山區高職院校函數一致連續性教學研究

鐘滿田

摘 要：文章根據山區高職院校學生特點、現狀，研究數學教育專業數學分析中函數一致連續性教學應該注重學生已有的經驗，從函數連續定義、具體示例進行階梯式設計、開展，教學效果好。

關鍵詞：山區高職院校 連續定義 一致連續性

山區高職院校數學教育專業學生包括普通高招、對口單招、自主招生、五年一貫制招生學生，這些學生缺乏良好的學習習慣、積極性、主動性，且數學功底差，這無疑給專業核心課程數學分析教學增加了很大的難度。然而這些學生具有為數不多的優點那就是能吃苦耐勞、可塑性強，文中就是根據學生特點、現狀，來研究數學分析中函數一致連續性教學。

一、注重學生已有的經驗

在學習函數一致性連續之前，學生學習了函數的連續性，因此教學中應該先復習其定義，一定要把它的邏輯符號板書出來。

定義1 設函數 在 的鄰域 有定義。若 ， ， ，有 ，那么稱函數 在 連續。

二、由引入具體示例到內化抽象定義

因為山區高職院校對具體示例比較敏感且容易接受、理解，因此教學中應該先從具體示例入手。

引例1 討論函數 在 和 上相關連續性。

即函數 在 上不滿足一致連續，即非一致連續，進而引入非一致連續定義。

定義3設函數 在區間 有定義。若 ， ， ，有 ，那么稱函數 在區間 非一致連續。

三、鞏固拓展一致連續性

一是講解例1，用于鞏固剛剛所講的一致連續性定義。

例1 證明：函數 在有限區間 上一致連續；在 上非一致連續。

二是介紹一個定理，拓展判定函數是否具有一致連續性方法。

定理 若函數 在閉區間 上連續，那么函數 在閉區間 上一致連續。

結語

按照上述的內容、順序進行階梯式教學設計，通過教學實踐，山區高職院校的數學教育專業數學分析中函數一致連續性教學效果好，學生掌握的較快。

參考文獻

[1]劉玉璉.數學分析[M].北京：高等教育出版社，1994：160-163.