培養學生數形結合思想的有效途徑

【摘要】本文論述數形結合思想的培養途徑，提出數形結合思想的培養應借助文字符號促進學生理解數量關系，應變多組數據拓展思維空間，應聯系生活實際解決具體問題，應對比不同方案探求最佳解法等建議。

【關鍵詞】小學數學 數形結合 解題方法 數學思想

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）09A-0122-02

數形結合思想貫穿于整個數學學習的過程，小學的雞兔同籠、初中的函數等，無一不用到了數形結合思想。而小學數學學習又處于一個打基礎的階段，培養學生的數形結合思想在小學數學教學過程中至關重要。因此，教師應注重培養學生的數形結合思想，潛移默化地灌輸數學的思維和方法，使其能夠學以致用，并將其所學運用到今后的學習中。本文筆者從四個方面論述如何培養學生的數形結合思想，提高學生的綜合學習能力。

一、借助文字符號理解數量關系

數學是一門以數字為基礎的抽象性學科，但有時在學習一些概念內容時，如果單單使用數字進行邏輯教學，大部分學生都比較難理解。這時，就需要借助圖形、情景等一些其他形式的符號來進行輔助學習，使學生能夠更好地理解數量之間的關系，解決不同類型的問題。

例如，在教學人教版三年級上冊《數學廣角——集合》時，筆者首先從本班學生入手，向學生介紹集合的概念。統計出本班喜歡跳繩的有17人，喜歡踢毽子的有20人，兩者都喜歡的有5人。并將這一統計結果以集合的形式表示出來，其中兩個集合的交集部分就是既喜歡跳繩又喜歡踢毽子的人數。接下來，對集合進行綜合應用。“六年級三班共有50人，其中有22人參加了科技小組，31人參加了文藝小組，15人兩個小組都參加了，問兩個小組都沒有參加的人數是多少？”先讓學生將參加科技小組和文藝小組的人數用韋恩圖表示出來。由題可知兩者的交集部分有15人，那么，參加科技小組和文藝小組的一共有22+31=53（人），再除去二者的公共部分53-15=38（人），即為參加活動的總人數。那么，沒有參加活動小組的人數就用班級總人數減去參加了活動小組的人數即50-38=12（人）。

集合問題粗略地反映了容斥原理，將數與圖巧妙地結合起來，向學生展示了數學直觀的魅力，使學生對數量關系有了一些初步的認識，在解決許多與數量相關的問題時能夠變換思考方式，借助于圖形進行分析和處理。在今后對于該類問題的深入學習以及應用時也會更加得心應手，游刃有余。

二、變換多組數據拓展思維空間

圖形雖然能夠很直觀地讓學生看到數量之間的關系，但有時也會存在一些局限性。例如在求解與幾何圖形相關的問題時，單單用圖是無法進行求解的，它只能給學生提供一個思考的方向。然而，要證明一些觀點或結論時還是需要數來進行驗證。

例如，在教學四年級下冊《三角形》時，筆者首先讓學生用幾根不同長度的小木棒去圍三角形，可以發現，有些學生的木棒剛好能圍成一個三角形，而有些學生的木棒不是太長就是太短了，無法順利地拼出三角形。由此可知，并不是任意三條邊都能圍成一個三角形。以△ABC為例，它所對應的邊長分別為a，b，c，只有當a+b>c且a-b13=c，12-5=7<13=c，再用ac和bc兩邊分別與b邊和a邊進行比較，經比較之后可知均滿足上述關系，即該組中的三邊可以組成三角形。（2）中3+6=9=c不滿足，故不成立。（3）同（2）a+b=c，亦不成立。

處理三角形的相關問題時，若題目中不知道圖形是否為一個三角形，則首先要對其三邊長度進行相加減再比較，判斷是否為三角形，其次再進行下一步的計算。在之后所要學習的勾股定理以及解決與幾何圖形的面積相關的問題中都需要進行數的計算。從圖轉變到數，從幾何問題轉變為代數問題，既拓展了學生的思維空間，也提升了數學素養。

