充分利用錯誤資源，夯實學生數學素養

吳曉珊

摘? 要：在學習的過程中，學生要清楚地認識到錯題也是有一定的價值的。學生要端正對錯題的處理態度和處理方法。面對錯題不要一味地逃避，而是積極地去修正，從修正錯題中有所收獲。文章主要探討如何充分利用錯誤資源，提高學生數學素養。

關鍵詞：錯誤資源;數學素養

其實對于教師來說，學生的錯誤也是教師教學的機遇和挑戰。教師要充分把握錯題資源，在課堂上通過積極的引導，和學生一起探究錯題，促使學生的思維發展，進而提高學生的數學素養。這也是對教師教學能力的重要考驗。

一、錯誤資源的價值

1. 幫助學生樹立自信心

錯題資源的第一個價值就是幫助學生樹立自信心。通常來說，錯題是學生感到困難的題目，是學生不擅長的題目。但是通過教師的講解和自己的訂正，學生在今后的做題過程中可以避免犯錯，很好地解決原先做錯的題目。這對于學生來說就是一種鼓舞，能夠幫助學生樹立學習自信，讓學生意識到自己的學習能力還是比較強的。只要愿意學，愿意下功夫就能收獲一個很好的成績。學生變得自信之后，就產生了學習的動力。學生就樂意去學習、去探討、去研究。長此以往，學生的學習能力能有一個質的飛躍。

2. 促進教師和學生之間的互動

錯題資源的第二個價值就是促進教師和學生之間的互動。錯題提供了教師和學生之間互動的機會。教師在向學生講述題目的過程中，就可以和學生產生互動。互動能夠很好地促進教師和學生之間的情感，有利于形成良好的師生關系，學生會把教師當做朋友一樣對待。如果學生在學習或生活上出現了問題，就會愿意去請求教師的幫助。與此同時，師生關系的融洽能夠幫助教師更好地了解學生，促進學生的個性化發展。這就為教師教學活動的開展排除了一定的阻力。

二、錯題資源的利用方法

1. 根據錯題，加深對知識的理解

其實，錯題能夠很好地加深學生對知識的理解。解決錯題能夠培養學生透過現象看本質的能力。不難發現，很多題目考查的都是同一個知識點。這就決定了學生在解決錯題的過程中可以找到知識點之間的聯系，從而練就一雙慧眼，透過題目看到考點。

教師在講解錯題的時候，可以對錯題進行分類，也是在幫學生進行分類。對于同一類錯題，教師在課堂上一同進行講解。例如下面這一道應用題目，“甲、乙兩地相距1152千米，一列客車和一列貨車同時從兩地對開。貨車每小時行72千米，比客車快■，兩車經過多少小時相遇？”這道題目已知貨車的行駛速度，同時還知道客車行駛速度與貨車行駛速度之間的關系。“貨車的行駛速度比客車快■”，這意味著貨車的速度是客車行駛速度的■。用貨車的速度除以■就可以得到客車的行駛速度，是每小時56千米。客車和貨車是從兩地對開，那一小時客車和貨車總共前進128千米。用總路程除以總的速度就可以得到相遇的時間，■=9，兩車9小時后會相遇。這道題目和以下幾道題目都是相似的。“學校要挖一條長80米的下水道，第一天挖了全長的■，第二天挖了全長的■，兩天共挖了多少米？還剩下多少米？”“倉庫里有一批化肥，第一次取出總量的■，第二次取出總量的■少12袋，這時倉庫里還剩下24袋。兩次共取出多少袋？”其實這類題目考查的都是分數的應用。

題目會給出其中的一個量和兩個量之間的比例關系，在解題的過程中，根據兩個量之間的比例關系求出另一個未知量。兩個量都確定之后就可以根據題目中的數量關系進行求解。這類題目重在分數的計算。學生在課下需要多多鍛煉自己的計算能力，這樣在解題過程中才不容易出錯。在解決錯題的過程中，學生對分數有了一個更深刻的認識。分數就是各個量所占的比例，它不僅反映了各個量的大小，它還間接反映了各個量之間的比例關系。其不僅會出現在計算題中，還會出現在應用題中。在應用題中會以計算為基礎，然后考查學生的解題能力。從中我們可以看到，學生對知識的理解更加深刻。

對于任何學科的教學，學生的理解能力都是很重要的。在接觸新知識的時候，學生第一步需要做的就是理解。知識點是最基礎的，只有理解和掌握知識點之后才能夠開展其他學習。而且在復習舊知識的時候，也是對知識的一種重新理解。

