淺析高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)解題策略

黃敏

摘要：現(xiàn)代教學(xué)模式下，盡管教育領(lǐng)域和社會(huì)層面要求學(xué)生全面發(fā)展，實(shí)際上卻又一直以學(xué)生的成績(jī)?yōu)榍疤帷轫槕?yīng)時(shí)代的要求，一線教師就要做好完善教學(xué)計(jì)劃，進(jìn)一步提高學(xué)生成績(jī)的準(zhǔn)備。基于目前教學(xué)現(xiàn)狀，教師為了完善教學(xué)策略，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的教學(xué)指導(dǎo)，針對(duì)導(dǎo)數(shù)教學(xué)部分進(jìn)行教學(xué)策略分析。教師要在教學(xué)過(guò)程中帶領(lǐng)學(xué)生的初步認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)，了解其由來(lái);還要學(xué)會(huì)在數(shù)學(xué)問(wèn)題中運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí);最后，將新舊知識(shí)結(jié)合起來(lái)，為深入學(xué)習(xí)和鞏固練習(xí)做準(zhǔn)備。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù);有效教學(xué);解題策略

對(duì)于面臨人生轉(zhuǎn)折點(diǎn)的高中生來(lái)說(shuō)，在高考數(shù)學(xué)的整張?jiān)嚲碇校瑢?dǎo)數(shù)的占比并沒(méi)有其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的占比大，但是導(dǎo)數(shù)知識(shí)的掌握程度卻是學(xué)生自身與其他學(xué)生拉開(kāi)分?jǐn)?shù)線的衡量標(biāo)準(zhǔn)。但是在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中，許多學(xué)生認(rèn)為導(dǎo)數(shù)知識(shí)難于理解，誤以為自己不會(huì)的題目其他學(xué)生也會(huì)算不出結(jié)果，因此在課堂上就不認(rèn)真聽(tīng)講，導(dǎo)致了在導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，教師難以順利開(kāi)展教學(xué)任務(wù)，學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)不夠用心的局面。為順利開(kāi)展導(dǎo)數(shù)教學(xué)，身為高中數(shù)學(xué)教師，筆者結(jié)合自身多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)導(dǎo)數(shù)教學(xué)以及解題策略進(jìn)行以下探究：

一、走進(jìn)導(dǎo)數(shù)的世界，初步了解導(dǎo)數(shù)

何為導(dǎo)數(shù)？學(xué)生從未遇到過(guò)有關(guān)導(dǎo)數(shù)方面的知識(shí)，對(duì)于教材中抽象的描述，學(xué)生或許會(huì)理解不透徹。但是學(xué)生接觸過(guò)函數(shù)以及函數(shù)圖像，教師可以把抽象知識(shí)具體化，即函數(shù)中某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。學(xué)生通過(guò)對(duì)已知的了解來(lái)掌握未知。導(dǎo)數(shù)是由牛頓和萊布尼茨提出，這一知識(shí)通常應(yīng)用于物理學(xué)與數(shù)學(xué)中的微積分學(xué)。在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)之前學(xué)生在物理課上已經(jīng)學(xué)過(guò)瞬時(shí)速度，可以看出，導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過(guò)極限的形式對(duì)函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近。

例如，對(duì)“函數(shù)解析式y(tǒng)=x3+3x2+4x-10進(jìn)行求導(dǎo)”這一例題，教師首先要讓學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)常用的基本公式。比如說(shuō)，y=C，y’=0;y=xn，y’=nxn-1;y=sinx，y’=cosx;y=cosx，y’=-sinx;y=ex，y’=ex等等這一系列常用的基本導(dǎo)數(shù)公式，學(xué)生掌握后，不僅可以快速算出函數(shù)解析式的導(dǎo)數(shù)，更是在解題過(guò)程中節(jié)省了大量時(shí)間。根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式可知，例題最后的結(jié)果是y=3x2+6x+4。

