自主探尋解題方法實現“四基、四能”目標

劉珍蘭

摘 要：應用題是小學數學的重要組成部分，學習解答應用題，可以培養學生初步的邏輯思維能力和空間觀念。百分數應用題的教學是小學數學教學的重要內容之一，其數量關系比較復雜，對小學生來說，是比較抽象的知識，較難理解，它牽涉面廣，解答過程又容易混淆，學生學習時常感到棘手。如何指導學生掌握知識的內在聯系，揭示解答問題的規律，使學生學得“輕松明了”，是每一位數學老師必備的內功。

關鍵詞：小學數學 分數應用題 數學思維 教學策略

20世紀70年代，在數學教學大綱中提出了培養學生“分析問題和解決問題的能力”，并把它作為數學課程的目標之一。在此次《課程標準（2011年版）》修改中，把“發現和提出問題，分析和解決問題”作為了數學課程總體目標的表述內容，即：“初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力，獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。筆者就以自己多年的一線教學工作體驗并結合北師大第十一冊教材安排，對分數、百分數應用題教學談一些自己的教學策略和見解。

一、扎實地打好兩個基礎

首先幫助學生加深對基礎概念的理解，從分數的意義入手，分析含有倍數關系的句子中，誰是單位“1”，理解含有倍數關系的句子所表達出來的直接意義。

其次教師要引導學生從含有倍數關系的句子出發進行廣泛的聯想，從多角度認識含有倍數關系的句子間接表達出來的意義，理解所隱含的數量關系。并假設如果知道具體數量，可以怎樣列式解答所求問題。

例如：

（1）桃樹有25棵，梨樹是桃樹的20%，梨樹有多少棵？

師：誰是單位“1”？

生：桃樹棵數是單位“1”。

師：要求梨樹有多少棵，就是求（ ）的20%？怎樣列式？

生：就是求25的20%是多少。列式是：25×20%。

（2）桃樹有25棵，是梨樹的20%，梨樹有多少棵？

師：誰是單位“1”？

生：梨樹棵數是單位“1”。

師：要求梨樹多少棵？怎樣求？（學生討論）

生：1、可設梨樹棵數為X棵，列式是：X×20%=25。

2.還可以列式：25÷20%

通過討論發現：單位“1”已知的，可直接用乘法計算。單位“1”未知的，可列方程或根據 對應量÷對應分率=單位“1”的量，用除法計算。

二、重視分析關鍵句訓練

分數、百分數應用題中含有分率、百分率的句子是解題的關鍵句。但在不少題目中，有關分率、百分率的句子常呈現省略句的形式。教學時可根據上下句的聯系，進行補敘、推理訓練，并列出關系式。

例如：水結成冰后體積增加10%，現有一塊冰體積是55立方分米，冰融化成水后，體積是多少？

題中的分率句“水結成冰后體積增加10%”中的單位“1”比較隱蔽，必須引導學生結合生活常識理解分率句的意思是“冰比水的體積增加10%”，單位“1”是“水的體積”，是未知的，根據對應量÷對應分率=單位“1”的量，列式為：55÷（1+10%）。

三、重視作線段圖訓練

分數、百分數應用題比較抽象，借助線段圖能夠幫助學生弄清有關數量與標準量的對應關系，找到解題的途徑。教學時，經常指導學生作線段圖訓練，使學生掌握作圖的基本方法：必須先畫表示單位“1”的線段，注意線段的規范性（要完整、簡明、清晰、比例適當），以及作圖的靈活性，運用補、截、移、疊等作圖技巧，講究作圖的科學性。同時引導學生認真看圖，分析思考，理解數量關系，使學生的思維與作圖同步進行。這樣就能充分發揮線段圖的直觀啟示作用。

例如：（1）六（1）班男生有20人，比女生人數的 80%少4人，女生有多少人？

指導學生先畫表示女生人數的線段，再畫表示男生人數的線段，并引導學生理解男生人數加上4人以后才是女生人數的80%，根據對應量÷對應分率=單位“1”的量，列出式子：（20+40） ÷80%。如圖：

