整體設(shè)計，促進知識間無縫對接

李國良

【摘要】人教版“小數(shù)加減法”分別安排在三年級和四年級進行教學，這兩個緊密關(guān)聯(lián)的知識點是否能進行有效整合，以提高教師的教學效率和學生學習的效能。本文通過對教學目標的分析和學生認知基礎(chǔ)的調(diào)查，認為小數(shù)加減法可以進行整體的設(shè)計和整合，并進行了實踐與思考，緊緊抓住讓學生深刻理解小數(shù)加減法算理的重點，到讓學生熟練掌握筆算的方法，真正實現(xiàn)了知識間的無縫對接。

【關(guān)鍵詞】整體設(shè)計 對接 思考

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：數(shù)學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延生點”，把每堂課教學的知識置于整體的知識體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部與知識整體知識的關(guān)系，引導學生感受數(shù)學的整體性。因此，這給我們的數(shù)學課堂教學提供了一個啟示，在教學中我們不僅要找到知識點之間的聯(lián)系，也要找到知識點的來龍去脈，更要找到各知識點的“前世今生”。

人教版數(shù)學中，“小數(shù)加減法”這一知識點分散在三年級下冊《小數(shù)的初步認識》單元和四年級下冊《小數(shù)的加法和減法》單元中。三年級“簡單小數(shù)加減法”（下同），局限于一位小數(shù)加減法，教材從購買文具的場景（如下圖），讓學生借助于“元、角”等計量單位來理解小數(shù)加減法的算理，掌握小數(shù)加減法的方法，為四年級下冊進一步學習小數(shù)加減法做好鋪墊。四年級的小數(shù)加減法，教材同樣利用學生熟悉的生活情境（如右圖）購物問題來理解算理，掌握算法，只不過從一位小數(shù)拓展到兩位小數(shù)。作為兩個密切相關(guān)的知識點，我們認為可以進行有效的整合與對接，以提高課堂教學的效率。

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一、教學實施前的思考

1，對教學目標的整體分析

不同的知識點應該有不同的教學目標，不同的目標需要完成不同的教學任務。筆者翻閱了人教版教師教學用書，在“小數(shù)加減法”中這樣描述：在具體的情境中體會小數(shù)加減法的算理，會正確計算一位小數(shù)加減法，能解決簡單的實際問題：而在小數(shù)加減法中這樣描述：在具體情境中引導學生自主探索小數(shù)加減法的計算方法，理解計算的算理，掌握一般算法，并能正確地進行加減法及混合運算。

我們不難發(fā)現(xiàn)，三年級與四年級的小數(shù)加減法都需要借助于具體的情境來體會或者探索小數(shù)加減法的算理或方法。但是它們的指向有一定的區(qū)別：三年級在理解算理的基礎(chǔ)上計算一位小數(shù)加減法，四年級是在探索計算方法的過程中理解算理，再掌握一般算法。也就是在教學中我們要根據(jù)目標的指向適當?shù)卣{(diào)整教學策略，三年級側(cè)重于在情境中理解算理，四年級側(cè)重于從數(shù)學的本質(zhì)出發(fā)理解算理。因此筆者認為，三年級需要更多地借助于情境（如元、角等計量單位）來進行學習研究，四年級在借助于情境的基礎(chǔ)上從計數(shù)單位的角度理解算理，從而得出一般性的結(jié)論。

2，對認知基礎(chǔ)的整體調(diào)查

數(shù)學活動應該建立在學生認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上。了解學生的認知起點，把握學生的認知規(guī)律，這樣有利于有針對性地實施教學。根據(jù)對教材內(nèi)容及教學目標的分析，我們對兩節(jié)課的知識開展了一個前測研究。

（1）簡單小數(shù)加減法的調(diào)查

調(diào)查內(nèi)容的確定及意圖

“簡單小數(shù)加減法”由于只涉及一位小數(shù)，我們設(shè)計了3個題目，第一題是具體情境題：一支水筆和鉛筆分別為0.9元與0.5元，各買一支要幾元？并提出你是怎樣計算的？為什么能算出這個結(jié)果？然后再解決一支水筆比鉛筆貴幾元？第二題是計算題：0.5+0.3，要求用圖或其他方法表示計算過程；第三題是純計算題：8.2-6.3，10.0-3.6。這三題的目標指向比較清晰，第一題借助于具體情境計算出結(jié)果：第二題旨在打開學生的思路，不僅僅局限于從“元、角”的計量單位來理解算理：第三題是借助于對前面兩題的知識遷移讓學生計算結(jié)果，調(diào)查學生能否正確算出得數(shù)。

調(diào)查結(jié)果的分析與思考

我們選擇了城區(qū)與鄉(xiāng)鎮(zhèn)各一所學校的156名學生，采用無記名、無提示的方式，要求在10分鐘內(nèi)完成，筆者根據(jù)每個學生的答題情況進行了梳理，統(tǒng)計結(jié)果見表1。

