指向核心素養的小學數學概念教學

黃嬌艷

摘? ? 要 數學知識是學生獲得數學素養的載體，而數學概念是構成數學基礎知識的重要內容，因此概念教學在學生數學核心素養的培養中起著很重要的基礎作用。在概念教學中，一是追本溯源，重視概念本質的理解;二是深入淺出，放慢概念形成的腳步;三是有來有往，增強概念應用的意識。

關鍵詞 核心素養 概念教學 數學本質 概念應用

培養學生數學核心素養是小學數學教育教學的必然要求，數學知識教學是學生獲得數學素養的重要載體，而數學概念是構成數學基礎知識的重要內容，所以，我們必須抓好概念教學，讓核心素養的培養有更堅實的基礎。

一、追本溯源：重視概念本質的理解

1.精心選擇素材，挖掘知識本源

新概念的學習一般都離不開大量學習素材的抽象與概括。首先是學習素材數量的多少，學習素材太少，學生的感知就不充分，不能獲得相關概念的表象，必然影響對概念本質屬性的概括;學習素材太多，這些材料帶來的無關屬性必將影響學生對概念本質的認識。其次，學習素材的呈現順序也要符合學生的認知規律和數學的邏輯性。

例如乘法分配律教學時，教師先出示如下的問題情境。

在解決“四、五年級一共要領多少根跳繩”這一問題的過程中，一方面學生自主提取了原有的學習經驗（兩步計算的實際問題的解決），另一方面，學生在用兩種方法解決問題的過程中初步感知了乘法分配律的基本模型;接著教師引導學生自主例舉類似算式或圖例，在大量的算式素材、直觀素材中體會乘法分配律的結構特點;最后，學生在豐富的情境素材、圖形素材、算式素材中，抽象、概括出乘法分配律的模型。

2.設計核心問題，聚焦知識本質

概念課的知識點往往很瑣碎，所以經常會出現“教師一直在提問，學生一直在回答”的現象，表面上學生在不斷地思考，實際上他們對概念本質的理解卻很淺薄。再回到乘法分配律的教學中，在學生列出兩種不同的算式24×6+24×4=240和24×（6+4）=240后，可以設計這樣幾組問題：（1）這兩個算式有什么相同的地方？有什么不同的地方？（2）從這些等式中，你們有什么發現？能不能結合具體的算式給大家解釋解釋？（在學生又列舉了大量的相關等式后提出。）（3）大家一起來想一想，這些算式的結果為什么會相等？想想看，還有其他原因嗎？（在學生歸納出乘法分配律的意義后提出。）這里，第一組問題直指乘法分配律的表象結構，讓學生對分配律有了初步的認識;第二組問題引導學生通過觀察發現這些等式的共同特征，完成了乘法分配律的初次建模;第三組問題聚焦乘法分配律的本質，直到此時才算是學生對乘法分配律真正的建模。所以，在數學概念教學中，教師要善于在概念本質之處設計核心問題，引領學生質疑、探究和辨析，進而在抽絲剝繭的過程中完成對數學概念的意義建構。

3.加強融會貫通，厘清知識脈絡

數學學習首先要實現真正意義上的數學理解，而理解的本質是知識的結構化、網絡化和豐富聯系。比如蘇教版《數學》六年級下冊的“比例尺”教學，如果僅僅讓學生知道教材中“圖上距離與實際距離的比，叫做比例尺”這一結論，那是遠遠不夠的。我們可以結合具體實例讓學生說說對它的理解，比如比例尺1：2 000 000可以從這幾個角度去解釋：圖上距離是實際距離的二百萬分之一;實際距離是圖上距離的2 000 000倍;圖上1厘米表示實際20千米;這幅地圖是按照1：2 000 000縮小的;等等。學生對一些數學信息、概念在理解時的溝通越多，他們解決問題的能力就越強。

二、深入淺出：放慢概念形成的腳步

1.在操作活動中感知概念

學生最樂意參與各種各樣的活動，而藏在這一個個活動中的數學知識對學生來講學起來也更有意義。在教學中教師一定要事先為學生設計一個好的活動，可以是有意思的，也可以是有挑戰性的。比如在蘇教版《數學》三年級上冊“認識克”的教學中，教師可以設計“掂一掂”的挑戰比賽。在第一輪挑戰中，教師提供不同的素材，讓學生通過掂一掂、稱一稱等操作，捕捉對1克、10克的感覺，接著再利用“1張抽紙大約重1克”這個經驗，推導出一袋100張這樣的抽紙大約重100克，學生再通過掂一掂感受100克的質量，同時又借助這個100克發現一本練習冊、常喝的小杯酸奶等的質量大約是100克。第二輪挑戰賽，主要是引導學生利用先前獲得的對1克、10克、100克的認知，繼續去估計200克、500克，不斷加深對“克”這個質量單位的認識。這樣讓學生在操作活動中積累質量的參照物，最終使得質量概念在頭腦中逐步從模糊走向清晰。

