論初中數學函數教學的有效方法

李秀文

摘 要：初中數學函數教學主要研究的是規律的變化，以及在教學中利用相應的模型論證理論。函數部分是初中數學教學中的重要內容。在初中數學函數教學中，教師要提高學生的數學函數學習能力。文章針對初中數學函數教學的有效方法進行論述，包括初中函數概念教學方法、初中函數圖象的教學方法、初中應用函數的方法，探尋有效提高函數學習的途徑。

關鍵詞：初中數學;函數教學;教學方法

一、初中函數概念教學方法

（一）理解函數概念中的變量

在教學的過程中，初中數學教師應該讓學生能夠正確理解函數的概念，在數學函數教學中一般利用兩種方式強化學生的理解性：一種是對自變和因變的理解，兩個未知數x、y，若是x在數據中出現了變化，而y是隨著x的變化而變化的，那么其中x就是自變量，y就是因變量。另一種是對函數中的對應的關系進行理解，在函數變量x、y中，若是有一個自變量的x數值，就會出現相對的y值，這兩個數值在變化的過程中是對應的關系。

例如：在數學課堂之中圓的面積變量之間的關系。圓面積的公式是S=[πr2]，在這個公式中，S是圓的面積，r代表著圓的半徑，圓的半徑若是出現了變化，則圓的面積也會隨之變化，所以r是S的函數，反之相反。

（二）理解函數的不同表示方式

在初中數學教學過程中，只有讓學生詳細地了解函數的不同表達方式，才能夠讓學生有更深層次的認知，也能夠將函數的本質思想運用到實際生活中。而在函數教學中，其表達的方式有圖像法、列表法、解析法等，例如：初中函數教學中運用的列表法。

由于梅雨季節的來臨，江水在不斷上漲，其中最近是3個小時都在穩定增高，而水位記錄儀記下了三個小時的水位情況，其中t代表的是時間，而x則代表了上漲的米數，具體細節如下：

從列表中能夠看出，t所對應的x的數值，其中的x與t之間滿足函數的關系模式，所以x是t的函數。而從列表中t與x的對應關系來看，t與x之間變量的關系式為：x=0.05t+10（0 ≤ t ≤ 3）

（三）體會函數建模的思想

數學教學過程中函數的建模是重要的數學教學方式，而函數建模指的是有效分析問題，并通過相應的數學符號以及數量之間的關系，對實際的問題進行規律性表達。所以說數學中函數建模就是在以數學的方式對實際的問題進行空間的分析，雖然這種建模不能代替實際問題，但是非常接近，這樣的過程就是建模。

函數教學中，教師會通過建模的方式將實際問題以解析式的形式展現給學生，并利用突顯或是空間形式，來分析變量之間的關系。例如：在文具店中的筆記本、鉛筆、練習本等的價格，其文具的價格與文具之間的關系就可以利用建模的方式進行表述，而針對文具函數建模的過程是：提出相應的問題，對問題進行有效的分析，然后建立相應的函數模型，最后應用模型來解答相應的實際問題。

二、初中函數圖象的教學方法

（一）識別函數圖象

在函數教學中函數的圖象分為以下幾種：分段函數圖象、規則變化圖象、不規則變化圖象、故事類圖象、比較類型圖象。在初中數學教學中對函數圖象的認知，能夠讓初中生更加了解數學的形式以及變量之間的轉化過程，而教師則需要對圖象進行講解，讓學生能夠主動地認識并從圖象中尋找到主要的信息。

例如：故事類的圖象識別。教師可以利用故事《龜兔賽跑》引起學生的興趣，并闡述故事中的時間節點。提問學生：下面哪個函數圖象能夠表現出這則故事。

（二）函數圖象的基本變換

在初中數學教學中，函數圖象變化的知識需要學生不斷練習才能更好地掌握。而函數圖象的基本變換，一般是指一個函數在圖象中進行平移、向上、下、左、右進行平移。例如：函數y=x2-4x+5的圖象。（如下圖所示）

這個函數圖象是拋物線的形式，在已知條件中y=x2-4x+5，得出y=x2-4x+5=（x-2）2+1，所以在制作函數圖象的時候，首先應該制作出y=x2的函數圖象，然后沿著函數的x軸橫向移動2個單位得出函數公式y=（x-2）2，最后在將得出的y=（x-2）2的函數圖象整體沿著y軸向上移動1個單位，最終得出了函數公式y=x2-4x+5=（x-2）2+1，也就是y=x2-4x+5。

三、初中應用函數的方法

（一）利用函數解決實際問題

初中數學教學中需要將知識利用到實際中才能夠突顯數學的重要性，而利用實際問題也是中考比較常見的問題。例如：在商場銷售中利潤的問題、實際中幾何問題和幾何變形的問題解決都能夠利用函數關系式，這些問題都可以利用函數圖象分析和解決，在圖象形成之后，就能夠對問題中的無關事項進行排除，并直接建立函數模型。

例如：小明的爸爸去超市買東西，家附近的家樂福和沃爾瑪都在進行打折優惠活動，家樂福超市實行的是滿50元打9折，而在沃爾瑪超市則是滿100元打8折，提問：請幫助小明的爸爸選擇更加優惠的超市進行購物。在這個題目中，可以利用不等式或是函數解題。

解：假設小明的爸爸需要購買x元的物品，家樂福超市購物是y1元，在沃爾瑪超市購物是y2元，則得出：y1=0.9x+5，y2=0.8x+20

方程式的思路：讓y1=y2，得出x=150;

不等式的思路：讓y1>y2，讓y1150或是x<150，所以，當x≤150的時候，家樂福和沃爾瑪是一樣的，當50150的時候，可以選擇沃爾瑪。

（二）函數與幾何結合解題問題

在數學教學中，函數和幾何知識相結合的方式能夠更快地解決相應的問題，在初中數學教學中，幾何知識也是重要的知識項目，其解決的方式比較靈活，在中考的考題中，利用函數的關系式來解決幾何的問題也是比較常見的。

例如：直線y=[-23x+83]與x軸、y軸相交與A，B兩點，求△ABC的面積。（如下圖）

變式1：若是直線AB∶y=x+b與坐標軸所形成的三角形的面積是8，求直線AB的解析式。變式2：若是在圖象中x軸線上有一個動點是P，那么求P點在坐標中與其直線y=2x+1上A（-2，-3），B（1，3）兩點之間的距離和最短，及PA+PB所得出的值最小。

綜上所述，初中函數教學在發展的過程中，能夠完整體現出數學的教學思路和數學的發展思路，而函數教學也與實際生活有重要的聯系。所以在初中數學函數教學過程中，教師應該不斷強化學生的基礎知識和基本的解題能力，讓學生在學習的過程中，快速運用知識解決問題。

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