“數學物理方程”課程的教學探索

夏阿亮 毛素珍

摘 要：“數學物理方程”是數學專業一門重要的專業主干課程。針對該課程學時少、內容繁且難的特點，從調整教學模式、改進教學方法和手段等方面，對“數學物理方程”課程的教學作一些探索，期望能夠提高學生的學習積極性和主動性。

關鍵詞：數學物理方程;偏微分方程;教學探索

中圖分類號：G64? ? ? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1673-9132（2019）12-0023-01

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2019.12.016

“數學物理方程”是數學與應用數學專業的重要專業主干課程之一。本課程作為偏微分方程學科入門性的課程，主要內容是學習和研究三類經典數學物理方程，即波動方程、熱傳導方程與調和方程。通過本課程的教學，應使學生準確理解偏微分方程領域中一些常用的基本概念，了解三類典型數學物理方程的導出過程，并能熟練掌握其相應定解問題的提法以及經典的解法。隨著教學改革的發展，近年來本課程的學時有所減少，怎樣在有限的學時內讓學生掌握既定的教學內容成為急需解決的問題。

一、教學過程中出現的問題

近年來，我國高等學校招生人數呈現大幅度增長趨勢，使得高等教育不再是精英教育，逐步變成了大眾教育。生源質量在逐步下降，學生素質參差不齊。面對目前的教育現狀，在“數學物理方程”課程的教學過程中易出現以下幾類問題：

1.學生知識儲備不足。該課程通常安排在大學本科三年級學習，所包含的知識點涉及“數學分析”“線性代數”“常微分方程”“復變函數”以及相關的大學物理知識。要想學好這門課程，所需的知識量較大。

2.該課程內容繁且難，計算量大，理論性強，學生在學習過程中會感覺枯燥、乏味，導致聽課學生少，教學效果不佳。

3.教師只注重講授，教學手段傳統且單一，沒有采用現代化的教學手段和方法來激發學生的學習樂趣。

二、改善方法

鑒于目前的教育現狀，為了促進學生的自主學習和提高教學質量，我們擬從以下幾個方面探討“數學物理方程”課程的教與學。

1.調整教學模式。為了激發學生的學習積極性和主動性，在教學中不能只注重于講述課本知識，可采用課本知識和課外知識相結合的形式進行教學。例如，在課堂教學中介紹一些數學建模思想。數學建模是通過建立數學模型來解決現實中的實際問題的過程，是一種數學思維方式。同時，偏（常）微分方程的方法也是數學建模中的重要方法。所以，我們應該在保持“數學物理方程”課程體系基本不變的情況下，在該課程的教學中適當的引入數學建模的思想和方法，既可以吸引學生上課的注意力，也可以激發學生的求知欲望和創新精神。

2.改變教學方法和手段。“數學物理方程”課程涉及的概念、公式和定理比較多，課時量又少。由于學生的生活學習中，電子設備極為普遍，可以將微課用于“數學物理方程”的教學。微課，即微型課程或者短期課程，有其獨特的優勢。這樣學生對該課程的學習不僅僅局限于課堂，課余時間可以通過便捷的電子設備反復觀看微課視頻來鞏固學習，從而達到更佳的學習效果。

3.科研反哺教學。近年來，偏微分方程的研究在各個領域中出現，產生和發展了許多不同的研究方法。教材上所講述的方法和思想固然經典，但相對于最新研究成果顯得比較滯后。而教師是與時俱進的，如果教師能夠將最新的科研進展和成果反映在課堂教學中，在課堂上向學生講解更多的前沿知識，更有助于高素質的人才培養，使科研促進教學。這樣的方法也能有效地避免教師在課堂上照本宣科。將科研和教學相結合，也有助于培養學生的科研能力，為進一步學習打下良好的基礎。

4. 改革考核方法。目前，高校采用的是平時成績（包括考勤和作業）和期末成績相結合的評價方法。這樣的評價方法雖然比較全面地反映了學生的學習效果，但是還有部分學生平時出現曠課等現象，寄希望于期末劃重點，考前臨時突擊一些知識點。要改變學生這種臨時抱佛腳的心態，應加強對學生平時表現的考察。平時成績可包括作業、課堂上的提問、回答問題和寫小論文等部分。這樣的考核方式更能反映平時學與不學的學生的真實情況。采取上述多種方式相結合的評價方法，才能真正檢測出學生的學習過程。

三、結語

偏微分方程的研究起源于18世紀Euler，DAlembert等數學家的工作，到了19世紀中葉，由于Riemann的工作，偏微分方程已成為其他數學分支的重要工具。本文通過深入和廣泛的調研和學習，分析當前“數學物理方程”課程教學中存在的一些現象，提出本課程教與學上的幾點想法，希望通過對該課程的教學改革，使學生能有效掌握本課程內容，激發學生學習的主動性和積極性，培養學生分析和解決問題的能力，提高學生的數學素養。

參考文獻：

[1]谷超豪.數學物理方程（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2012.

[2]李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].工程數學學報， 2006（1）.

[3]艾軍.“數學物理方程”教學上的“三突出”[J].高等理科教育，2006（2）.

[責任編輯 胡雅君]

作者簡介： 夏阿亮（1987— ），男，漢族，江西上饒人，講師，研究方向：非線性泛函分析和偏微分方程。

毛素珍（1986— ），女，漢族，江西上饒人，講師，研究方向：調和分析。