以“引領”為徑培養高中學生數學核心素養的思考與嘗試

鄭江

【摘要】：培養和提升高中生的數學核心素養，是教育大政方針的需要，是每個數學教師的神圣使命。本文以此切入，以“引領”為話題，從“引領對問題的分析”“引領做好思維過程的回顧”和“引領學會推廣引申”三方面做了闡述，并以具體的教學案例做了實踐示范。

【關鍵詞】：高中數學? 核心素養? 引領培養

核心素養培養，已成為當今教育教學的重要風向標，是每個教師必須致力完成的任務。轉變觀念、調整教學行為，就成為教師成長的必由之路。在整個過程中，教師不僅要準確把握解學生數學核心素養的內涵，還有深刻領會教師需要什么樣的核心素養，做什么樣的準備。在此基礎上，將核心素養培養貫穿于高中數學教學的始終。

在具體而微的高中數學教學實踐中，筆者特別注意對學生的引導。

引領學生對數學問題的分析。在數學教學過程中，需要突出數學思想的引領，對數學情景進行分析和簡化，從而讓學生有良好的認知結構，實現知識的條件化、結構化和自動化，以提升學生的數學學習能力。在學習數學過程中，由于與初中課程的差異，高中生的認知和思維受到一定限制，導致思考問題的方法和深度都有一定問題：解決問題沒有條理性、邏輯性。為精準、高效地提高學生的數學核心素養，教師需要引導學生整理思維過程、分析數學方法、總結解題思想，使學生的思維條理化、清晰化、準確化。

引領學生做好思維過程的回顧。結合數學基本方法，引導學生回顧思維策略，通過反思掌握數學基本思想和方法，從而更深刻理解數學的基本概念。為提高學習質量和效率，可通過現場解題來促進學生對學習方法的熟練掌握，同時引導學生對解題過程進行認真檢驗和反思，并分析具體方法中所包含的數學思想，對不同方法進行對比與加工，幫助提煉出比較合理的思想方法。教師通過引導反思、總結和歸納，讓學生尋找解題中在思想方法和策略上的差異，體驗數學思維對解題的指導作用，形成自我評價模式。

引領學生學會推廣引申舉一反三。解決問題后，再重新剖析問題實質，可使學生比較輕松地抓住問題的關鍵和本質，在解決一個或幾個問題后，拋磚引玉，啟發學生聯想，從中挖掘問題間的內在聯系，探索問題的一般規律，從而達舉一反三之效，以提高學生抽象思維能力。生活學習中，數學情景可能迥異，但內在本質往往相通，只要學會推廣引領，學生就能真正擁有數學素養來解決問題。

基于前文所提三點引領方法，結合在高中數學教學的案例，來具體說說精準、高效地提高學生的數學素養的做法。《兩角和與差的余弦》是人教版必修四第三章的一節課，學生在前兩章已學習了同角三角函數式的變換及初步了解了向量的數量積是解決距離與夾角問題的“好工具”，但由于剛接觸平面向量，不太習慣如何去用，需要教師適當引導。基于此，可設計以下方案，讓學生從熟悉的“銳角問題”入手，引出一般公式的猜想，最后用“向量法”證明兩角和與差的余弦公式。以下是教學設計：

課前準備：已知∠AOQ=，∠AOP=，求cos∠QOP（要求用“向量法”解答）。設計意圖有四：1.通過回顧三角函數及平面向量知識來找到問題的解決方案;2.從銳角入手，進而貼近學生思維發展區，讓他們在學習過程中，感受親切、自然，對公式認識更為具體;3.從特殊角推廣到任意角時，讓學生學會數學思維，即由特殊到一般、由具體到抽象;4.“向量法”證明其公式，從而讓學生學會運用向量工具與代數、幾何、三角函數知識來建立聯系。

學生自主推導后，對學生的典型做法進行分析與點評，啟發公式推導。學生的典型做法大致如下：

以O為原點，以OA為x軸正半軸建立直角坐標系，由P作x軸垂線交OQ于P，則有P（x，），則Q（x，x）。 ∴×= × cos∠POQ? ×=（x，）（x，x）=x2+（坐標法）×= ××cos∠POQ（定義法）由（+1）x2=×cos∠POQ? ∴cos∠POQ=

分析學生的向量解法，可思考五個問題：①向量在哪個環節起作用？②哪個角是向量的夾角？③如何建立坐標與向量之間的關系？④終邊上的點的位置影響角的三角函數值嗎？⑤怎樣取P、Q點更易于表示其坐標？

接著，進行公式推導，問題大致如次——問題1：已知角α，β，α-β為銳角，能否用角α，β的正弦、余弦值去表示角α-β的余弦？若能，應如何表示？問題2：能否去掉α-β為銳角這個條件？問題3：討論能否將公式推廣到任意角？（1）對α，β的任意性的討論。（2）以上推導是否有不嚴謹之處，若有，請補充（對推導過程中角α-β與（，）關系的討論）。

設計意圖：培養學生分類討論的數學思想，到底為何要分類？分類標準是什么？哪種分類能更好地研究這個問題？從而達到促進學生主動探索，建構數學知識的目的，教師的作用在于通過恰當的問題來引導學生獨立思考。

最后，是例題講解及課堂練習環節：已知cosα=（<α<π），求cos（-α）。

設計意圖：分析公式的作用及初步應用，對公式的辨析是加深理解、增強記憶的過程，使學生意識到公式的正反兩方面反映了數學不同側面的問題，從而達到舉一反三的效果。

培養學生的數學素養，只有教師和學生同心、同行、同成長，才能精準、高效地提高學生的數學素養;才能讓學生在現實和抽象的數學情景中，學會發現問題、分析問題、解決問題;學會用推理、邏輯、演繹等方法來看社會;學會用數學來看現實，由現實來想數學，以此來發展高中學生的數學素養。

參考文獻：

1.黃洪峰.高中數學核心素養的培養.課程教育研究，2017，48;

2.王冰.提高學生數學核心素養的基本策略.大連教育學院學報，2016，1。