淺析轉化思想在初中數學解題中的應用與實踐

丁建峰

【摘要】初中生在學習中務必要掌握的基礎內容是數學，其主要教學目的是重點培養學生解答問題的能力以及邏輯思維能力，為其今后更深層次地學習知識打下良好的基礎.初中數學教學過程中，學生應該掌握一些數學思維，這樣有利于他們解決問題.本文主要介紹了數學轉化思想的常見類型，并且提出轉換思想在初中數學解題中的實際應用，希望可以為有需要的人提供參考意見.

【關鍵詞】轉化思想;初中數學;解題;應用;實踐

根據初中數學課程新標準，初中生必須具備較強的運用知識能力，這就要求初中生應該靈活運用數學思想方法.初中數學思想方法是多樣化的，主要包括轉化、等價以及分類等等，其中，初中生必須掌握的方式是轉化思想.轉化思想就是充分利用某個問題的解題方式，使用類似的數學問題的解題方式，這樣能夠提升解題水平，讓學生在數學解題過程中可以融會貫通.

一、數學轉化思想的常見類型

一般來說，數學轉化思想的常見類型主要有四種，分別是類比的轉化形式、分解的轉化形式、語言的轉化形式、數形的轉化形式以及間接的轉化形式.下面就詳細介紹這幾種數學轉化思想.

（一）類比的轉化形式

類比思想主要是指將某種事物轉換成其他的事物.在數學教學中，能夠將分數的加減乘除轉換成分式的加減乘除，必須注意其符號的先后運算規律，而且根據間接性進行轉換.[1]在一元一次不等式的解題匯總，應該以此方式做出類比，對分解無理式的因式能夠利用整式分解進行轉換，發現兩者之間的異同點，只有這樣才可以確保精準性.

（二）分解的轉化形式

分解轉化主要是將大問題分解成多個小問題，其主要是在解答綜合題目時會利用整式的加減乘除法以及因式的分組中，及相對復雜的幾何問題都必須進行分解轉化.

（三）語言的轉化形式

語言轉化是將題設語言向數學語言轉換，通過文字以及集合符號等轉換，將常規的語言轉換成數學語言解題.

（四）等價的轉化形式

等價轉化是尤為常見的，例如，將加法向減法轉化，將乘方向開方轉化等等.在幾何解題中，也可以將點和點之間的距離轉換成平衡線與平衡線之間的距離等等.

二、轉換思想在初中數學解題中的實際應用

（一）將抽象的知識轉化成具體的知識

初中生具有較強的具象思維及直觀思維，缺乏抽象思維能力.特別是對一些數學學習能力較弱的學生來說，抽象的數學知識顯得難以掌握，這就要求初中數學教師應該提高學生的轉化意識，將抽象的知識轉化為具體的知識.數形結合最典型的解題方式是這種方法.在初中數學解題中經常會使用到數形結合法，通過將抽象的數字向具體的圖形轉化，可以通過以更加直觀、清楚的圖形為學生正確理清解題思路，有效解決數學問題.

例1 已知一次函數y1=x+m（m是常數）的圖像和反比例函數y=kx（k≠0）的圖像相交于點A（2，4）.

（1）求這兩個函數的解析式及另外一個交點C的坐標.

（2）認真觀察圖像，求出使函數值y1>y2的自變量的取值范圍.[2]

解析方法 對很多初中生來說，容易解答出第一個問題，只需要將具體的點A放到函數式中，這樣就能夠得出兩個函數的解析式，將其組合成一個方程，就能夠求解出C的坐標;對第二個問題，就能采用數形結合法將抽象轉化為具體，在平面直角坐標系中便是直線在雙曲線上方，將y1>y2的取值范圍更加直觀地表達出來，具體解題過程如下：首先，在函數關系式中代入點A（1，3）可以解答出k=3，m=2，所以y1=x+2，y2=3x.將兩個方程聯立，可以解出另外一組解是C（-3，-1）.其次，利用數形結合，能夠給得出結論.若1>x>-3，函數值是y1>y2.由此可見，對初中生來說，將抽象的知識轉化為具體的知識，有利于學生理清解題思路，是一種有效的解題方式.

（二）將陌生的知識轉換為熟悉的知識

對大多數初生中來說，空間問題是晦澀難懂的.將幾何問題向平面代數問題轉換，就能夠將生疏的知識轉變為熟悉的知識，其廣泛應用于立體幾何中，進而使問題變得簡單化，學生更加易于理解和接受.[3]通過將難以理解的圖形轉換成數量問題，可以幫助學生更加高效地解決數學難題，特別是解答分析幾何問題，能夠將其轉換成代數問題來解決，比如，函數圖像就是把代數問題向幾何問題轉換，二者之間的數量關系問題以及性質問題能夠將其作為幾何問題向代數問題轉化的實例.

例2 講解“中位線的判定定理”時，在梯形A1A2B1B2中，A1B2∥A2B1，D，E是A1A2，B1B2的中點，求證：DE∥A2B1，DE=A2B1+A1B22.在這道問題中可以將梯形中位線向三角形的中位線轉化，再合理運用三角形的中位線判定定理，將A1E進行連接，并延長到A2與B1的延長線交于C，再運用三角形的全等定理得到B1C=A1B2，這樣就可以證明E是A1C的中點，再運用三角形的中位線定理即可獲得最后的答案.

三、結 語

言而總之，在初中數學解題中普遍應用轉化思想，作為初中數學教師，必須積極探索初中數學解題中的不同解題思想，提升學生靈活運用知識的能力.大量的實踐證明，在初中數學解題中應用轉化思想是一種具有可行性的解題思路，教師應該教會學生充分運用轉化思想將數學難題解決，對日常生活中碰到的問題進行認真處理，提升學生的變通能力，全方位提高學生的數學綜合素養.

【參考文獻】

[1]高穩.淺析在初中數學解題中的轉化思想應用[J].課程教育研究，2018（34）：132.

[2]黃川澤.轉化思想在初中數學解題中的應用與實踐[J].農家參謀，2017（19）：195.

[3]康小燕.轉化思想在初中數學解題中的應用[J].名師在線，2016（11）：51-52.