高中數學教學中數學實驗的價值再探

胡勝平

[摘? 要] 高中數學知識的生成方式其實有兩種：一種是基于數學知識之間的邏輯關系進行演繹的知識，另一種知識生成方式則是數學實驗. 數學實驗作為有形的載體，可以讓學生有效地經歷數學學科核心素養六個要素落地過程;數學實驗可以在促進學生認知與情感共同發展的過程中，實現必備品格與關鍵能力的養成. 從必備品德與關鍵能力的融合及其培養角度來看，讓學生在數學實驗的過程中有效地建構數學知識，生成合作意識與能力，是核心素養落地的基本保證. 具體到數學學科視角，教師要考慮數學學科核心素養的組成要素如何在實驗的過程中得到展現.

[關鍵詞] 高中數學;數學實驗;教學價值;核心素養

作為高中數學教師，思考通過什么樣的方法去提高教學的效率，是最基本的教學研究內容. 筆者思考，高中數學知識的生成方式其實有兩種：一種是基于數學知識之間的邏輯關系進行演繹的知識，說得通俗一點就是“由原有的數學知識重生新的數學知識”，比如從“集合”“對應法則”演繹得出“函數”的概念. 這樣的知識生成方法，好處在于邏輯關系明確，只要理解了知識生成過程中的邏輯，那么新學的數學知識往往就能夠準確理解;其不足之處在于如果學生的知識基礎不扎實或者邏輯不清晰，那么學生的知識建構過程就會非常困難，而且這種純粹的知識演繹，必然會讓學生感覺非常抽象，而相當一部分學生對數學抽象可謂是談之色變的，即使是以抽象思維為主要思維方式的高中學生，他們也不可能長時間持續地處于抽象思維的過程當中. 因此，讓學生的數學知識建構過程變得形象一些，也就應當成為數學教師的重點思考內容，這就是另一種知識生成方式——數學實驗.

當前，數學學科核心素養的培育已經成為高中數學教學的主題，在核心素養的背景之下，數學教師應當進一步發揮數學實驗的作用，要利用數學實驗來豐富學生的學習過程，充實學生的認知與情感需要. 中學數學教育應重視數學實驗，應將數學實驗作為課程內容的一部分來設計. 作為課程內容的數學實驗，目的是以實驗為載體，展示數學的探索發現過程，使學生親歷這個過程，從中發現數學、體驗數學、理解數學、運用數學，培養創新意識和探索精神.

■數學實驗與數學學科核心素養關系梳理

在核心素養的視角之下思考數學實驗的價值，首先在于教師要認清數學實驗與數學學科核心素養的關系. 所謂數學核心素養，可以從核心素養這個概念結合數學學科教學進行定義，即“學生應具備的、能夠適應終身發展和社會發展需要的、與數學有關的思維品質和關鍵能力”，在此基礎上明確了數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象和數據分析等數學學科核心素養要素. 很顯然，這些核心素養要素的落地不是憑空的，是需要具體的實施途徑的，而數學實驗就可以成為這一實施途徑. 進一步梳理，筆者以為數學實驗促進數學學科核心素養落地，具有這樣的兩層含義：

首先，數學實驗作為有形的載體，可以讓學生有效地經歷數學學科核心素養六個要素落地過程. 在數學實驗的過程中，學生的動手與動腦是同時進行的，這是真正的知行合一. 由于學生用數學思維驅動自己的實驗，因而在建立起豐富經驗的同時，學生的數學抽象就有了充足的素材，數學抽象素養要素也就能夠落地. 一個科學的數學實驗一定是符合邏輯的，數學實驗不斷走向完善，往往對應著學生邏輯推理能力的不斷增強. 數學實驗常常立足于問題的解決，數學問題的解決需要數學模型的建立，數學建模素養的落地蘊含其中. 細致分析可以發現，數學實驗可以更好地融合數學學科核心素養的六個要素，因而兩者之間的關系是密切的.

其次，數學實驗可以在促進學生認知與情感共同發展的過程中，實現必備品格與關鍵能力的養成. 從數學學科核心素養上溯到核心素養，教師有必要關注必備品格與關鍵能力的養成，數學實驗常常是個體與群體努力的結果，自主與合作形成的關系，實驗過程中的探究，都融合了品格與能力的要素，因此核心素養的落地是有保障的.

■基于數學學科核心素養培育的數學實驗

通過上述兩層關系的梳理，可以發現數學實驗其實是數學學科核心素養落地的有效途徑. 有研究指出，數學實驗的教學模式可以概括為四大環節：創設情境，動手實驗，提出猜想，驗證猜想. 下面結合“空間幾何體的三視圖”的教學，談談筆者的一些觀點.