二、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)，求函數(shù)解析式

在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)遇到利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求簡(jiǎn)單函數(shù)解析式的題目，教師在講這類題型時(shí)要注意，訓(xùn)練學(xué)生找對(duì)相應(yīng)的解題方法，在較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題上就做到盡量縮短解題時(shí)間，在解題的過(guò)程中做到快、準(zhǔn)、穩(wěn)。在同一題型上進(jìn)行多次操練，直至這類題型學(xué)生已經(jīng)熟練掌握，教師就可以加深題型的難度，將導(dǎo)數(shù)知識(shí)逐漸滲透給學(xué)生，而不是全盤托出，造成學(xué)生對(duì)教師的授課不知所云。

例如，“已知函數(shù)解析式f（x）=2x3+3ax2+3bx，在x1=1，x2=2時(shí)取得極值，求a、b的值，并寫出原函數(shù)解析式。”在這道題目上，學(xué)生要學(xué)會(huì)根據(jù)原函數(shù)解析式和極值點(diǎn)構(gòu)造方程組，首先根據(jù)極值點(diǎn)，令f’（1）=0，f’（2）=0，得到6+6a+3b=0，24+12a+3b=0兩個(gè)方程，將兩個(gè)方程聯(lián)立，組成方程組，解得a=-3，b=4。將a、b值帶回原函數(shù)得到函數(shù)解析式f（x）= 2x3-9x2+12x。

三、借助導(dǎo)數(shù)看函數(shù)，找極值與最值

在導(dǎo)數(shù)運(yùn)用中，求極值與最值是較為常見(jiàn)且難度適中的題型，根據(jù)前面導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，多數(shù)學(xué)生對(duì)這一部分知識(shí)可以較好掌握。教師在講課過(guò)程中要注意一些細(xì)節(jié)性問(wèn)題，并多加強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生在做題中拿到一定的分值，通過(guò)對(duì)細(xì)節(jié)的把握做到不因馬虎而失分。函數(shù)單調(diào)性、極值、最值的直接應(yīng)用是高考試卷大題中大概率考察的知識(shí)點(diǎn)，教師在講課時(shí)要注意重點(diǎn)講解。

例如，“f（x） =（x2+2x-2）ex，（x∈R），求函數(shù)f（x）的極值”這一例題，首先要將函數(shù)解析式的導(dǎo)數(shù)求出，即f’（x）=（x2+4x）ex。為求函數(shù)極值，首先根據(jù)前面已學(xué)知識(shí)，在函數(shù)極值處，其切線斜率一定為0，就會(huì)有以下解題步驟，即令f’（x）=0，求得x1=-4，x2=0。以函數(shù)圖像為基礎(chǔ)，將圖像根據(jù)極值點(diǎn)以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間劃為不同區(qū)域，驗(yàn)證出當(dāng)x=-4時(shí)，函數(shù)f（x）有極大值，極大值為6/e4;當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）有極小值，極小值為-2。經(jīng)此解題過(guò)程，利用導(dǎo)數(shù)將函數(shù)極值求出。

綜上所述，在現(xiàn)代教學(xué)中，數(shù)學(xué)是學(xué)生的必修科目，不管高中生是文科生還是理科生，在數(shù)學(xué)考試中都會(huì)面對(duì)滿分為一百五十分的高分值試卷，這也說(shuō)明了在高中階段數(shù)學(xué)科目的重要性。學(xué)好數(shù)學(xué)是學(xué)生取得高分的一條捷徑，只有真正用心學(xué)習(xí)，刻苦鉆研，秉著不拋棄不放棄的態(tài)度，將試卷中的每一分牢牢抓住，才是學(xué)生在學(xué)習(xí)中該有的精神。教師要在教學(xué)中給予學(xué)生鼓勵(lì)與支持，幫助學(xué)生在阻礙前渡過(guò)難關(guān)，在教學(xué)中為學(xué)生提供學(xué)習(xí)方法的“最優(yōu)解”，以輔助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]孟朝暉.高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)解題策略教學(xué)方法探微[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（06）：137.