基于數學思想滲透下的小學生數學分析能力提高例談

齊景東

【摘要】提高小學生數學分析能力需要一定的抓手，而這個“抓手”之一，就是恰到好處地滲透數學思想方法.比如，滲透變換思想，善于尋找突破點;滲透數形思想，善于發現關鍵點;滲透整體思想，善于巧破重難點.如幾何思想、模型思想、轉化思想等，它們都可鍛造學生思維、提高學生能力.關鍵在于，數學教師如何巧用數學思想，如何把方法和能力的提高當作重中之重，在小學數學教學的過程中，讓學生不僅收獲知識，而且也提高解決問題的能力.

【關鍵詞】數學思想;分析能力;變換思想;整體思想

新課改背景下，小學數學學習之路不再是單軌道，而是知識收獲、能力提高和素養提升的多軌道.千萬別認為背幾個法則、公式和性質，就能學好數學;也千萬別認為，做了大量數學卷子，在書山題海中浸泡了很長時間，就學通了數學.或許，會做幾道題、會背幾個法則和公式并不是最重要的.在這期間小學生思維的鍛造、數學分析能力的提高、數學綜合素養的提升才是我們追求的理想目標.提高小學生數學分析能力需要一定的抓手和憑借，而這個“抓手”之一，就是恰到好處地滲透數學思想方法.

好的數學學習其實就是數學方法的學習.因為學生一旦掌握了方法，諸多問題都可以迎刃而解.掌握了方法，猶如拿到了一把萬能鑰匙;掌握了方法，就具備了舉一反三的能力;掌握了方法，攀登知識高峰就有了憑借.比如對應的思想方法、數形結合的思想方法、集合、函數、極限、化歸、符號化等.一旦掌握這些思想方法的精髓，類似的問題都可以靈活解決.如何把這些思想方法滲透到教學中，如何讓孩子們不僅會做幾道題，而且掌握解決問題的思想方法，從個例中總結出普遍的、共性的規律或方法，應該成為打造高效數學課堂、提升學生高階思維的經常性工作和基礎性工程.

一、滲透變換思想，善于尋找突破點

實踐證明，小學生數學能力的提高與數學思想方法的滲透呈正比關系：數學思想滲透得越深入，學生的分析能力越強，數學學習成績越好.因為思想方法不是針對一兩道數學題的，而是普遍的、共性的、廣泛的，可以滲透到所有數學學習的每一個細微處，正所謂“一枝搖百枝動”.就小學數學而言，很多數學題的解答都離不開變換思想（即由此問題轉換為彼問題，由此圖形轉換為彼圖形）.如果教師引領學生善用變換思想，使之化靜為動，由陌生變為熟悉，由晦澀變為清晰，由復雜變為簡單，那么學生可能輕松找到解決問題的突破點，進而提高數學分析能力.變換不是漫無目的，而是有規律可循的，不是朝著陌生、復雜的方向變，而是朝著已知、熟悉的方向變.通過變換，解決問題的思路變得豁然開闊，隨之，由此問題到彼問題的遷移、比較和聯系中，數學問題便得以解決.

例如，求多邊形的面積就可以通過圖形變換（三角形和四邊形的變換，一個三角形引出兩個三角形等）進行推導（通過輔助線切割成多個三角形）.如果學生會求三角形的面積，那么把兩個或者更多個個體進行疊加就可得出整體.

同樣，梯形面積公式的推導也是如此（轉換為三角形和長方形）.關鍵就在于學生能否看出部分和整體的關系，能否快速理清各個因子之間的包含、重疊、隸屬、交叉等關系，是否快速地把未知和已知聯系起來，進而找到其中的交叉點、聯系點和整合點.

“百分數”的學習中，也是把百分數轉化為分數，或者從分數乘法應用題的練習中發現“百分數的應用”.教師要引導學生善于發現彼此之間的聯系，善于從“此”推導出“彼”，善于從現象中發現規律.當然，教師也可以引導學生從結論出發，再推導過程，通過正反過程或一個互逆過程真正體會變換思想的精髓.

變換包括數的變換和圖形的變換，實際上是把新學的內容變換為已經學過的內容，由此，學生會學得輕松高效，學得親切自然.由未知到已知，再由已知推導出未知，必將開闊學生的思維.這樣為學生思維設置梯度的做法，同時也是提高分析能力的有效做法.很多數學知識并非單一存在的，式與數、分數與百分數、三角形與四邊形、圓與圓柱、點與線等都存在著聯系，存在著由此及彼的關系，都在一個更大的體系或范圍內有共性，都可以通過變換（或者組合、分割）體現數學的更多真相與神奇.

二、滲透數形思想，善于發現關鍵點

一些有經驗的數學教師在學生苦思冥想做不出數學題時，常常讓學生通過畫思維導圖來分析數量關系，這收到了事半功倍的效果.用輔助圖形或思維導圖解決問題其實就是“數形思想”.“數”離不開“形”的直觀呈現，“形”離不開“數”的必要表達，兩者之間彼此對應，互相印證，互相彌補.因為數形結合、思維導圖的高效應用，學生的分析力、思維力和解決力同步提高，數學素養、核心素養和整體素養也會同步提高.