2.在思維活動中理解概念

杜賓斯基認為，學生建構一個數學概念需要經歷以下的4個階段：操作階段—過程階段—對象階段—概型階段。其中的操作階段是認識概念的前提條件，學生通過操作活動可以親身體驗、感受概念的直觀背景和概念間的關系，而過程階段則是對操作階段的思考，經歷思維的內化、吸收、反思的過程，慢慢抽象出概念的本質特性。可見，操作、思考是形成一個概念的基礎。比如蘇教版《數學》三年級下冊“認識一個整體的幾分之一”一課，是在學生已經認識了一個物體的幾分之一的基礎上，學習“把許多物體看成一個整體，認識這個整體的幾分之一”。在學生表示了一個桃的1/2之后，教師出示一盤桃（4個），讓學生表示出這盤桃的1/2。學生借助操作認識到“把四個桃平均分成2份，每份是這4個桃的1/2，每份是2個” ，接著再認識6個桃8個桃和其他不同數量整體的1/2，自然引發學生的思考：桃（物體）的個數不一樣，平均分的每份個數也不一樣，為什么每份都是這盤桃的1/2呢？這個1/2和我們原來認識的1/2相同嗎？經過交流，大家發現，一個物體的1/2和許多物體的1/2本質上是一樣的，只要是把要分的物體平均分成兩份，每份都是這些物體的1/2。這里讓學生先操作的目的就是為了積累更多的感性經驗，為后面的理性思考做準備，這樣更有利于提升學生對概念的認識。

3.在體驗活動中掌握概念

學生通過自身體驗進行的學習更加有意義，也更能夠促進他們對數學概念本質內容的深度理解。比如蘇教版《數學》五年級下冊“圓的認識”一課，是一節很典型的概念課，主要是了解圓的各部分名稱、特點和學會用圓規畫圓。“到定點的距離等于定長的點的集合”是圓的本質屬性，可以引導學生結合三次畫圓來體驗：第一次學生在自學的基礎上用圓規畫圓，體會到定點、定長是畫圓的關鍵;第二次畫出不同半徑、直徑的圓，感受到定點、定長決定了一個圓的位置和大小;第三次，通過思考“不用圓規怎樣畫一個圓”的問題，以及在頭腦中想象畫一個圓，再次感受圓的本質特征定點、定長，從而形成了對圓的深度理解。

三、有來有往：增強概念應用的意識

1.有層次、有變化

學生學習能力不同，導致對知識的理解、應用能力也有所不同，所以，課堂練習的設計要有層次、有變化、有發展，適合班級每個學生的要求。比如蘇教版《數學》四年級下冊“乘法分配律”一課的練習設計，教材上的安排是這樣的：

第一題是直接應用乘法分配律填寫，作為基本題不變。第二題是應用乘法分配律進行判斷，基本包含了乘法分配律的各種形式。結合教材和學生實際的情況，筆者做了相應的補充與改變：

※辨一辨：橫著看，在得數相同的兩個算式后面畫“√”，如不相等，請說出理由。

56×（19+28）? ? ? ?? ?56×19+28? ? ? ? ? ? ? □

25×（4×40）? ? ? ? ? ? 25×4+25×40? ? ? ? □

2×17+3×17+5×17? ? （2+3+5）×17? ? ? ? □

這里補充了跟前面認識的乘法結合律之間的比較以及乘法分配律的其他變式。比如25×（4×40）與25×4+25×40這兩個算式，是乘法分配律和乘法結合律的比較，2×17+3×17+5×17和（2+3+5）×17這兩個算式是乘法分配律的變式。通過這樣的對比，使學生再次清晰分配律的本質特征。

2.有意思、有挑戰

內容枯燥的練習會使學生厭煩，而內容新穎有趣的練習，一定會使學生積極思考，從而體驗成功的快樂。在設計練習時，我們選擇的練習內容要新穎有趣，能夠吸引學生，讓學生陶醉其中、參與其中。比如蘇教版《數學》五年級下冊“3的倍數特征”一課中，教師設計了“聽音辨數”的游戲：“同學們，剛才咱們都是看著這些數直接來判斷的，現在老師要提高難度了，不能看，用你的耳朵仔細聽老師撥珠的聲音，判斷一下老師撥出的數是不是3的倍數。”因為3的倍數和這個數的位數、每個數位上的數字究竟是多少等等都無關，它只跟所有數位上數字的和有關，而計數器上撥動的珠子個數就是這個數所有數位上數字的和，所以這樣一個游戲，既能讓學生很感興趣，又能讓3的倍數的本質特征再次凸顯，效果是顯而易見的。

3.有遠見、有擔當

解決問題是數學教學的起點和歸宿，學生在解決問題的過程中學習新知識、發展新能力，然后又運用得到的新知識和新能力接著解決其他問題，學生就是在這樣的過程中學習數學。從這個意義上講，引導學生正確運用概念去解決問題是學生數學概念掌握與理解的重要途徑。比如在學習長方形周長后出現了這樣一個思考題：

下圖中的陰影部分是一個正方形，求這個大長方形的周長。

很明顯，根據題目中所提供的信息，不可能先求出這個圖形的長和寬，然后再求周長。學生感到解題困難或解題錯誤的原因在于對周長這個概念的認識還不夠深刻。其實，如果回歸到周長的基本概念“平面圖形周長指的就是圍成這個圖形所有邊線的總長”，解決這個問題的思路就開闊多了。仔細觀察這幅圖，我們可以通過“中間陰影部分是正方形”這個信息，得出15厘米與11厘米的和正好是這個長方形一條長和一條寬的和，這樣，問題就迎刃而解了。

因此，概念教學中，不能只是簡單地讓學生記住一句話或兩句話，而是帶領學生好好領略它一路走過來的風景，這才是最重要的，同時我們也要有意識地引領學生在解決問題時，回歸概念本質，讓學生心里清清楚楚、明明白白。

參考文獻

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[責任編輯：陳國慶]