跨界創生：“大數學”課堂的打開方式

鄭旭

摘? 要：“跨界創生”有助于打破學生

當下，學生的學習方式已經成為一種多元素交叉的學習方式，這樣的學習方式打破了傳統的學習邊界，而成為一種“跨界創生”。“跨界創生”有助于打破學生學習的學科壁壘，給學生形成一個看世界的新視角。貫穿、交錯，有助于學生跨越異域之界;嘗試、探索，有助于學生跨越生長之界;反思、質疑，有助于學生跨越定式之界。

一、跨維度研制：讓資源有效整合

貫穿交錯，就是要求教師的教、學生的學的資源要進行跨維度研制。必須超越學科本位的視角，而進入到一種“全位視域”。對資源進行跨維度研制，需要教師采用“拿來主義”，援引相關的資源。數學課程資源非常豐富，不僅包括教材資源，更包括生活資源、經驗資源。

對數學課程資源進行跨維度研制，不僅可以著眼于學生當下的生活，而且可以著眼于學生的過往生活、未來的可能生活等。教學“多邊形的內角和”，教師不僅要關照學生的經驗，而且要著眼于學生未來的學習。著眼于學生的經驗，可以讓學生自行展開探索。如此，學生就會運用探究“三角形內角和”的方法進行探究，如測量求和法、撕角拼角法，等等。基于對資源的充分發掘，學生還能發現，可以基于“三角形的內角和”基礎上探究，如此形成一種新的方法，即“連線轉化法”。當學生通過“連線轉化法”求出四邊形、五邊形等探究出多邊形內角和與多邊形的規律、概括出多邊形的內角和之后，筆者還引導學生突破固有的學習藩籬，探究多邊形的外角和。這種探究，意義是顯而易見的。因為，正如華東師范大學已故著名數學家張奠宙教授所說：“如果把眼光盯在內角，只能看到三角形內角和是180°，四邊形內角和是360°……n邊形內角和是（n-2）×180°。但如果我們將眼光放得更遠，或者說我們轉變一個視角，既著眼于多邊形的內角和，又著眼于多邊形的外角和，我們就能獲得更一般的規律，即一個與n有關、一個與n無關的公式，這是更一般的規律。”

的確，貫穿交錯，不僅要突破學科的藩籬，更要突破我們自身思維、想象的藩籬，也就是我們自身的思維習慣。在課程資源開發過程中，我們應當既具有“學科單眼”，更具有“跨界復眼”，還具有反思的“冷眼”，從而用“大數學”回應時代召喚。

二、多向度融合：讓學生嘗試探索

對數學知識的嘗試、探究，需要教師運用一種新的觀點、視角、向標、方式擺脫原有、固化思維的束縛，打破學科藩籬、界墻。通過跨學科教學，引導學生基于學科、超越學科、回歸學科，對數學課程進行多向度融合。比如教師可以援引科學學科、音體美學科、社會學科等的課程資源，使其為數學教學服務。

教學綜合實踐活動課程“蒜葉的生長”，這是學生在學習了“折線統計圖”之后開展的一項活動。折線統計圖的特質是不僅能看出各種數量的多少，而且能清楚地表示出數量的增減變化情況。教學中，教師可以援引科學的“對比試驗法”，控制其中的變量，探尋影響蒜葉生長的條件。筆者在教學中，引導學生做了一個“對比實驗”，即讓學生選擇一些飽滿的蒜瓣，一盆放水、兩盆放土，放水的一盆可以清楚地看出根須的生長，從而可以有效地繪制根須生長的折線統計圖。放土的兩盆，一個放置在陽光下、另一個放置在房間內。由于生長的環境不同，可以看出蒜葉生長變化情況的差異。這里，一幅圖繪制成單式折線統計圖，另一幅繪制成復式折線統計圖。援引科學對比實驗法，學生能主動地提出問題、觀察記錄，能進行有效的回顧反思。

數學課程實施的多向度融合，能讓數學教學更為生動、更有意義。學生“做思行匯成一體”“學創玩和諧共生”。如在上述“蒜葉的生長”的教學中，通過對比實驗，學生總結出觀察要按時、測量要認真、記錄要準確的實驗操作規則。這樣的規則，對學生數學探究乃至一般的科學探究具有重要的意義。

三、跨時空開發：讓學習走向訂制

網絡化時代背景下，學生的數學學習不再局限于教材、鎖定于課堂，而是可以在教師引導下進行跨時空開發。充分利用現代媒體技術、網絡技術、虛擬技術，將課內學習與課外學習、在線學習與離線學習、在場學習與缺場學習等結合起來。跨時空的開發，能讓學生的數學學習走向私人訂制。

教學“3的倍數的特征”，在引導學生經歷了猜想、舉例驗證、再猜想、再驗證形成了結論之后，許多教師的教學常常戛然而止。事實上，在當學生經歷猜想、舉例、驗證、小結等一系列活動后，當學生發現“3的倍數的特征是把各個數位上的數加起來”之后，教師有必要繼續追問：為什么把各個數位上的數字加起來，和是3的倍數，這個數就是3的倍數呢？這樣，讓學生多往前走一步，引導學生深度探究。當學生的學習向課后進行拓展、延伸時，學生就會主動地借助互聯網進行深度探尋。就會對知識產生本質性的認知。如學生在互聯網探尋中，彼此會借助微信群進行深度研討。如有學生這樣概括：“3的倍數（兩位數以上）都可以分成若干個9或99或999……再加上各個數位上的數字之和，因為9或99或999……都是3的倍數，所以當各個數位上的數字之和是3的倍數時，這個數就是3的倍數。”這樣的認知，就是一種本質性的認知。

跨界創生，是“大數學”課堂教學有效的打開方式。整合資源、嘗試探索、私人訂制，是大數學課堂的打開方式。數學跨界創生，所跨越的不僅是物理邊界，更是觀念邊界、觀念視界，能給學生一個嶄新的數學學習圖景。