數(shù)形結(jié)合的解題思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

鄧勝利

【摘要】隨著教育體制的不斷改革，現(xiàn)階段的初中教學(xué)活動開展過程更加注重素質(zhì)教育.教師在加強基礎(chǔ)知識教學(xué)的同時，要幫助學(xué)生形成良好的解題思路，學(xué)會解題方法和技巧.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展過程中，教師要加強教學(xué)改革，從而創(chuàng)建高效的數(shù)學(xué)課堂.現(xiàn)階段，廣大數(shù)學(xué)教師已經(jīng)開展相應(yīng)的教學(xué)改進(jìn)工作，首先就是教學(xué)思想的轉(zhuǎn)變，注重新奇的講解思路，幫助學(xué)生找到合適的學(xué)習(xí)方法.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能夠確保解題過程中數(shù)字、圖形之間緊密聯(lián)系，這使得學(xué)生在解決問題的同時能領(lǐng)會課程的精髓，是教師在策略調(diào)整期間不能忽視的部分.鑒于此，本文就初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，提出以數(shù)形結(jié)合解題思想為基礎(chǔ)的教學(xué)策略，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動提供有效參考.

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué);應(yīng)用

隨著現(xiàn)階段新課改工作的不斷推進(jìn)，初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)引入數(shù)形結(jié)合思想，該思維既能夠確保日常的教學(xué)工作，又能夠給學(xué)生提供新的學(xué)習(xí)思路.教師把握教學(xué)時機，注重對學(xué)生的能力培養(yǎng)，可使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力在實踐中獲得提升.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，是將數(shù)學(xué)知識聯(lián)動應(yīng)用，確保知識之間能夠相互轉(zhuǎn)化，從而使一些看似有難度的問題得到解決，最終能按照標(biāo)準(zhǔn)要求完成課程學(xué)習(xí)目標(biāo).因此，現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動需要教師創(chuàng)新教學(xué)理念，轉(zhuǎn)換教學(xué)方法，結(jié)合現(xiàn)代化的教學(xué)理念和教學(xué)模式，落實素質(zhì)教育.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師可以結(jié)合具體的例子，帶領(lǐng)學(xué)生增加對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，結(jié)合具體的例題加強對學(xué)生的思維引導(dǎo)，增強學(xué)生情感體驗，全面提升初中數(shù)學(xué)課堂的有效性.在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師需要發(fā)揮引導(dǎo)作用，利用學(xué)生喜聞樂見的教學(xué)方式，讓學(xué)生能夠積極主動地參與到數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，在與教師的交流互動中增加他們的體驗，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

一、數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)

中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容可以分為“數(shù)”和“形”兩個不同的部分，而“數(shù)”和“形”具有一定的潛在關(guān)系，這種關(guān)系被稱為數(shù)形結(jié)合.數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想，將其應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中能夠?qū)崿F(xiàn)“數(shù)”和“形”的有效轉(zhuǎn)換，加強對學(xué)生的思維引導(dǎo)和啟發(fā)，從而提高學(xué)生的解題能力.對于太過簡單的圖像，直接觀察并不能獲得有效的結(jié)果或結(jié)論，此時就要應(yīng)用“以數(shù)解形”，結(jié)合相應(yīng)的數(shù)字以及圖形的邊長、角度等，找到圖形的規(guī)律，幫助學(xué)生進(jìn)一步加強對圖形的認(rèn)識和理解.數(shù)學(xué)概念較抽象，這在一定程度上增加了學(xué)生的理解難度，不利于對學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，因此“以形助數(shù)”在解析幾何中得到了廣泛的應(yīng)用.為了幫助學(xué)生找到題目中所隱含的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)的計算式來解決具體的數(shù)學(xué)問題，加強圖形的使用，有效提高學(xué)生解題的效率，教師要全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力，加強培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師加強數(shù)形結(jié)合思想的使用，帶領(lǐng)學(xué)生深入分析“數(shù)”和“形”之間的關(guān)系，從而找到等量關(guān)系，可以不斷簡化學(xué)生的解題過程，全面提高學(xué)生的解題能力.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的弊端

