如何在低年段開(kāi)展幾何直觀教學(xué)

陳立珠

[摘 要]幾何直觀是進(jìn)行幾何研究的基本技能。學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，小學(xué)生主要憑借直觀形象思維和直觀的形狀概括能力，所以教師要巧妙地進(jìn)行直觀教學(xué)，使學(xué)生形成良好的幾何觀念。

[關(guān)鍵詞]低年段;幾何直觀;數(shù)學(xué)教學(xué)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）27-0008-01

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“幾何直觀主要是利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題。借助幾何直觀，可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路。”這說(shuō)明幾何直觀可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，其重要性不言而喻。在小學(xué)低年段，幾何教學(xué)的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。由于小學(xué)生的辨別意識(shí)還處于具體運(yùn)算階段，認(rèn)識(shí)幾何圖形主要通過(guò)感官收集信息，所以小學(xué)幾何課程的總體目標(biāo)是“引導(dǎo)學(xué)生積累幾何認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展直觀思維和空間觀念，會(huì)基本的幾何推理，培養(yǎng)幾何審美情趣”。

一、在圖形拼組中感知幾何直觀

由于小學(xué)低年段學(xué)生的持續(xù)注意時(shí)間短，所以時(shí)長(zhǎng)40分鐘的課堂學(xué)習(xí)讓他們感到疲倦。那么，怎樣才能讓學(xué)生保持長(zhǎng)時(shí)間的愉悅和興奮狀態(tài)呢？唯一的法寶就是動(dòng)手操作。因此，教學(xué)立體圖形時(shí)，我讓學(xué)生自備積木，通過(guò)搭積木的游戲，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建立體圖形的概念，建立幾何直觀。

其實(shí)，很多平面圖形，學(xué)生都能夠說(shuō)出其學(xué)名。前測(cè)結(jié)果顯示，學(xué)生對(duì)梯形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓形等基本圖形有著天然的興趣，少數(shù)學(xué)生甚至能說(shuō)出六邊形、七邊形的名稱(chēng)。因此，教學(xué)平面圖形時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生用七巧板拼組圖形，從中揭示幾何圖形之間的形態(tài)關(guān)聯(lián)。在操作實(shí)踐中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)大部分拼圖都由三角形組合而成，可見(jiàn)三角形具有拼接圖案的通用性。于是，我設(shè)計(jì)以下的動(dòng)手操作活動(dòng)：一是拼圖，讓學(xué)生發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力，拼出自己喜歡的圖案。如有的學(xué)生拼出飛機(jī)的圖案，有的學(xué)生拼出兔子等動(dòng)物的圖案。在拼圖過(guò)程中，學(xué)生感受到了圖形之間的變化融通，如兩個(gè)全等的等腰直角三角形可以拼成一個(gè)大的正方形或等腰直角三角形。二是猜圖，即出示拼裝好的七巧板圖案成品，讓學(xué)生猜測(cè)拼裝方法。這可讓學(xué)生費(fèi)盡了心思，因?yàn)樾枰茸屑?xì)觀察，再分析推想圖形的組合方式，然后動(dòng)手仿制。設(shè)計(jì)這樣的動(dòng)手操作活動(dòng)，旨在讓學(xué)生對(duì)幾何圖形進(jìn)行分解、探究，尋找拼圖的幾何特征，展現(xiàn)幾何直觀的本質(zhì)。

二、在折紙操作中體驗(yàn)幾何直觀

《平面圖形的拼組》屬于幾何學(xué)范疇，對(duì)于這部分內(nèi)容，一年級(jí)學(xué)生學(xué)起來(lái)有困難。于是，我借助多媒體，完整地展現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。例如，在新授環(huán)節(jié)，我首先讓學(xué)生觀察長(zhǎng)方形，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)各種辦法總結(jié)出長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)的特點(diǎn)。課堂上，有的學(xué)生用對(duì)比法，有的學(xué)生用測(cè)量法，有的學(xué)生用對(duì)折法……在展示學(xué)生自創(chuàng)的不同方法后，我用課件演示所有的操作，讓學(xué)生又一次明晰對(duì)折的詳細(xì)過(guò)程，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的對(duì)邊可以完全重合，這說(shuō)明長(zhǎng)方形具有對(duì)邊相等的性質(zhì)。這個(gè)結(jié)論雖然簡(jiǎn)單，但對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，還必須用實(shí)踐來(lái)檢驗(yàn)真理。只有這樣，學(xué)生才會(huì)完全信服，記憶深刻。

三、在動(dòng)畫(huà)軟件中展現(xiàn)幾何直觀

例如，《平面圖形的拼組》一課，教學(xué)第三個(gè)環(huán)節(jié)——拼組正方形時(shí)，我分三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)：第一個(gè)層次是小組合作探究，即嘗試用兩個(gè)正方形拼出其他圖形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只能拼成長(zhǎng)方形;第二個(gè)層次是用四個(gè)正方形拼組，學(xué)生發(fā)現(xiàn)拼組結(jié)果可以是長(zhǎng)方形，也可以是正方形，并能給出合理的解釋;第三個(gè)層次是用六個(gè)正方形拼組，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只能拼成不同的長(zhǎng)方形。于是，我提問(wèn)：“如果繼續(xù)增添幾個(gè)正方形，就可以拼成一個(gè)更大的正方形嗎？”這個(gè)問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生的積極思考和熱烈討論，然后我把學(xué)生可能想到的答案全都羅列出來(lái)，讓學(xué)生進(jìn)行辨析比較，獲得了好的教學(xué)效果。

在練習(xí)的第一個(gè)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了“給衣服打補(bǔ)丁”的游戲，進(jìn)一步滲透平面圖形之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。由于這部分知識(shí)很抽象，為讓學(xué)生易于理解與接受，我將課件演示和動(dòng)手操作結(jié)合起來(lái)，即先讓學(xué)生動(dòng)手拼圖，然后通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示圖形的組合過(guò)程。這樣在直觀的基礎(chǔ)上完成抽象，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力和空間觀念。

給衣服打好補(bǔ)丁后，隨著情節(jié)（華華家的墻面是由不同花紋的瓷磚拼裝而成）的發(fā)展，引出下一個(gè)環(huán)節(jié)——幫華華設(shè)計(jì)墻磚的圖案，即學(xué)生要用四塊一模一樣的正方形墻磚拼出圖案。在學(xué)生小組合作完成探究任務(wù)后，我通過(guò)一體機(jī)的觸屏功能，讓學(xué)生完成設(shè)計(jì)。這種畫(huà)面高度仿真的3D游戲，讓學(xué)生品嘗到當(dāng)設(shè)計(jì)師的快樂(lè)，雖然只是游戲，但是這個(gè)環(huán)節(jié)將幾何直觀的特性展現(xiàn)得淋漓盡致。

總之，在低年段數(shù)學(xué)課堂中，教師要巧妙地進(jìn)行直觀教學(xué)，將抽象的線(xiàn)條物化、具體化，使學(xué)生形成良好的幾何觀念。同時(shí)，教師只有在課堂上信賴(lài)學(xué)生，提供更好的平臺(tái)，學(xué)生才能更好地發(fā)揮自己的創(chuàng)造性，在創(chuàng)造中學(xué)習(xí)成長(zhǎng)，體驗(yàn)收獲真知的快樂(lè)。

（責(zé)編 杜 華）