2. 根據錯題，總結相關解題方法

如何防止學生在一個地方跌倒兩次，繼續犯錯誤呢？這就需要教師在講解錯題的過程中和學生一起去總結相關的解題方法。下次看到同類型的題目，學生就有思路知道如何去解答。

總結相關解題方法是提高學生解題能力的一個很有效的辦法。教師在教學過程中可以總結常見題目的解題方法，幫助學生理清思維，簡化解題步驟。例如下面這道題，“張平有500元，打算存入銀行兩年。可以有兩種儲蓄辦法，一種是存兩年期的，年利率是2.43%;另一種是先存一年期的，年利率是2.25%，第一年到期時再把本金和稅后利息取出來合在一起，再存入一年。選擇哪種辦法得到的稅后利息多一些（利息稅為20%）？”首先計算第一種儲蓄方法得到的利息。張平有500塊錢，這500塊錢就是本金。第一種儲蓄方法是存兩年期，得到的利息是500×0.0243×2×（1-0.2）=19.44元。接著來計算第二種儲蓄方法所得到的利息。先存一年，一年到期后的本金加利息是500×（1+0.0225×0.8）=509元，兩年后的利息是9+509×0.0225×0.8=18.162元。第二種方案得到的利息要小于第一種方案得到的利息，所以建議張平選擇第二種方案。這就是一道典型的計算利息的題目。

在小學數學中，這種題目出現的次數還是較多的。如何很好地解答這類題目呢？首先要掌握利息的計算公式，利息等于本金×利率×時間。本金就是存入銀行的錢，利率就是利息和本金的百分比，利率有按月計算的，也有按年計算的，由銀行規定。時間就是存錢的時間。通常來說，存款主要分為定期、活期和大額等儲蓄方式。而定期存款又分為整存整取和零存整取。這幾種儲存方法在題目都可能會出現。在解題的過程中，先根據題目信息，確定相關數學量，再根據利息的計算公式進行計算。最重要的是一定要看清楚題目中所說的儲存方法，儲存方法不同，相應的計算就不同。

教師也可以讓學生自己總結相關的解題方法。對于同一道題目，不同學生的入手點是不一樣的，總結出來的解題方法也會存在差異。最重要的是讓學生找到適合自己的解題方法，方便學生下次解題。

3. 根據錯題，促使學生思維發展

錯題還能夠促進學生思維多向發展。為什么這么說呢？在解決錯題的過程中，我們往往也會發現這道題目的另一種解決辦法。這就是對學生思維的多向培養，可以很好地幫助學生提升數學素養。

比方說，小學數學中逆向思維的培養。在題目中可以很好地培養學生的逆向思維。在應試教育的影響下，很多學生的思維都被固化了，只會按照常用的方法去解題。逆向思維就意味著我們不使用常規方法，而是另辟蹊徑。因為有的題目如果用常規方法去解，不僅十分復雜，而且還容易出錯，但是用另一種方法計算就會十分簡單。例如下面這道題目，“商場正在促銷一件商品，將一種商品連續兩次降價了20%，現在是每件144元，那么原價是多少元一件呢？”常規方法是這樣的，設這件商品原價為x元。商品兩次降價之后是每件144元，我們可以列出相關的方程式：x×（1-0.2）×（1-0.2）=144。但方程問題一直是學生的難點。教師在講題的過程中就可以有意識地引導學生去逆向思考。第二次降價之后是每件144元，那么我們可以算出第二次降價之前衣服的價格，■=180元。得到了第一次降價后的價格，根據第一次降價之后的價格可以計算第一次降價前的價格，■=225元。這就是逆向思維的運用。

為了更好地鍛煉學生的逆向思維，教師可以多準備一些類似的題目。“商場正在賣一件衣服，這件衣服經過兩次提價20%后，現在是每件200元，那么這件衣服的原價是多少元？”“商場正在賣一件衣服，第一次降價20%，第二次提價20%，現在是每件96元，那么這件衣服的原價是多少元？”這些都是可以用逆向思維去解答的題目。這樣的題目還有很多，這里不再一一列舉。運用逆向思維不僅節約了大量的解題時間，還能提高解題的正確率，也能很好地活躍學生的思維，促進學生思維多向發展。

在教學中，除了發展學生的逆向思維，教師還要發展學生的開放性思維。在講解錯題的過程中，對錯題進行改編，設置開放性的問題，進而活躍學生的思維，促進學生思維的開放性發展。

總之，教師和學生都要好好地利用錯題資源。學生通過錯題提高自己的學習能力，教師通過錯題提高自己的講解能力。每道題目都有其存在的價值和意義，錯題也是如此。因此，教師和學生要善于把錯題的作用發揮最大化。