（一）觀念缺乏創(chuàng)新

隨著教育事業(yè)的不斷發(fā)展，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要摒棄傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，加強新的教學(xué)理念及教學(xué)方法的使用.而在目前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，由于教師忽略了數(shù)形結(jié)合思想的使用，初中數(shù)學(xué)課堂失去了應(yīng)有的趣味性和實踐性，難以培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.目前，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，大部分教師沒有充分認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢，并在實際教學(xué)活動中注重基礎(chǔ)知識的教學(xué)，忽略了對學(xué)生解題方法和解題過程的指導(dǎo)，導(dǎo)致實際教學(xué)效果不佳.初中數(shù)學(xué)知識具有一定的抽象性，對學(xué)生的邏輯思維能力和綜合能力要求較高.因此，在實際的教學(xué)活動中，教師要借助更加簡單的教學(xué)方式將相應(yīng)的代數(shù)關(guān)系呈現(xiàn)到學(xué)生的眼前，幫助學(xué)生進(jìn)一步加強對題目的理解.但在實際教學(xué)活動中，大部分教師只注重帶領(lǐng)學(xué)生深入剖析題目，挖掘題目中的隱含條件和關(guān)系，他們不關(guān)注學(xué)生是否能夠理解這些題目.

（二）教學(xué)方法陳舊

初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動直接影響著學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和成長，對學(xué)生的日常生活也會產(chǎn)生一定影響.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要明確初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動開展的意義和目的，加強教學(xué)創(chuàng)新，全面提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力.而在現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，大部分教師仍舊沿用傳統(tǒng)的教學(xué)方法.而這樣的教學(xué)方式具有很強的被動性，難以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性.學(xué)生的主體地位被忽略，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中只能被動地跟著教師的進(jìn)度走.而被動學(xué)習(xí)降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和領(lǐng)悟，同時增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，使得很多學(xué)生形成了錯誤的思想認(rèn)識，不利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和綜合能力.在實際教學(xué)活動中，教師沒有做到知行合一，難以結(jié)合相應(yīng)的數(shù)字和圖形不斷優(yōu)化創(chuàng)新教學(xué)過程并加強對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的指導(dǎo)，難以提升初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果和質(zhì)量.

（三）教學(xué)不夠新穎

信息技術(shù)的發(fā)展豐富了學(xué)生學(xué)習(xí)的方式方法，學(xué)生接觸到的知識增多，這對初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動提出了更高的要求.為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力，在實際的教學(xué)過程中，教師需要不斷豐富教學(xué)內(nèi)容，通過新穎的教學(xué)內(nèi)容吸引學(xué)生的注意力，使得學(xué)生能夠積極主動地參與到課堂當(dāng)中.教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中加入數(shù)形結(jié)合思想，可以帶領(lǐng)學(xué)生借助相應(yīng)的幾何圖形充分挖掘代數(shù)知識，幫助學(xué)生快速解題.數(shù)形互變能夠有效提高學(xué)生的解題效率.而在現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，由于教師的教學(xué)方法和教學(xué)過程難以實現(xiàn)創(chuàng)新，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的內(nèi)容不夠新穎，相應(yīng)的教學(xué)活動難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因此不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，整個初中數(shù)學(xué)課堂缺乏活力.

三、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

（一）三角形相關(guān)問題解析過程中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于解決有關(guān)三角形的幾何問題時，教師要確保學(xué)生了解三角形的特性，同時能針對其幾何背景進(jìn)行問題解析.在解題過程中，學(xué)生能夠利用圖形特征弄清楚問題的核心要求是回歸問題根源、找出解題關(guān)鍵的方式，這樣能夠簡化解題過程，避免自己失誤而導(dǎo)致解題結(jié)果出錯.很多數(shù)學(xué)題目都是依靠文字與數(shù)字來敘述的，其中涉及的幾何背景不依靠圖形很難進(jìn)行解析，因此學(xué)生需要針對題目的數(shù)量關(guān)系與結(jié)構(gòu)特征繪制相應(yīng)的圖形，這樣復(fù)雜的問題就會變得簡單化，大大減少在解題過程中可能出現(xiàn)的失誤.

