基于“核心素養”視角，探尋概念的鞏固拓展策略

蔡春妹

摘? 要：概念的鞏固與拓展，能深化學生對概念內涵的認知以及對外延的精準把握。基于“核心素養”視角，教師在教學中可以運用“變式策略”“結構策略”以及“表征策略”，讓概念在鞏固拓展中清晰、深刻、深化。只有通過概念的建構、鞏固、拓展、應用的全過程，才能生動地演繹數學概念的發展。

關鍵詞：小學數學;概念教學;核心素養;鞏固拓展

概念是數學的細胞，是數學知識的最小單位。任何一個數學知識都是由相關的概念組成的。在數學教學中，教師不僅要重視學生對數學概念的自主建構，更要重視數學概念的鞏固與拓展。通過概念的鞏固與拓展，能深化學生對概念的內涵的認知以及對外延的精準把握。基于“核心素養”視角，教師在教學中要主動探尋概念的鞏固與拓展策略，以便提升學生的數學學習力。

一、運用變式策略，讓概念在鞏固拓展中清晰

對于一個數學概念來說，其建構初期，無論是其內涵還是外延，學生的理解都不那么透徹。正所謂“初生之物，其形必丑”。如何深化學生對概念的理解，筆者認為必須重視數學概念的鞏固與拓展。“變式”是其中的一個重要策略。所謂“變式”，就是將一個概念放置在不同的情境之中，通過多向化厘析，逐步清晰概念的本質內涵。一般來說，通過變式，模糊的概念意象得以清晰、穩定，模糊的概念本質得以清晰、確定。

一般而言，在概念建構的初始階段，往往是以正向的、標準的概念意象來讓學生建立起心理表征的。這種正向的、標準的概念意象往往容易受到非正向的、非標準的情境的沖擊。因此，概念的拓展與鞏固就顯得尤為必要。變式，就是通過諸種非正向的、非標準的概念意象，來不斷變換概念的非本質屬性，從而凸顯概念的本質屬性的。在運用變式的過程中，學生往往要經歷強烈的認知沖突，甚至思想斗爭，這就是概念思維、概念認知的磨礪。比如教學《三角形的認識》中的“三角形的高”（蘇教版四年級下冊）這樣一個概念，在鞏固拓展環節，教師就應著力從兩個方面來進行變式練習：其一是同一個三角形不同底邊上的高的變化;其二是三角形的變化，包括銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。教學中，教師不僅要通過從頂點到底邊的諸種垂直線段來凸顯三角形的高的本質內涵，而且要呈現一些從頂點到底邊不垂直的線段，從而引導學生認識到“垂直”這一屬性在“三角形的高”這一概念中的地位。如果說，正向例證有助于學生建構“高”的概念、有助于學生同化一類“高”的概念，包括平行四邊形的高的概念、梯形的高的概念，那么，反向例證就有助于分化“高”的概念屬性，從而避免對概念本質屬性的窄化、非本質屬性的泛化。通過多向化厘析，數學概念的內涵與外延得到精致化、精確化、精準化。

運用變式方法與策略，歸根結底就是在概念鞏固拓展環節，逐步引導學生舍棄非本質屬性，凸顯本質屬性的過程。概念的鞏固與拓展，要突破概念建構時的原型框架，消除學生頭腦中的對概念迷思、相異構想、表象依賴，等等。通過鞏固拓展，消除學生頭腦中錯誤的概念意象，讓概念理解不再僵化，而是走向靈動。

二、運用結構策略，讓概念在鞏固拓展中深刻

在概念建構環節，由于學生對概念理解往往是“實體性”，因而難免膚淺、狹隘。任何一個數學概念，不僅僅要在變式中凸顯概念本質內涵，更要通過結構化策略，將一個概念放置于一定的概念關系、概念結構、概念系統之中。如此，概念才能被學生真正地理解。這樣的一種概念鞏固拓展方式，就是結構化的策略。結構化的策略，能讓數學概念從“實體性理解”“本質性理解”走向“關系性理解”“結構性理解”。

結構化、關系化的概念理解，必須注重概念的縱橫關聯。對于一個數學概念，既要橫向延伸，又要縱向拓展。比如教學《平行四邊形的認識》（蘇教版四下）時，對于“平行四邊形”這樣的一個概念，教師通常都是呈現“一般的平行四邊形”，所揭示、所定義的“平行四邊形”概念也都是從“兩組對邊分別平行”這樣的一個視角展開的。而在概念的鞏固拓展環節，教師就必須引導學生建構平行四邊形的概念域，不僅呈現一般的平行四邊形，而且要呈現各種特殊的平行四邊形，如菱形、長方形、正方形，等等。從而讓學生深刻認識到，只要兩組對邊分別平行的四邊形就是平行四邊形，而只有一組對邊平行的四邊形如梯形就不是平行四邊形，這就是概念域的擴展，是一種橫向延伸。不僅如此，教師還必須引導學生根據平行四邊形的原始定義，即“兩組對邊分別平行”推導出其他的不同的定義，比如“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，比如“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，比如“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，比如“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”，等等。當然，對一個概念的多樣化定義，不是以灌輸的方式，而是以建構的方式形成的。

不難看出，對數學概念的結構化理解，不僅僅是外延的結構化，而且包括內涵的結構化。比如上述“平行四邊形”概念的結構化理解，不僅要求學生理解特殊的平行四邊形，而且要求學生清晰地厘析平行四邊形的臨近概念，如梯形的概念。通過結構化教學，學生能建構概念系、編織概念網。

三、運用表征策略，讓概念在鞏固拓展中深化

在概念的鞏固拓展環節，教師要力促學生概念遷移能力的養成。在概念的建構環節，對概念的表征往往是單一的，而在概念的鞏固拓展環節，對概念的表征往往是多元化的。比如不僅可以通過文字、符號來表征概念，更可以通過圖形、模型、圖像等進行表征。通過多元化的表征，學生對概念內涵、外延的理解都能得到深化。多元化表征，讓概念在鞏固拓展中逐漸深化。

鞏固拓展環節中的概念多元表征，不同于概念建構過程中從“直觀動作”到“具體形象”再到“抽象邏輯”逐步深化的表征過程，而是一種在直觀動作、具體形象與抽象邏輯之間靈動穿行的過程，這是一種綜合性的表征。比如教學《分數的意義》（蘇教版五下），當學生建構出“分數”這一抽象的數學概念之后，為了凸顯“分數”在平均分、平均分的份數、表示的份數等幾個方面的本質特征，教師有必要出示一些平均分的線段、圖形以及由許多物體組成的整體，等等。不僅要進行靜態的表征，教師還可以展開動態表征。比如“將三塊餅平均分成4份，各表示其中的一份”，然后“將三塊餅中的一塊餅平鋪開來”，學生就會直觀地看到，“三塊餅的四分之一就相當于一塊餅的四分之三”。這里，學生不僅僅深刻認識到單位“1”的量，而且深刻認識到“分數的意義”，體會到“分數的意義”基于不同外在表征的表述，如“一塊餅的四分之三就相當于三塊餅的四分之一”，等等。多元表征、多元表達，讓數學概念在鞏固拓展中深化。

在概念鞏固拓展中，教師還要致力于提升概念的表征層次。一般來說，只有當概念從實物表征上升到圖像表征，從文字表征上升到符號表征后，學生對概念的理解才能從樸素走向深化。學生對數學概念的理解是一個逐步完善的過程，只有通過概念的建構、鞏固、拓展、應用的全過程，才能生動地演繹數學概念的發展。