（2）一捆電線，用去全長的20%，再接上60米結果比原來長40%，這捆電線原來長多少米？

這道題比較抽象，如果不借助線段圖，學生很難理解題意。此題的關鍵句：再接上60米結果比原來長40%，可指導學生畫線段圖：（1） 先畫第一條線段，截去全長的20%。（2）再畫第二條線段，就是第一條線段剩下的再接上60米。通過比較兩條線段，用截、補的方法，引導學生理解60米對應的分率是20%+40%的和，然后根據對應量÷對應分率=單位“1”的量，列式：60 ÷

（20%+40%）。如圖：

四、重視變式對比訓練

對于易混題型，有意識地設計一些似是而非的變式題組讓學生練習、比較，分析它們的細微差別，從而掌握解題規律。

例如：

（1）桃樹有125棵，梨樹是桃樹的20%，梨樹有多少棵？

（2）桃樹有125棵，桃樹是梨樹的20%，梨樹有多少棵？

（3）桃樹有125棵，梨樹比桃樹少20%，梨樹有多少棵？

（4）桃樹有126棵，桃樹比梨樹多20%，梨樹有多少棵？

以上題型是分數應用題的基礎題型，解題關鍵是：引導學生找出分率句，找準單位“1”，理解單位“1”的量與比較量之間的關系，從而熟練掌握解題方法。

五、重視發散思維訓練。

發散思維是解決問題時沿著各種方向、不同途徑去探索和思考。經常利用分數、百分數應用題或題中的關鍵句讓學生進行多角度、多層次的聯想訓練以及一題多解訓練，培養學生思維的多向性和靈活性。

教學片斷（一）：甲、乙兩人原來的錢數比為3 ： 4，后來甲給乙50元，這時甲的錢數是乙的 ，甲、乙原來各有多少元錢？

師：題中的兩句分率句的單位“1”分別是什么？

生：（1） 甲的錢數是乙的 ，單位“1”是乙的錢數。

（2）甲的錢數是乙的 ，單位“1”也是乙的錢數。

師：這兩個單位“1”的錢數相等嗎？

生：不相等。

師：題中的哪個量是不變的？

生：總錢數不變。

師：甲的錢數與總錢數是什么關系？是如何變化的？

生：甲原來的錢數是總錢數的 （ ），甲現在的錢數是總錢數的 （ ）

甲的錢數占總錢數的分率減少了。

師：為什么會減少？

生：因為甲給了乙50元。

師：50元對應的分率是多少？如何列式？

生：50元對應的分率是 — 的差，列式為：50 ÷（ — ）。

師：此題還可以怎樣解？

學生通過討論得出：可根據乙的錢數與總錢數的關系變化情況，列式為：50÷（ — ）。

教學片斷（二）：

一家服裝店出售兩種春裝，一種款式新穎，每件售價72元，可賺20%，另一種款式過時，折價處理，賠本20%，每件售價也是72元，這兩種春裝各賣出一件后，服裝店是賠錢還是賺錢？

師：這道題的分率句是什么意思？

生：“可賺20%”表示售價比成本價多20%，“賠本20%”表示售價比成本價少20%。

師：這兩件春裝的售價是多少錢？如何求這兩件春裝的成本價？

生：售價都是72元，列式為：72÷（1+20%）=60（元） 72÷（1—20%）=90（元）

師：這兩種春裝各賣出一件后，服裝店是賠錢還是賺錢？

生：賺：72—60=12（元）

賠：90—72=18（元）

賠：18—12= 6（元）

這兩種春裝各賣出一件后，服裝店是賠了6元錢。

這道題，好多同學都只看表面現象，認為一件賺了20%，另一件賠了20%，各賣出一件后不賺也不賠。通過引導學生著重理解透徹“賺20%”和 “賠20%”的單位“1”是各自的成本價，這兩種春裝的售價相同，但成本價不同。事實證明，只有真正理解題意，才能掌握正確的解題方法。