面向核心素養的高中數學實驗價值再探

王濤

[摘? 要] 強調數學實驗的價值，是因為實驗具有操作的特征，數學實驗意味著學生在操作的過程中，可以樹立形象的思考，同時能夠運用數學思維去加工所學習的對象，從核心素養培養的角度來看，數學實驗也能夠發揮更加重要的作用. 高中階段的學生在數學學習的過程中，依然需要形象的載體作為思維的對象，這個形象的載體除了由生活經驗提供之外，就是由數學實驗來提供的.

[關鍵詞] 高中數學;數學實驗;核心素養

數學實驗在高中數學教學中的價值是亟須發掘的，這是因為傳統的高中數學教學，過多地重視知識體系的建立及在解題中的應用，這使得高中數學在學生心中的形象越來越抽象，難度也越來越大. 于是看到學生在數學學習之后，兩極分化的現象也越來越明顯. 這在客觀上不利于數學教學的可持續發展，也不利于學生的數學學科核心素養的養成. 而強調數學實驗的價值，是因為實驗具有操作的特征，數學實驗意味著學生在操作的過程中，可以樹立形象的思考，同時能夠運用數學思維去加工所學習的對象，如此有了形象的學習基礎，學生的學習就有了較好的基礎. 從核心素養培養的角度來看，數學實驗也能夠發揮更加重要的作用，因為在數學實驗之后，學生的大腦中有了形象的思維對象，這個對象可以用來進行數學抽象;數學實驗又不只是簡單的動手去做，同時還需要動腦思考，于是思維就會非常豐富，邏輯推理必然也會發生;數學實驗是服務于具體的數學概念建構或規律探究的，因而學生就會慢慢在實驗中形成模型認識，于是就有了數學建模的痕跡. 因此，在核心素養視角下思考數學實驗的價值，也是非常有現實意義的. 本文即對此話題進行相關的思考.

■數學實驗在核心素養培養中的價值

對于高中數學教學而言，研究數學實驗的價值似乎顯得有些沒有必要，反對者會提出兩個理由：一是高中階段的教學原本就十分緊張，要將有限的時間節約出來用于習題訓練，因此新授課的教學更多的應該基于數學知識之間的邏輯關系來進行，而不是花時間去進行數學實驗;二是數學實驗更多的是培養學生的形象思維能力，而高中數學知識及其體系的建立，需要的是抽象思維能力，因此用數學實驗來學習高中數學知識是緣木求魚，得不償失. 對于這樣的觀點，筆者并不全然否定其中的邏輯，但需要注意的是，高中數學教學的根本目的是什么？除了考試之外，數學學科的教學還有沒有其他的功能？高中學生的數學學習過程中，是不是真的是全部由抽象思維在發揮作用？這些問題不搞清楚，那數學教學就失去了承載的基礎.

可以肯定的是，核心素養的達成度是當下素質教育的風向標，在高中的數學課堂中，我們不僅要著力于學生的解題能力的提升，還要通過豐富多彩的課堂活動來促進學生核心素養的提升. 這就說明，高中數學教學除了讓學生參加應試之外，還有讓學生的核心素養得到培養的遠大目標，而且教學經驗表明，雖然高中數學知識體系以抽象為主要特征，但高中階段的學生在數學學習的過程中，依然需要形象的載體作為思維的對象，這個形象的載體除了由生活經驗提供之外，就是由數學實驗來提供的，因此結合數學實驗，并在高中數學教學中以數學實驗案例作為深入研究的對象，就是進行高效教學和研究的有效策略.

■運用數學實驗促進核心素養的培養

從上面的分析可以看出，數學實驗的過程體驗，可以成為學生學習數學知識的基礎，可以促進學生數學學科核心素養的落地，同時可以在促進學生學習數學知識的同時，培養學生的必要的應試能力. 具體說，數學實驗指向數學應用，而數學應用重在意識的培養，所謂數學應用意識是指一種用數學的眼光，從數學的角度觀察、分析、解決現實世界中的問題的積極的心理傾向和思維反應，研究認為，這也是數學的核心素養之一. 其本質要求是積極、主動地應用數學，數學實驗正是達成此素養目標的有效路徑. 在數學實驗中發展數學應用意識，大致可分為現象解釋、問題解決、原理探究及方法發現四種類型. 例析如下：在“簡單組合體的結構特征”這一內容的教學設計中，筆者分析：高中學生具有一定的空間想象能力，但這個能力不足以支撐復雜的空間幾何體的學習，因此必須要有形象的表象作為支撐，而這個表象只能來自學生在課堂上的數學實驗過程.

基于這樣的分析，筆者設計的數學實驗是：讓學生動手操作空間幾何體的組合，在組合過程中感知組合體的結構、特征，尤其是空間維度上的特征，包括長度、角度兩個最基本的要素. 其中，最主要的操作有兩個：一是組合;二是切割. 組合主要是讓學生用準備好的柱體、球體等進行，如在生活中，學生常見的在瓶子上扭上蓋子，其實就是兩個空間幾何體的組合;將一個球體置于一個空心的柱體之上，這也是一種組合. 在組合的過程中，要引導學生觀察尺寸關系，如蓋子的內徑與瓶口的外徑關系，又如球的直徑與圓柱體的內徑關系等，不同的關系會導致不同的結果，于是學生生活中常常遇到的“蓋子嫌大”“內徑嫌小，球會掉下去”等問題，就可以用數學語言表達出來. 同樣，在切割的過程中，一個長方體或者正方體，切去一個角，那所得到的兩個空間幾何體便各具形狀，從而又有了研究價值，也可以豐富學生的空間幾何體的表象結構.

更重要的是，在這樣的一個數學實驗過程中，學生通過親手操作，哪怕是最簡單的生活場景，由于有了數學視角，意義也變得完全不一樣. 如旋瓶蓋，學生會觀察瓶口與瓶蓋的內徑大小，看如何實現咬合;如用橡皮泥做成的立方體切出一個正三棱錐時，學生會下意識地量出從一個頂點到相連的三條棱的長度并保證其相等，這其實就是一種非常好的數學意識，用數學學科核心素養的眼光來看，這就是數學思維的深度，就是眼里看到了生活實物，而腦里想的是數學抽象，得出的則是不同的數學模型，很顯然，數學學科核心素養的多個要素都能夠得到滿足.

■面向核心素養的數學實驗運用反思

事實證明，在高中數學教學中，數學實驗是有存在價值的，在數學教學尤其是新知識的教學中，引入數學實驗可以從面上提高數學教學的質量，同時可以保證數學學科核心素養得到培養.

應當說，數學核心素養為數學教育指明了方向和目標，基于數學核心素養的教學，需要教師增強為核心素養而教的意識，分析教學內容所承載的數學核心素養內涵，尋求數學核心素養的實施策略，進行相應的教學設計. 很顯然，數學實驗就是這樣的一個實施策略，讓學生在動手做的過程中動腦思考，用手做出數學實物，用自己的大腦去感知這些數學實驗的對象，然后用數學思維去構思，就可以賦予抽象的數學知識以形象的載體，從而更加有利于大多數學生學好數學.

因此，數學實驗對于高中數學來說是有價值的，數學教師必須基于核心素養的培養需要用好數學實驗這個武器，這樣才能讓數學實驗與核心素養相互促進、共同發展.