學習“數”時，不妨多多利用點子圖，還可以利用數軸、表格;方向、旋轉、對稱知識的學習中，更需要數形結合，需要彼此之間的對應，需要“你中有我”“我中有你”.其中“點”“線”如何配合，已知和未知之間如何對應，數和形如何巧妙對應，需要師生高度的警覺和敏感.

學習“分數”時，教師不妨多多利用“圓”及“切割了多份的圓”來理解“整體”與“部分”的關系，當然也可以利用氣泡圖、樹狀圖、柱形圖等，只要能形象地量化題型中的數量關系，教師都可以創新“圖”、利用“圖”、修改“圖”，進而圓滿、順暢地解決問題.

學習“方程”時，教師通過線段圖辨清那些或重疊、或復雜、或糾纏的數量關系，之后，正確列式、快速解題、檢查印證.其中，起點、終點或中間的節點上都用數字表示.

如何讓“數形結合”變得更有效？一是切實把握“數”與“形”的對應關系，即找到真正的結合點和關鍵點，杜絕漫無目的亂扯;二是在“以數化形”和“以形化數”的轉換方面下功夫，兩者互為補充，互為促進;三是結合生活實際或多媒體技術進行“形”“數”互變，力爭達到“更清晰、更高效、更簡潔”的效果，利用多媒體將那些內隱的規律、那些復雜的關系、那些雜亂的因子，透過思維導圖漸漸清晰起來，學生必將學得更加輕松、高效.看“形”思“數”也罷，見“數”想“形”也罷，以“數”化“形”也罷，以“形”變“數”也罷，其考量著師生，也彰顯著成功打造理想數學課堂.

三、滲透整體思想，善于巧破重難點

“整體把握的能力越強，數學分析能力也就越強.”“整體”意味著舉一反三，意味著融會貫通，意味著由此及彼;“整體”還意味著更廣層面上的知識梳理和更深層面上的由此及彼.當學生能夠把更多知識點收攏在一起進行整體考慮時，知識點之間的內隱規律漸漸顯現出來，此時，列式也罷，解題也罷，印證也罷，都顯得輕松而高效.學生一旦善于從整體出發去解決問題，思維便有了廣度、有了深度、有了寬度.數學教師應該是一個整體建構者，引領學生時不時地從整體入手解決數學問題.

例如，學習“年月日”時，“四年一閏”就是一個“重難點”，有時的確是“四年一閏”，但百年又不“閏”，四百年又“閏”.學生覺得變化太多，稀里糊涂，難以形成一個簡單而普遍的規律.此時此刻，教師就需要引領學生在時間的長河中整體思考，既要從至少十二年的二月份的月歷表進行觀察，又要從地球繞太陽旋轉所需時間的科學知識入手，從一個更大、更整體的視野去觀察、去理解、去印證.這樣的一種思路就是“拉近又推遠”：考查每一年的二月份就是“拉近”，考查太陽系中的一些運行規律就是“拉遠”.從微觀到宏觀，再從宏觀到微觀，這就是整體思想，就是一種哲學眼光.

通過查閱資料，學生理解地球繞著太陽旋轉的過程中，并非每轉一圈就一定是365天，存在一些細微的差別，而這種差別日積月累就變成每4年少了大概一天的時間……這里的“大概”可能就是很少的時間，但過了400年，就積累到一個相對較大的數字……從4年到400年，這段時間能夠發現更多數學的真相和奧妙，而這便是一種整體思想.

實踐證明，教師利用多媒體技術把學生置于一個更大時空內時，學生便有了整體把握的可能，所謂“四年一閏”的真相呼之欲出.當然，學生的數學分析能力也隨之提高——連古接今、左右溝通、前后貫通，諸多所謂的重難點不再那么深奧，所謂的知識天塹不再那么難以逾越.這一切給我們一個啟示：“從整體入手，一切或可迎刃而解;”從大局著眼，“攔路虎”可能會自行消失;從全局考慮，問題解決的彼岸已經在望.更多數學知識的學習中都需要整體思想，需要綜合的、全面的、長遠的考慮問題的視角.這樣的整體視角不可或缺，運用得當，必將惠及課堂、惠及學生，甚至惠及教師和家長，以及更多與此相關的一大群人.

當然，小學生如何提高數學分析能力，不僅需要幾何思想、模型思想、轉化思想等的合理滲透，還需要鍛造其思維、提高其能力、提升其素養.關鍵就在于，數學教師如何巧用數學思想，如何把提高方法和能力當作重中之重，如何引領學生真正掌握數學思想方法.這些方法看似簡單，但是需要長期的積累和不斷的靈活運用.當然，學生如果掌握了這些思想方法，那其以后的學習也會變得輕松、高效和快樂.但愿，小學數學學習的歷程中，學生收獲的不僅是知識，也是能力的提高、方法的掌握、思想的領悟，更是數學素養的提升.

【參考文獻】

[1]劉青.淺談如何培養學生數學分析能力[J].小學數學，2019（3）：55.

[2]樊高.小學數學：整體把握不可或缺[J].文理導航，2018（5）：29.

[3]劉吉榮.精彩，源自于整體把握[J].素質教育，2015（6）：42.

[4]吳方圓.打造生機盎然的小學數學理想課堂[J].文理導航，2019（8）：33.