（二）代數(shù)相關(guān)問題解析過程中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

圖形能夠給學(xué)生帶來一種直觀的感受，這是圖形自身所具備的優(yōu)勢特點.當(dāng)然，事物本身是具備兩面性的，圖形能夠表述的內(nèi)容相對寬泛，如果未能對圖形繪制要點進(jìn)行精準(zhǔn)把控，那么學(xué)生在觀察之后，仍然不能對數(shù)學(xué)題進(jìn)行準(zhǔn)確判斷，此時教師要幫助學(xué)生結(jié)合代數(shù)相關(guān)要素進(jìn)行問題解析，從而實現(xiàn)題目的簡化.

在解題過程中，教師可以讓學(xué)生按照題目要求進(jìn)行草圖繪制.學(xué)生從中能夠發(fā)現(xiàn)圖形的特點，并將題目要求的坐標(biāo)系構(gòu)建起來，然后進(jìn)行解答.

（三）結(jié)合圖形進(jìn)行相應(yīng)的規(guī)律性問題探究

初中生在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)或數(shù)學(xué)問題解析過程中，常常會發(fā)現(xiàn)一些知識內(nèi)容是具備規(guī)律性的.為了保證相應(yīng)內(nèi)容能夠描述準(zhǔn)確，可利用圖像進(jìn)行有關(guān)信息的表述，這樣就可以表達(dá)圖形中所蘊含的數(shù)學(xué)知識基本規(guī)律.教師需要幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的挖掘，從而使學(xué)生對一些數(shù)學(xué)規(guī)律性的問題探索更積極有效.一般情況下，題目中會標(biāo)注圖形形狀，也就是說學(xué)生在拿到題目的同時，就已經(jīng)獲得相應(yīng)的條件或結(jié)論.題目中所涉及的圖形或符號是明確的條件，此時解析的過程就是要求學(xué)生經(jīng)過推理之后明確最終的結(jié)果.

“如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC.”

該題目的考查對象是極為明確的，教師可以讓學(xué)生在觀察圖形的基礎(chǔ)上，經(jīng)過對比與分析，應(yīng)用不同的思路與方案，將數(shù)學(xué)定理、公式、圖形性質(zhì)等代入其中，最終得出結(jié)論.

（四）圖形輔助代數(shù)問題解析

通常情況下，學(xué)生在利用數(shù)形結(jié)合思想時，有些題目能夠有效得到解決.學(xué)生在解題期間要對問題進(jìn)行簡化.數(shù)學(xué)教師在理清課程中的重點與難點知識之后，若發(fā)現(xiàn)一些問題的難度設(shè)置相對較高，學(xué)生盲目利用代數(shù)解析的方法不知從何開始，這時就可以借助圖形，將這類相對復(fù)雜的問題進(jìn)行簡化，構(gòu)建一個更為直接、簡捷的解題過程.

將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到幾何圖形與動態(tài)函數(shù)相關(guān)題目的解題過程中，題目設(shè)置本身就是有所保留的.對這類問題的解決需要聯(lián)系問題的發(fā)展方向，要對數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行協(xié)調(diào)，從而使數(shù)形結(jié)合思想有效應(yīng)用起來.在面對這類問題時，多數(shù)初中生很難突破自己的思維局限性，且從“數(shù)”到“形”，再從“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化難度較大，只有教師幫助學(xué)生深入思考這類例題中的不變因素與可變因素，學(xué)生才能突破局限，解決問題.

四、結(jié)束語

總之，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)，需要教師將這種學(xué)習(xí)理念進(jìn)行深入研究分析，并告知學(xué)生“數(shù)”與“形”之間本身就存在緊密聯(lián)系.“數(shù)”與“形”經(jīng)過深度融合之后，可將題目中所涉及的各類有價值的信息呈現(xiàn)出來，這樣復(fù)雜的問題就會變得簡單，解題過程相對簡化.數(shù)學(xué)學(xué)科所涉及的抽象化知識內(nèi)容相對較多，數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生拓展解題思路，并使學(xué)生應(yīng)用多樣化的解題方法尋求答案，從而在反復(fù)的實踐探索過程中，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平得到有效提高.

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