并且善加利用，正確巧妙地引導，有效地提高了教學的效率，促進了學生的全面發展。同時，讓“錯誤”因此美麗起來，讓課堂因此更加精彩。

一、利用錯誤引起學生的關注

有位社會心理學家曾指出：“我們甚至“期望”學生犯錯誤，“因為從錯誤中吸取教訓，便可爭取明天的成功”。課堂中學生出現的錯誤，作為教師要巧妙地加以利用。有時可以把錯誤展示出來，由學生自己去評價、去分析，使他們都能關注這種錯誤，起到“有則改之，無則加勉”的作用。

例如教學《三角形的內角和》時，學生上黑板上板演時出現了不標度數。面對這樣的錯誤，筆者沒有馬上讓他改正，而是先讓其他學生說他做得有沒有問題，細心的學生就會發現他沒帶度的符號，這樣就引起全班人的注意，以后就不會出現這樣的錯誤。

二、利用錯誤引起學生的共鳴

葉瀾教授在《重建課堂教學過程》一文中提到：“學生在課堂活動中的狀態，包括他們的學習興趣、注意力、合作能力、發表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學過程中的生成性資源。”課堂教學是一個動態生成的過程，學生的學習錯誤具有不可預見性，而這樣的錯誤又往往是學生思維的真實反映，蘊含著寶貴的

“亮點”，讓學生充分展示思維過程，探求其產生錯誤的內在因素，則能有針對性地展開教學，有利于學生的自主建構。

例如在教學《減法的性質》時，在計算下面一題：723-（123+159），大部分學生的結果是錯誤的，有的同學得出的結果是759，針對這一較為典型的錯誤，筆者把它作為一個判斷題讓學生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：“你是怎樣發現錯誤的？”學生在富有啟發性問題的誘導下，積極主動地進行探索，很快找到了兩種判斷錯誤的方法：

（1）減的結果比被減數還大，說明是錯誤的。

（2）不用簡算直接算得441，說明差是錯誤的，

緊接著，筆者再帶著學生分析，找出正確的結果。這一環節中，筆者對學生的錯誤沒有及時地做出評價，而是將錯就錯，讓學生在錯中悟錯，變差錯為資源，賦予差錯的價值。

三、利用錯誤引發學生自主探究

數學的價值不在模仿而在于創新，數學的本質不是技能而是思想。數學學習不能只是一個遵照指令進行程序操作的過程，而是一個不斷運用自己的知識經驗進行自我建構的過程。學生需要的不是去復制別人的數學，而是去建構自己的數學，也就是說，數學學習應由學生把要學的東西自己去發現或創造出來，教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創造，而不是把現成的知識灌輸給學生。因此，對待課堂中出現的錯誤，教師應采取糾錯措施，給于反思機會，引導學生對自己的解題思路進行認真的回顧和分析，

如在解決習題：把一塊木條鋸成5段，每鋸一段用4分鐘，求多少分鐘可以鋸完？一開始學生不假思索異口同聲地說：“20分鐘。”筆者思索了一下，如果筆者硬要把方法教給學生，學生未必就學得好，筆者還教得累，倒不如把難題交給他們自己去解決。筆者挑興得說真的是20分鐘嗎？誰能想方法證明自己的答案是正確的。結果有的拿紙條折，有的用小棒折，有的畫圖分析，還有的列表，通過各種形式探究活動，尋找錯誤原因，得出解決這類問題的方法，使學生的潛能匯聚在一起發揮，智慧匯攏到一處碰撞。

“錯誤”是師生在認知過程中發生的偏差與失誤，他伴隨教學的始終，是無法避免的，教師不必整天為學生的出錯而苦惱，為防錯、糾錯費盡心機。防微杜漸、亡羊補牢的做法也算不上十分明智，教師在遇到教與學的“錯誤”時，寬容地對待學生錯誤，冷靜地分析錯誤原由，有效地挖掘錯誤中蘊含的創新因素，幫助學生突破思維障礙，引領學生靈活地糾正錯誤，帶領學生從錯誤中反思，從錯誤中學習，不斷地從“錯誤”走向“正確”，走向成功。