核心素養視角下的高中數學教學的哲學思考

謝淇

[摘? 要] 對核心素養以及數學學科核心素養的理解，又不能完全局限在數學本身. 強調數學教師要有一定的哲學思考，是因為包括核心素養概念在內的所有的數學教學理念，都有著哲學的影子. 一個數學教師擁有的哲學思考應當包括這樣幾個要點：一是用哲學思考判斷數學教學的內容結構與理念;二是用哲學思考引導學生的數學思維發展;三是思考反思高中數學課堂上的教學關系.

[關鍵詞] 高中數學;核心素養;哲學;教學思考

核心素養在當前高中數學教學的研究視域中，正進行得如火如荼，作為一門基礎性學科，數學學科原本就具有強烈的引導作用——始于20年前的課程改革，正是以數學學科課程理念的討論與實踐作為焦點之一的，因此對數學學科核心素養的理解與實踐，不僅對數學學科自身起著促進作用，對其他學科的教學與理解，也起著直接或間接的作用. 認識到這一點，就必須高度重視高中數學學科的核心素養理解與落地問題. 筆者在教學實踐的過程中不斷地思考，一方面積極學習關于數學學科核心素養的相關理論，并且對其六個要素進行分析與綜合，已形成能夠結合具體教學實踐的理解. 同時筆者也發現，對核心素養以及數學學科核心素養的理解，又不能完全局限在數學本身，拓寬自己的視野，讓自己站到一個相對更高的位置來審視數學學科教學，可以讓自己看得更高、走得更遠. 在這一認識的基礎之上，筆者選擇了與數學關系最為密切的視角之一——哲學，以嘗試讓自己有一個新的突破.

數學與哲學的關系非常密切，從古希臘時代的數學，到近代數學的發展，哲學在其中發揮著不可或缺的作用. “沒有數學，我們無法看穿哲學的深度;沒有哲學，人們也無法看穿數學的深度，而若沒有這兩者，人們就什么也看不透.”關于數學教學的研究，必須提高到哲學高度. 作為高中一線教師，雖然說感覺哲學有些深不可測，但是讓自己逐漸走近哲學，并且嘗試對自己的學科教學有一定的哲學思考，也是非常必要的.

■核心素養下的高中數學教學須有哲學思考

強調數學教師要有一定的哲學思考，是因為包括核心素養概念在內的所有的數學教學理念，都有著哲學的影子. 比如我們最為耳熟能詳的一個判斷——數學是研究空間形式與數量關系的學科（這是著名哲學家恩格斯關于數學本質的判斷）. 在數學發展史中曾經也經歷過哲學的審視，這個過程中有肯定也有質疑，比如有人認為“這種觀點是不可檢測和不可捉摸的”. 同時強調數學教師要有哲學視角，一個很重要的原因就是數學教師要想真正引導學生實現核心素養的落地，那就是自身必須具有批判視角與批判能力——這是數學學科核心素養的上位概念核心素養所強調的，而要想讓自身具有批判視角與批判能力，就必須具有一定的哲學思考能力.

一個數學教師擁有的哲學思考應當包括這樣幾個要點：一是用哲學思考判斷數學教學的內容結構與理念;二是用哲學思考引導學生的數學思維發展;三是思考反思高中數學課堂上的教學關系. 對于第一點，一個很簡單的例子就是課程改革中，教材出現了多個版本，不同版本的結構是不一樣的. 教師在運用這些教材進行教學的時候，要做的不僅是按照自己手上的教材實施教學，而且更要思考為什么不同的教材會有不同的編寫思路，揣摩不同版本教材的編寫思路，正需要哲學思考作為支撐. 對于第二點，教師必須認識到培養學生的數學思維能力，是當代數學教育改革的核心問題之一. 要解決這一問題，必須把數學哲學和數學史的研究成果運用于數學教育過程中，促進數學的哲學、歷史和教育三者有機結合. 對于第三點，教師也必須知道，課堂上師生之間的教學關系，既是面向知識建構的，也是面向能力培養與核心素養生成的，認識到這一點，教師在教學方式的選擇與優化上，就可以向哲學借力，從而獲得更加堅實的支撐.

當數學教師擁有哲學思考之后，數學教師的視角可以超越數學學科本身. 早在20世紀90年代，聯合國教科文組織就明確宣布了“純粹數學與應用數學是世界及其發展的一把主要鑰匙”，何為純粹？何為應用？原本就是具有哲學意味的兩個問題，教師在這些問題的思考中，可以獲得對教學的啟迪.

