“三招”直擊數學問題本質

梁奇

[摘要]數學課堂中，如何突出重點、突破難點，不同的教師采取不同的方法。對于一些重點內容，教師若不斷地予以重復強調，容易使學生產生厭煩心理，甚至放棄學習，而巧用方法引導學生探究、理解，則能使學生產生學習的興趣，迸發出創新思維的火花，突破學習難點

[關鍵詞]數學問題;本質;數學教學

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）03-0030-02

數學教學中，教師應使學生懂得對不理解的知識要多思、多問，不斷深入探究，這樣才能夠透過現象看本質，最大限度地避免偏見和誤判。也正因為通過對某些問題或結論深入探究，才會離真理更近一步，提高解決問題的能力。

一、類比引入，揭示本質

如教學《倒數的認識》一課時，教師從學生熟知的人際關系切入，緊緊抓住“互為倒數”這一概念核心創設問題情境，引導學生類比師生關系、主客關系以及數學領域中的互為質數關系、倍數和約數關系等，使學生進一步理解“互生共存”的意思。這樣教學，既激發了學生的學習興趣，激活學生的數學思維，又為學生主動建構準確的倒數概念起到了促進作用。

師：時間過得真快，開學已有一個月了，經過這一個月以來的相處，我們師生之間建立了深厚的友誼，相互之間成了——

生：（心領神會）朋友！

師：我非常高興能和每位同學做朋友，可什么是“互為朋友”呢？誰理解這個詞的意思？

生1：“互為朋友”其實就是說班上的每位同學都是老師的朋友，同時老師也是我們每位同學的朋友，是經過雙方確認的互相依存關系。

師：這種說法非常準確！生活中這樣互相依存的關系不勝枚舉，誰能舉一些例子嗎？

生2：父女關系，如A是B的爸爸，反過來，B就是A的女兒。

生3：還有婆媳關系、師生關系。

師：在數學領域里，相互依存的關系大量存在，以前陸陸續續學過一些。現在，請同學們回顧以前學過相互依存關系的知識。

生4：互為質數，如4和9，這兩個數互為質數，就是相互依存的關系。

生5：因數和倍數，如12和3，12是3的倍數，3是12的約數。單獨說12是倍數或者3是約數，是沒有意義的。

師：這兩位同學的發言非常好。現在，我們繼續研究數學領域中類似相互依存的兩數之間的新型關系。（出示幾對互為倒數的數）請同學們仔細觀察這些數，看看這些數有什么特點。

……

上述教學，導入環節不是用話題來吸引學生的注意，也不是簡單地以舊知引出新知，而是在交談中不露痕跡地引向師生之間的相互關系，再擴展到生活中其他相互依存的關系，然后誘導學生聯想到數學中的互質數、因倍數等相互依存關系。這樣教學循序漸進、環環相扣，在一步步深入中揭示概念的本質，使學生真正理解所學知識。

二、引發沖突，探究關系

如教學三角形的三邊關系時，很多教師會直接出示三根長短不一樣的小棒讓學生拼接，這樣學生就會遇到能拼接成三角形和不能拼接成三角形兩種情況，然后教師在不能拼接成三角形上大做文章，最后出示結論“三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”。這樣教學缺少探究性、自主性和生成性，沒有揭示三角形三邊關系的本質，也沒有引發學生的認知沖突，導致學生只能死記結論，機械地應用結論解決問題。學習這一內容，學生的認知起點應該是空白的，也就是不知道圍成三角形的三邊有沒有長短要求。因此，課堂上，教師可先讓學生用小棒拼接成三角形，證實原有結論，再拿出不可以拼接成三角形的小棒來做對比實驗，使學生發現其中不同的地方，從而引發認知沖突。這樣通過實踐操作，既證明了三角形三邊長度之間存在某種聯系，義揭示了知識的本質，使學生對三角形三邊關系的理解更透徹。

又如，仍以教學三角形三邊關系為例，為了引導學生通過實踐操作進行探究，教師別出心裁，給每個學生小組配備12根不同顏色、不同長度的熒光棒：桃紅色熒光棒長10厘米，奶白色熒光棒長6厘米，橘黃色熒光棒長5厘米，墨綠色熒光棒長4厘米。每種顏色的熒光棒各3根，讓小組內的4名組員抽選：第一次抽選，每人取同色的熒光棒拼擺三角形，非常順利，于是初步得出結論“只要有3根熒光棒，就可以圍成三角形”;第二次抽選，每人取3根不同顏色的熒光棒拼擺三角形，有的操作成功，有的操作失敗，從而引發認知沖突，使學生產生進一步探究的興趣，自覺地進行動手操作、觀察討論等活動。這樣具體、深刻的操作活動，將憑空想象轉化為實際行動，大大降低了學生學習的難度。同時，這樣教學列舉出了實驗的全部可能，避免了因狹隘認知而造成的錯誤，為實驗的順利開展奠定基礎。

三、變通求解，突破局限

如探究三角形的三邊關系時，教師讓各組學生隨機寫出一組數字。學生寫出以下幾組數字：（1）2，3，5;（2）3，6，10;（3）5，5，5;（4）23，23，4……然后教師引導學生對這幾組數字進行比較：（1）2+3=5，3+5>2，2+5>3;（2）3+6<10， 3+10>6， 6+10>3;（3）5+5>5; （4）23+23>4，23+4>23……這樣教學看似簡單，實際上教師留出充裕的時間，讓學生觀察分析、討論交流、對比驗證，使學生深刻理解了三角形的三邊關系。

在探究過程中，學生發現一個“反常”現象，即在不能圍成三角形的三條線段中，也有兩邊之和大于第三邊的情況。如上述的第（1）組數字，只有2+3=5這一道比較式是兩邊之和等于第三邊的情況，其余兩道比較式3+5>2、2+5>3則是兩邊之和大于第三邊的情況。學生對此疑惑不解，急切地想知道其中的原因，因此尋求真相、探求真理成為學生發自內心強烈的愿望。學生自己不斷地推理驗證，不僅促進了思維的發展，而且使探究進入更深的層次，實現自身知識結構的優化和完善。

上述教學，教師在了解與掌握學生的學習起點后引發認知沖突，使學生產生探究的欲望。學生在認知失衡后變通求解，尋求新的認知平衡，經歷困惑到通達的過程。這樣教學，不僅使學生真正理解和掌握了所學的知識，而且培養了學生思維的靈活性，提高了學生解決問題的能力。

此外，練習對于鞏固所學知識的作用不言而喻。但隨堂練習的時間十分有限，要想在短時間內獲得好的練習效果，教師就必須深入鉆研教材，精心設計習題，實現課堂訓練效果最大化，使學生在數學學習上得到更好的發展。

[參考文獻]

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（責編 杜華）