多角度思考，巧解數學競賽題

龍鳳

【摘要】數學競賽在拓寬學生視野、培養學生創新思維能力方面等具有積極作用.本文以一道數學競賽題為例，通過多角度、多層次的思考解答，以期達到幫助學生掌握解題規律，培養學生數學創新思維的目的.

【關鍵詞】數學競賽;角度;解題;方法

一、問題提出

題目 （2013年全國高中數學聯合競賽試題（B卷）第10題）假設a，b，c>0，且abc=1.證明：a+b+c≤a2+b2+c2.

二、問題解決

波利亞在《怎樣解題》中將解題過程分為了四個環節：“弄清問題——擬定計劃——實現計劃——回顧反思”.費里德曼認為解題就是給出原理的序列，他將解題分為了“分析習題——作習題圖示——尋找解題方法——進行解題——檢驗解題——討論習題——陳述習題答案——分析解題”八個階段.以下將結合波利亞的《怎樣解題》中的四環節與費里德曼的解題八階段進行多角度解題.

步驟1 弄清問題，分析題意

本題屬于不等式的證明問題，題目所給出的條件abc=1與結論a+b+c≤a2+b2+c2具有一定的結構特征，且指數之間存在關聯.