從表1中我們不難發(fā)現(xiàn)，大部分學生對小數(shù)加減法的計算不存在問題，只是在退位減法時錯誤率稍高些，但這與小數(shù)加減法的算理相關(guān)性較低。而在用算理表述算法時，由于受到題目情境的影響，超過57.1%的同學能借助于“元、角”的計量單位來解釋，而試圖打開學生思路的“0.5+0.3”中，只有1名同學借用教材第93頁比較小數(shù)大小的“十格圖”來解釋，顯然這名同學的思維已領(lǐng)先一步，抽象到用小數(shù)的本質(zhì)屬性來解釋。在這兩題的算理表述中，均有超1/3的同學用筆算的方法來解釋，筆算數(shù)位對齊其實也蘊含了算理，即“角+角、元+元”，可惜都沒有解釋清楚其中的道理。

通過調(diào)查，筆者認為在教學中可以適當?shù)氐惴ǎ阎攸c落實到對算理的理解上，借助于具體的情境，也可在情境的基礎(chǔ)上適當拓展，讓算理更加接近學生的最近發(fā)展區(qū)，為四年級系統(tǒng)學習小數(shù)加減法提供幫助。

（2）小數(shù)加減法的調(diào)查

①調(diào)查內(nèi)容的確定及意圖

四年級小數(shù)加減法是在系統(tǒng)學習小數(shù)的意義和性質(zhì)基礎(chǔ)之上的內(nèi)容，主要涉及兩位小數(shù)及小數(shù)位數(shù)不一致的加減法，由2個例題4個小題組成。根據(jù)教學內(nèi)容我們設(shè)計了3個題目4個小題：第一題是計算14.6-0.8并闡述計算的道理：第二題是純計算的兩個小題28.72+19.28和5.4-0.83：第三題是計算13.84+14.6并闡述理由。第一題傾向于對學生原認知的回憶，在沒有具體情境下是否能解釋清楚計算的道理：第二題主要考查學生對小數(shù)性質(zhì)的掌握情況，特別是第2個小題，被減數(shù)數(shù)位不夠?qū)W生會怎么處理和計算：第三題重點調(diào)查數(shù)位不一致如何解釋算理。這些前概念的調(diào)查與三年級時的調(diào)查有了明顯的區(qū)別，借助于具體情境的少了，多了些小數(shù)意義的理解，這樣更有利于從小數(shù)的本質(zhì)意義上解釋算理。

調(diào)查結(jié)果的分析與思考

我們以同樣的方式、要求對142名四年級學生進行了調(diào)查，具體統(tǒng)計結(jié)果見表2。

從表2中我們清晰地發(fā)現(xiàn)，小數(shù)加減法在計算方面無明顯的障礙，即使數(shù)位不一致的情況如“13，84+14.6”正確率也高達95.8%，當然對于如“5.4-0，83”即被減數(shù)小數(shù)部分位數(shù)少于減數(shù)時需在課堂上重點關(guān)注和交流。在統(tǒng)計中，我們還發(fā)現(xiàn)，主動建構(gòu)算理這一知識點與三年級時的情況相近，也存在一定的問題，特別是解釋“14.6-0.8”這題時，大部分學生無法從小數(shù)的意義進行解釋，也不能回憶起三年級如何學習小數(shù)加減法。但在闡述13.84+14.6的計算理由時，由于造成思維沖突反而勾勒起要相同的計數(shù)單位才能相加減的道理。

在調(diào)查中，我們也發(fā)現(xiàn)部分學生能清楚地表達算理（如上圖）。因此，小數(shù)加減法的課堂教學中教師只要稍加引導，學生就能把算理與算法進行有效的溝通與掌握。

通過對簡單小數(shù)加減法和小數(shù)加減法兩個教學內(nèi)容的調(diào)查，為我們系統(tǒng)研究小數(shù)加減法提供了思路：一是我們知道了學生在哪里，我們需要引領(lǐng)學生走向哪里，即要從傳統(tǒng)的強化計算及方法的提煉中轉(zhuǎn)向在理解算理的基礎(chǔ)上提煉算法：二是我們知道了兩個年級的學生對算理理解的不同及理解算理知識間的斷層，即要從傳統(tǒng)的孤立教學知識到系統(tǒng)教學知識，構(gòu)建起小數(shù)加減法之間的知識鏈。

二、系統(tǒng)建構(gòu)課堂教學

根據(jù)調(diào)查分析，筆者認為這兩節(jié)課既有相同的地方又有不同的地方，還有相通的地方。我們可以從教學環(huán)節(jié)上進行整合、對比與研究。

1.創(chuàng)設(shè)同類情境，指向自主探究

課始，均出示類似情境圖，組織學生觀察、發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息并提出問題，選取本節(jié)課重點要研究的題目，然后組織學生列式并質(zhì)疑為什么這樣列式。具體教學環(huán)節(jié)見表3。