三、聯系生活實際解決具體問題

數學就是為了解決生活實際問題而誕生的，它存在于我們日常生活中的方方面面。如購物時會很容易地將價格與實物聯系起來，許多銷售部門會根據上季度的銷售價格與銷售量之間的關系找到一個利潤最大化的價格點等。這都是一些貼近我們生活的實例?？梢?，數形結合思想在我們的學習中十分重要。

例如，在教學五年級下冊《折線統計圖》時，筆者首先給學生出示A、B兩地一年內的月平均氣溫，接著讓學生自己動手將兩地的月平均氣溫的相關數據反映到折線統計圖中。根據學生所畫出的折線統計圖，可以得到以下幾條信息：（1）A、B兩地的最高氣溫以及最低氣溫;（2）可以判斷出A、B兩地的氣溫變化趨勢;（3）若已知一類植物生長的適宜溫度，可選擇將其種植在A地還是B地;（4）還可以通過A、B兩地的年平均氣溫大概地看出氣候狀況……這些都與我們的生活實際密切相關。包括我們在電視上看到主持人所播報的天氣預報，也是通過我們所熟悉的數形結合的思想來向我們傳達氣溫變化信息，提醒我們天冷加衣或是注意防曬等。如某天清晨氣溫為-4℃，14：00時溫度最高為14℃，23：00時溫度最低為-6℃，可以知道這一天的晝夜溫差較大，為14℃-（-6℃）=20℃，若要出行則要注意防寒保暖。

數形結合思想體現在一些需要反映趨勢變化的問題中，例如供求關系、成本與利潤關系、不同年齡段的大眾群體對某一產品的接受程度以及滿意度等，這些都是利用數形結合思想通過實際的數據反映到圖像中來分析問題以及解決問題的。

四、對比不同方案尋求最佳解法

一個問題通常都有多種解決方案，而學生需要在眾多的解決方法中找尋到那個最佳的解決方法，這才是學習數學思維的根本目的。單單是數形結合思想就給予了數、圖、數與圖相結合這三種方法，當學生在解決實際問題的過程中，就可以靈活運用這三種方法，選擇一個最合適的方法，得出一種最優解。

例如，在教學四年級下冊《雞兔同籠》時，筆者首先帶領學生學習了課本上的列表法，然后再用數形結合的方法給學生講解了該應用題。假設劉奶奶家的籠子里養了若干只雞和兔子，從上面數一共有10個頭，從下面數，一共有30只腳。問：劉奶奶家養的雞和兔子各是多少只？分析題目，首先引導學生畫10個頭，假設這10只全是雞，每只雞身上長兩條腿，一共有2×10=10（條）腿，還剩下30-20=10（條）腿，雞再長兩條腿就變成了兔子，從第一個開始，一直到剩余的10條腿都長完為止。這樣就得到了兔子有10÷（4-2）=5（只），雞有10-5=5（只）。而用列表法的話，當兔子有一只時，還剩下30-4=26（條）腿，則雞應有26÷2=13（只），顯然不成立;當有2只兔子，3只兔子，4只兔子，5只兔子時，相應的雞的只數應為11、9、7，5。由此可知，雞和兔子應各有5只。

從上述雞兔同籠的例子來看，最起碼有兩種解決方法，加上之后將學到的解方程的方法則一共有三種解決方法。就目前來看，最簡單直接的還是數形結合這一方法。當我們用圖形表示出來后，甚至是低年級的學生也能夠輕易地進行計算求解。因此，選擇合適的解決方案就顯得尤為重要了。

數形結合思想是數學思想的基礎，很多邏輯思維都是建立在對本思想的運用的基礎上產生的。因此，教師在教學過程中更應該注重對學生思維能力的培養，恰當的思想培養有助于開闊學生的創新性思維，提升學生的數學核心素養。

作者簡介：羅紅（1969— ），女，廣西陸川人，一級教師，大專學歷，主要研究方向：小學數學教育教學。

（責編 林 劍）