■哲學思考滲透在數學知識的建構過程當中

考慮到課堂上師生之間的教學關系，數學教師最有價值的哲學思考應當滲透在學生的知識建構過程當中，其目的應當是讓自己具有一個良好的思維方式，進而讓學生能夠有一個科學的數學學習過程. 從這個角度講，以思維作為哲學與數學的銜接點，顯得特別有意義. 有研究指出，當人們面對一個具體問題時，一種好的思維方式往往會決定解決問題的成敗. 所謂思維，是指人腦對客觀事物的本質及其內在規律性聯系的概括和間接的反映. 數學思維是人腦和數學對象交互作用并按照一般的思維規律認識數學本質和規律的理性活動;相應的，哲學思維方式指的是人們認識，改造客觀世界時所運用的具有哲學特征的思維方法. 例如，在“函數及其表示”這一知識的教學中，可以滲透的哲學思考包括：

第一，對事物認知的基本規律. 人們對生活中事物的認識總是從感性走向理性的，生活中存在著很多事物與事物之間的互相影響，這些影響有的是單向的，有的是復合的. “事物的復雜性”實際上就對應著“集合”，而“事物之間的影響”就對應著“函數”，只不過函數是一種更為精確的描述，其強調“對應法則”，描述的是生活中的不同的變化與影響，因而也就有了不同類型的函數——認識到這一點，實際上也是一種認識論的建立——而認識論正是哲學的基本內容，是隱藏在人們在生活中形成的認知背后，可以理解為默會哲學又或者說是樸素的哲學.

第二，對人的思維特征的基本認識. 思維有兩個最基本的特征，一是概括性，二是間接性. 很顯然，數學思維就具有高度的概括性與間接性，尤其是“函數”這一概念，其以“集合”涵蓋諸多事物，以“對應法則”描述事物之間的影響關系，以不同的函數表示形式來對不同影響關系進行最為恰當的表示，以符合人們在不同情形下的需要. 在教學中引導學生認識到這一點，實際上首要價值在于培養學生的概括意識——這是人成長過程中最重要的意識. 哲學常常被比喻為智慧的學科，哲學本身就有“愛智慧”的意思，只有強大概括能力支撐下的對世界的認知，才能讓學生以較強的思維能力支撐起智慧形象.

第三，培養學生認識世界和改造世界的意識與能力. 哲學當中有一個最基本的觀點，那就是有什么樣的世界觀就有什么樣的方法論，有什么樣的方法論就有什么樣的認識與改造世界的意識. 數學是一門簡潔的學科，強調用簡潔的數學語言描述復雜的生活世界，從數學的角度來看，函數的表示就是解析式、圖表、圖像等. 從哲學的角度來看，培養的是學生用至簡語言描述世界事物的意識與能力，這樣的一個過程，本身就是認識世界的過程，此過程中形成的能力可以支撐學生改造世界能力的形成.

除此之外，數學知識的建構過程還涉及哲學中的矛盾、相對與絕對、聯系等基本概念，在涉及這些概念教學的時候，也可以進行哲學思想的滲透. 反過來從這些哲學基本概念的角度思考數學教學，也可以為數學學科理解與數學教學過程理解提供更多的參考.

■數學教師要認識哲學在數學教學中的意義

其實將數學與哲學結合起來，在高中數學教學研究中是有一定的傳統的. 國內數學教育家鄭毓信等，長期致力于數學哲學的研究，對各人學段的數學教學提出了很多有價值的參考. 比如說數學與哲學的關系，一方面可以理解為哲學催生了數學——古希臘的哲學家往往都是數學家，“萬物皆數”是最古老的哲學判斷之一，古代數學的發展很大程度上就得益于這些哲學判斷. 進入現代之后，現代數學成為當前學生所學數學知識的重要基礎，但這不意味著哲學就退出了數學領域，相反真正從哲學角度來認識數學教學，更有益于數學教學的深入，而且數學與哲學之間的影響是相互的，數學新領域的開拓和重大成果的發現，不僅能引起數學思想的革命，還可以帶來哲學思想的革命. 這種思想上的革命，往往可以促進數學以及數學教學更加深入. 譬如，今天所提倡的核心素養，其中的兩個關鍵詞必備品格與關鍵能力中，對于“必備”與“關鍵”的判斷是非常重要的. 實際上正是基于這些判斷，數學學科核心素養的六個要素才應運而生，這也打開了數學教師思考的空間：為什么是這六個要素成為數學學科核心素養的要素？在這六個要素培育的過程中學生是如何逐步生成這些核心素養的？核心素養要素的落地，與知識教學的過程如何吻合？這些都與哲學思考相關.

總之，高中數學教學需要滲透一定的哲學思想，數學教師需要擁有一定的哲學意識，如此方可拓寬核心素養培育的道路.