利用數學思想方法提高高中數學解題效率

王喆

摘 要：高中階段的數學知識抽象性特點以及復雜性特點比較突出，如果學生沒有正確的解題方法和解題規律，那么將會無法獲得正確的解題答案，甚至降低學習效率。基于此，本文重點針對利用數學思想方法提高高中數學解題效率進行了詳細的分析，以供參考。

關鍵詞：數學思想方法;高中數學;解題效率

數學知識與數學思想方法之間存在著必然的聯系。只有掌握科學的數學思想方法，才能夠有效提升學生的數學能力，提高解題效率。在高中階段，常用的數學思想方法主要有以下幾種：第一數形結合、第二等價轉換、第三換元法、第四極限思想法，第五特殊與一般思想。將這些數學思想方法應用到數學題的解答過程中，可以明顯簡化解題過程，降低解題難度，提高學生的解題效率。

一、利用數形結合思想提高高中數學解題效率

數形結合法是最常用的數學思想方法，這是一種將數學知識中蘊含的代數含義與幾何意義相結合的數學思想方法。即在數學圖形的輔助下，學生可以非常直觀的了解數、式等關系，把握數、式的具體特點與含義，進而快速獲得答案。在高中數學學科的學習過程中，涉及了大量的抽象性概念以及數學規律，通過特殊的圖形輔助，可以將抽象的內容直觀、形象的呈現出來，降低學生對問題的理解難度、分析難度，從而更好地獲得答案。高中數學知識中的“形”指的是平面圖形以及空間圖形，所以，在利用數形結合思想解題的時候，還要注意數學邏輯的嚴謹性，確保數形轉化的正確性[1]。

二、利用等價轉換思想提高高中數學解題效率

等價轉換法是數學解題過程中經常被使用的一種解題方法。當題目中條件太過復雜，一時很難找到切入點的時候，就可以通過等價轉換思想，將抽象復雜的問題具體化、簡單化、從而提高數學解題效率。

解題思路：最初接觸到這道題，很多學生都會感覺太過復雜，找不到問題的切入點。如果不能快速的明確x+y+z=1與之間的關系，那么將無法快速的獲得答案。此時就可以利用等價轉換思想，將問題進行拆分，嘗試求的最小值，然后再通過均值不等式簡化解題過程，從而快速獲得正確答案[2]。

三、利用換元法提高高中數學解題效率

在高中階段，換元法也是經常用到的一種數學思想方法，應用這種數學思想方法，可以最大限度的簡化解題步驟，及時找到題目中隱含的解題條件，從而提高解題效率。而很多題型都非常適合利用換元法，在進行高中數學解題的過程中，學生可以根據自己的解題經驗，正確掌握換元法的利用規律。

例如，已知a>2、b>2，證明ab>a+b。

解題思路：這道數學題的已知條件十分有限，要想直接證明ab>a+b存在一定的難度。為了提高解題效率，學生可以將不等式進行變形，使ab>a+b變為ab-（a+b）>0，然后再通過換元，用m、n代替a、b。因為a>2、b>2，假設a=m+2，b=n+2，m>0，且n>0，就可以得出ab-（a+b）=（n+2）（m+2）-（m+2+n+2）=mn+2n+2m+4-m-n-4=mn+n+m>0，因為m，n都大于0，所以不等式成立，進而ab>a+b。由此可見，換元法的利用可以明顯簡化解題過程，快速獲得正確答案。并且換元法還可以幫助學生快速找到解題關鍵點，擴寬學生的解題思路[3]。

四、利用極限思想提高高中數學解題效率

極限思想也是一種非常重要的數學思想方法，可以有效提高高中數學的解題效率。學生學習其它數學知識的過程中都蘊含著極限思想。掌握極限知識之后，學生就可以通過極限思想求解無限問題，并對無限的相關知識點進行理解和感悟。同時，極限思想的利用還可以幫助學生正確的理解近似知識，了解量變到質變的變化過程。極限思想是一種辯證的數學思想方法，不僅可以降低解題難度，還可以通過具體的解題策略獲得抽象問題的答案。例如借助求導的方式求極值、以及對函數單調性的分析中，都充分利用了極限思想。

五、利用特殊與一般思想提高高中數學解題效率

特殊與一般思想是一種非常常用的數學思想方法，也是一種非常基礎的數學思想方法。很多數學規律的發現與總結，很多數學習題的解題過程，都需要經歷從特殊到一般、再由一般到特殊的過程。而利用特殊與一般思想，學生可以在分析數學習題的時候，直觀的看到解題規律，找準解題關鍵點和切入點，進而快速的獲得解題答案。例如，在解答與函數有關的習題的時候，經常會用到構造特殊函數、構造特殊數列、尋找特殊位置以及求特殊值等方法。這些都蘊含著深刻的特殊與一般的數學思想[4]。

結語：綜上所述，高中數學具有很強的抽象性與復雜性，高中數學解題具有一定的難度。而在高中數學解題效率方面，數學思想方法有著極大的促進作用。無論是數形結合法、還是等價轉換法，或者換元法都可以實現抽象向具體的轉變，簡化解題思路，提高解題效率。同時特殊與一般思想的利用以及極限思想的利用也可以幫助學生快速找到題目中的隱藏條件，快速獲得解題答案。

參考文獻

[1]吳越文.數學思想方法在高中數學解題中的應用[J].新課程·中學，2017，（12）：94.

[2]陳新堤.高中數學解題中數學思想方法的滲透例析[J].課程教育研究：外語學法教法研究，2018，000（014）：P.281-281.

[3]溫燕南.數學思想方法在高中數學解題中的應用[J].中學生數理化（學研版），2016，（10）：16.

[4]陳輝.提高高中學生的數學解題效率策略思考[J].中學課程輔導（教學研究），2014，（12）：129-129.565BAB24-E58C-4B62-BC45-301E26F8074C