本來空間幾何體的三視圖更多的是強調學生的感知，但在實際教學中筆者發現，如果學生沒有豐富的經驗，那他們是沒有感知結果的. 經驗從哪里來呢？不可能讓學生從課堂走向生活，因此唯一有效的途徑就是數學實驗. 這個實驗可以這樣設計：

一是“看”. 看，主要是從不同的角度看空間幾何體，主要的目的就是體會正視圖、側視圖和俯視圖，因為這三種圖形實際上就是不同視角下的結果，所以同樣一個圖形，從不同的視角去看，學生就會有不同的感知. 同樣一個長方體或者錐體，三個不同視角所看到的結果自然是不同的，不同結果還會讓學生自發地進行比較，于是對柱、錐、臺、球的三視圖的印象就會更加深刻.

二是“做”. 做，主要是讓學生在做的過程中進行比較. 具體包括：底面圖形相同的柱體和錐體;某一個面相同而其他面不同的長方體，等等. 在做的過程中，學生的思維活動主要體現在想象表象的建構. 比如當讓學生做出一個俯視圖相同的柱體和錐體時，學生就會在大腦里面想象俯視圖的形狀，然后再分別結合柱體和錐體去制作幾何體. 實際做的過程當中考慮到時間花費較多，教師可以分組，然后讓不同組的學生只完成其中的一種操作，然后組與組之間進行交流與比較，這樣同樣可以達到數學實驗的預期目標.

三是“思”. 數學實驗不只是做，更加要思考，從實驗效果提升的角度來看，這里所說的思考應當是對實驗過程的反思. 如上面例子當中，有學生在反思三棱錐與圓錐的側視圖時發現，他們的側視圖可以認為是相同的，而這又與視角有關，于是學生對三視圖的認識就又深入了一步.

在這樣一個數學實驗過程中，學生所看到的、所做的空間幾何體，是實實在在的物體;而學生大腦中所構思的三視圖則是數學抽象的結果;學生在反思過程中所進行的推理，毫無疑問是有邏輯的;學生建立起來的空間幾何體的三視圖具有數學模型的特征……由此可見，數學實驗確實是可以保證數學學科核心素養的有效落地的.

■數學實驗中引導學生關注核心素養生成

其實數學實驗在高中數學教學中并不是一個新生事物，早在1989年，在美國大學數學教學中就出現了數學實驗室這門課程. 我國在1998年正式引入了數學實驗這個概念，并且將數學實驗明確為利用一定的物質手段，并在數學思維的參與之下，在實驗環境中完成的數學探究活動. 在筆者所舉的上面的例子當中，應當說很好地體現出了數學實驗的基本要素.

從高中數學教學的角度來看，尤其是從高中數學學科核心素養培育的需要來看，數學教師建立起數學實驗的課程視角是非常有必要的. 一般認為，數學實驗課程的開設，應注意這樣的一切問題：提高學生學習的興趣;挖掘學生學習的動力;培養學生科研意識與創造能力. 從當前的實踐來看，比較現實的選擇是教師建立起數學實驗的課程視角，然后在日常的數學教學中加以滲透. 當前高中數學課堂上的數學實驗，物質手段的體現是正常的，對數學思維的重視是得到保證的，這樣就可以保證數學實驗形成具備，然后再考慮核心素養的生成. 筆者以為，先從必備品德與關鍵能力的融合及其培養角度來看，讓學生在數學實驗的過程中有效地建構數學知識，生成合作意識與能力，是核心素養落地的基本保證. 然后再具體到數學學科視角，教師要考慮數學學科核心素養的組成要素如何在實驗的過程中得到展現. 這也是一個非常重要的環節，因為只有教師在設計數學實驗的時候，考慮到數學學科核心素養的若干要素，學生才有可能經歷一個核心素養要素豐富的實驗過程，也只有在這樣的過程當中，學生才有可能在形象對象與數學概念之間形成數學抽象能力，在邏輯推理的過程中形成邏輯推理能力，在建模過程中深化數學概念理解、規律理解以及概念與規律的應用.

總而言之，數學實驗同時關注了學生在數學學習過程中的認知需要與情感需要，能夠培養學生的必備品格與關鍵能力，能夠深入到數學知識體系的建構過程中，發揮其促進數學學科核心素養落地的功能. 數學教師要重視數學實驗這一利器，以為核心素養背景下的高中數學教學提供動力.