三、四年級學生逐漸從形象思維向抽象思維發(fā)展。因此，課始以購物情境圖的形式引入新課，可以在一定程度上激發(fā)學生學習興趣，也降低了學生理解題目的難度。小數(shù)加減法呈現(xiàn)一位小數(shù)的價格，從一定程度上暗示學生可以從“元、角”等計量單位的角度去解決這個問題，用筆算解決問題時也能結(jié)合“元、角”來說清，學生也更容易明白小數(shù)點對齊的道理，從中向?qū)W生滲透相同數(shù)位對齊的道理，為后續(xù)學習奠定基礎(chǔ)。小數(shù)加減法結(jié)合教材的重點與難點，主要學習兩位小數(shù)及小數(shù)部分位數(shù)不同的加減法，創(chuàng)設(shè)購物情境旨在借用三年級時的學習經(jīng)驗，用“元、角、分”去探究計算方法，在掌握具體計量單位的基礎(chǔ)上，再從抽象的計數(shù)單位角度去理解為什么要小數(shù)點對齊的真諦。這樣，兩節(jié)課開始部分的設(shè)計目標均指向于借助學生的生活經(jīng)驗，慢慢引導到數(shù)學經(jīng)驗，讓學生自主探究數(shù)學問題。

2.尋找不同思路，指向統(tǒng)一算理

這兩節(jié)課聚焦的方向都指向?qū)π?shù)加減法算理的理解。因此，要讓學生懂得計算的道理必須根據(jù)學生的認知基礎(chǔ)來展開教學。在第一個環(huán)節(jié)中，我們各選取了3個問題、列出了3個算式，但課堂教學中必須有所側(cè)重，簡單小數(shù)加減法要重點研究0.8+0.6，小數(shù)加減法要著力探究4.56+3.4。教學時組織學生獨立計算，并采用寫一寫、畫一畫的方式把計算的過程表示出來，然后小組、全體交流，在集體觀察、反饋、質(zhì)疑、理解算理的基礎(chǔ)上得出計算方法。具體教學環(huán)節(jié)見表4：

數(shù)學知識猶如鏈條緊密串在一起，教師要知道學生已經(jīng)掌握什么，還需要掌握什么，在已知的基礎(chǔ)上進一步提升，以獲得更多、更深層次的知識。兩節(jié)課展開部分的教學環(huán)節(jié)基本相同（其他知識點的教學這里就不贅述），在學生集體反饋的基礎(chǔ)上慢慢地梳理并懂得計算的算理，掌握計算的方法。小數(shù)加減法的教學通過比對學生兩種反饋的思路發(fā)現(xiàn)其共同點：都是在相同計量單位的情況下相加。多媒體呈現(xiàn)的6個1角和8個1角相加及6個0.1元與8個0.1元相加其實就是四年級相同計數(shù)單位相加的雛形。教學中，個別學生用“十格圖”來呈現(xiàn)算理，從“量”抽象成“數(shù)”，更加接近相同的計數(shù)單位相加的數(shù)學本質(zhì)。而小數(shù)加減法，學生從原有的認知結(jié)構(gòu)和知識經(jīng)驗進行分析，呈現(xiàn)用具體的計量單位和計數(shù)單位來理解算法，教學中把兩種方法進行有效溝通有利于對相同計數(shù)單位相加的理解，讓學生感受到不同階段知識之間的差異性和連續(xù)性。

3.拓展題目類型，指向思維提升

筆者認為，一節(jié)好課應該是豹頭和鳳尾共存。因此，兩節(jié)課結(jié)尾時均設(shè)計了指向于思維提升又鞏固算理的題目。具體教學環(huán)節(jié)見表5。

數(shù)學課堂教學中圍繞教學目標進行適當?shù)膬?nèi)容拓展，能使學生在廣闊的數(shù)學天地中獲取信息、整合內(nèi)容、豐富知識、提升思維。簡單小數(shù)加減法一課二以計算繩子的長度來結(jié)束新課，采用類似于“元、角”等計量單位的方法進行計算，在算理呈現(xiàn)時借助于有計量單位的數(shù)軸，讓學生明白小數(shù)加減法與整數(shù)加減法也是相同計量單位的疊加或者是在第一個加數(shù)后面連續(xù)數(shù)幾個相同的計量單位。而小數(shù)加減法采用計算不同的計量單位長度來結(jié)束新課，既突出相同計量單位或相同計數(shù)單位相加減的道理，也與簡單小數(shù)加減法一課相呼應，真正實現(xiàn)了知識間的無縫對接。

筆者認為，兩節(jié)課這樣的教學設(shè)計可謂一脈相承，既抓住了讓學生深刻理解小數(shù)加減法算理的重點，又符合學生的認知規(guī)律，讓他們感覺到這兩個知識點是緊密相連的。借助于整體構(gòu)建小數(shù)加減法能促使教師在教學中把整個小學階段的數(shù)學知識進行梳理與整合，努力實現(xiàn)前階段的學習為后階段做鋪墊。對小數(shù)加減法的整體設(shè)計，正符合著名數(shù)學教授鄭毓信所指出的：數(shù)學基礎(chǔ)知識的學習，不應求全，而應求聯(lián)：數(shù)學基本技能的學習，不應求全，而應求變。