淺談高中數(shù)學(xué)解題方法和思維鍛煉

朱美

【摘要】在高中課程的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)一直扮演著重要的角色，而它又以題量繁多且復(fù)雜為眾多學(xué)生所苦惱.如何教學(xué)生解題就是每位教師最關(guān)心的事情.在本文中筆者將結(jié)合學(xué)生的一些解題方向來講解數(shù)學(xué)解題如何找到正確的思路.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);解題方法;解題思路

數(shù)學(xué)是一門需要推理的學(xué)科，用邏輯去推算正確的答案，這就需要一定程度的解題方法以及解題思路.在解題的過程中又必須嚴(yán)謹(jǐn)而又認(rèn)真不可出現(xiàn)一點疏忽，所以如果要了解高中數(shù)學(xué)的解題策略，那就必須有相對應(yīng)的解題技巧.下面筆者就來給大家講講在高中數(shù)學(xué)的解題策略實踐方法：

一、了解數(shù)學(xué)題的求解要求

在數(shù)學(xué)的出題方式中一般都是提出問題，然后給出條件，根據(jù)條件證明給出結(jié)果或者來探求未知的結(jié)論，所以在解題時需要做的是認(rèn)真審題，將給出的已知條件呈現(xiàn)在心里或是寫在草稿紙上，然后再整理解題方法和思路，看用哪個公式或是從哪個方面入手，其次再使用標(biāo)準(zhǔn)的語言寫出答案，最后將答案帶入題設(shè)然后進(jìn)行反向驗證，在這其中有三點需要特別注意.

第一，認(rèn)真審題小心白費功夫.很多同學(xué)在解題過程中都會因為各種原因?qū)е聸]有認(rèn)真審題，導(dǎo)致解題走了彎路，在沒有弄清楚問題要求就開始解題，既浪費時間又浪費精力，題目終于會做了，但是還是做不對的時候，就是數(shù)學(xué)題目的坑了.

第二，不要用錯解題思路，很多高中數(shù)學(xué)的題干部分都是具有很強的迷惑性的.比如，函數(shù)奇偶性的問題，一個不小心符號記錯了就全盤皆輸.又如，集合中N，Z，R這些字母都代表的是什么，這就需要學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)生活中注意記憶，其實有很多小竅門用來記憶一些容易混淆的知識，比如，∩可以看成是碗口沖下放時的碗底，肯定比碗小，所以是交集;∪是一個大碗正著放，可以放很多好吃的，比較大，所以是并集.這些在日常學(xué)習(xí)都可以運用，一些比較容易記混的知識點，只要理解就能記憶深刻.

第三，注意選擇解題方法，很多同學(xué)都有這樣的疑惑，為什么感覺都學(xué)了但是卻又什么都不會呢，其實在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，就算基礎(chǔ)知識再牢固，不懂得運用一樣什么都做不了，這就是高中數(shù)學(xué)的魅力所在，就像一個農(nóng)夫擁有很廣闊的田野，但是他卻不會耕種，這就白白浪費了，這并不是一個很罕見的現(xiàn)象.而是在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常遇到的，那么如何在基礎(chǔ)知識和高中題目的微妙關(guān)系中找到正確的答案呢，這就需要擁有一定的解題方法，下面我們就解題方法進(jìn)行簡單的說明.

二、解題方法的類型

解題方法是指學(xué)生對基礎(chǔ)知識的運用程度，可以從三個方面來總結(jié)：

第一，直接解題法，通過對數(shù)學(xué)公式、定理、法則、定義的了解進(jìn)行解題，直接從題干獲得已知條件，然后通過簡單的套公式等方法直接得出結(jié)論.如，已知函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=g（x），若f（3）=-1，則函數(shù)y=g（x-1）的圖像是否經(jīng)過點（0，3）？那么我們可以直接由題意知函數(shù)y=f（x）的圖像過點（3，-1），它的反函數(shù)y=g（x）的圖像經(jīng)過點（-1，3），由此可得函數(shù)y=g（x-1）的圖像經(jīng)過點（0，3）來證明這一個結(jié)論，這就是通過直接套入函數(shù)來解決問題的方法.

第二，圖像解題法，可以通過數(shù)形結(jié)合的方式來解決比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目，圖像較數(shù)字更為直觀，更容易迅速得出正確答案.例如，已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，則sinα>sinβ是否正確？在第二象限內(nèi)通過余弦函數(shù)線cosα>cosβ找出α、β的終邊位置關(guān)系，再做出判斷，這樣一來簡單方面，比起在紙上推算，更加容易解答.

第三，假設(shè)推理法，在很多時候，在試過很多方法沒有用時，可以使用假設(shè)推理來進(jìn)行答案反推，先假設(shè)一個答案然后根據(jù)答案反推出解題過程，這種方法較為冒險，所以僅做介紹，不推薦學(xué)生使用.

三、如何加強解題思路

如何加強解題的思路在于鍛煉學(xué)生的兩項最重要的能力，那就是觀察和探索的能力.

觀察能力是一種對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行加工及運用的能力，在充分掌握數(shù)學(xué)定理公式的同時，可以深刻挖掘在定理公式中的規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系，很多高中數(shù)學(xué)題在出題時會綜合好多知識點，那么就需要一定的觀察能力.數(shù)學(xué)問題是抽象的，我們更需要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，不可被表象所迷惑，不僅在審題的過程中多觀察還要在做題檢查時多用心.

探索能力是指學(xué)生的創(chuàng)造性思維，在解決高中數(shù)學(xué)題的過程中需要在原有的知識基礎(chǔ)上，對已知問題使用另外的思考方式去解決，但是在日常學(xué)習(xí)生活中，學(xué)生已經(jīng)產(chǎn)生了所謂的思維定式，這就需要教師在解題時訓(xùn)練學(xué)生的多方面思考的能力，一題多解等方式來鍛煉學(xué)生的探索能力，這樣在解題時才會有更多的選擇.

總之，在解題策略實踐方法中，最重要的還是打好自身學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，對數(shù)學(xué)公式定理的熟悉程度，只有將基礎(chǔ)打牢，才會有解題方法，解題思路，鍛煉解題思路對今后的學(xué)習(xí)有至關(guān)重要的幫助，希望可以將這些方法當(dāng)作參考.

【參考文獻(xiàn)】

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