基于“結構化”視野的小學數學課堂教學重構

陳瑞剛

摘 要：基于對當下散點化教學的理性認知，立足于學生數學學習方法論和認識論視角，在數學教學中必須實施“結構化教學”?！敖Y構化教學”不僅“教學結構”，而且“運用結構”。通過“橫向結構化”組織、“縱向結構化”組織以及“融通結構化”組織，可以展現數學知識的過程結構、關系結構和生態結構。

關鍵詞：數學教學；散點化；結構化；課堂重構

現代學習理論認為，學生數學學習過程就是認知結構形成、變化和完善的過程。數學教學必須遵循數學知識結構體系和學生認知規律，優化、完善學生認知結構。所以，有專家認為，數學是一門“關系學”，這是很有見地的。數學對象不應被看成孤立、固定的“模式”，而應被看成是一種整體性結構。正如美國著名數學家斯蒂恩所說，“數學應被看成是一種結構性的科學”?；凇敖Y構化”的視野，可以優化小學數學課堂教學。

一、散點化：數學教學的原態審視

走進教師日常的數學教學，依然發現點狀化、狹窄化、機械化的散點現象。將原本整體的數學知識人為地割裂，“只見樹木，不見森林”，導致學生數學學習片面化、線性化等現象發生。數學知識整體性、連續性遭到有意無意地放逐。學生在數學學習中不僅對數學知識點把握不到位、不深刻，而且不能把握數學知識結構。

1. 點狀化教學

在數學教學中，部分教師將教學著力點放在數學知識點上，研究數學具體知識內容，但對數學整體知識卻缺乏把握。比較典型的是教學《認識分數》的內容，在小學階段，分數內容分散在不同年級，由于教師沒有整體視野，導致其教學時或者人為拔高要求，不按照由知識形成邏輯事理或學生認知心理進行教學；或者降格以求，目標定位過低等。如此，都不利于學生數學素養的發展和提升。點狀化教學將學生數學學習禁錮于機械地識記、接受，停留于模仿、記憶。

2. 狹窄化教學

數學教學不僅是讓學生掌握知識，更為重要的是，通過知識學習，掌握蘊含在知識之中、知識背后的數學思想方法。數學知識只是數學教學的“冰山一角”，數學知識所承載的思想方法、文化精神等，才對學生數學思維、品格的發展、提升產生作用。數學教學如何減負增效？數學教學如何才能“四兩撥千斤”？回答是“教核心”“教結構”“教思想”。但在日常教學中，筆者發現，許多教師依然目光短淺，重知識而輕結構、思想的啟迪。比如教學五年級上冊《平行四邊形的面積》《三角形的面積》《梯形的面積》之后，很少有教師將圖形面積公式進行動態整合教學，如將三角形看成是梯形上底演變為0，平行四邊形看成是梯形下底演變為上底等。由此導致學生公式記憶負擔加重，不能形成整體眼光。

3. 平均化教學

所謂“平均化教學”，是指教師在教學中對各個知識點平均用力，而忽視種子知識、核心知識、結構知識的教學。平均化教學的具體表現是：教學模式單一、教學方法雷同、教學手段重復，學生處于被動的學習狀態，學習潛能沒有得到應有發掘。比如《運算律》的教學，四年級有“整數運算律”教學，五年級有“小數運算律”教學，六年級有“分數運算律”教學。其中，“整數運算律”教學是基礎，對“小數運算律”“分數運算律”的教學發揮著正向遷移作用。正是由于教師平均用力，導致了數學教學繁雜、低效等現象的產生。“平均化教學”的另一嚴重后果是——剝奪了學生自主學習的機會，戕害了學生自主學習的能力。

數學教學不是線性地安排，也不是機械、按部就班、按圖索驥地單向傳輸與接受的過程，而應是一個多維、立體、復雜的過程。如果教師在教學中只是線性地設計與推進，那就容易讓學生的數學理解膚淺、數學思維僵化、數學思想方法缺失。

二、結構化：數學教學的原點思考

江蘇省著名數學特級教師許衛兵說，“所謂數學‘核心素養，其實就是通過簡約的課程與教學資源，實現數學教學的簡約化、高效化”。在數學教學中，教師不僅要立足于當下數學教學實踐，更需立足于數學方法論、認識論、本體論視角進行“結構化教學”。“結構化教學”是數學教學回歸原點的應然走向。

1. 教結構

“結構教學”從學生認知結構的形成出發，對學生學習內容進行結構化設計與組織，幫助學生形成認知結構。“結構教學”分為“教學結構”和“運用結構”兩大階段。其中，“教學結構”是基礎性階段，而“運用結構”是鞏固性階段。在“教學結構”階段，教師應該放慢腳步，夯實學生基礎，扎實學生理解，細致而細膩地對學生的學習進行啟發、指導，助推學生的學習，讓學生充分地感受、體驗。比如教學蘇教版五年級上冊《多邊形的面積》單元，對于《平行四邊形面積》的教學，教師應該滲透轉化方法，即“剪切”“平移”“旋轉”等，滲透轉化思想，即將“舊知”轉化為“新知”，將“未知”轉化為“已知”，將“陌生”轉化為“熟悉”。只有學生擁了轉化思想、方法，才能在后續三角形面積、梯形面積的推導中真正發揮主體性作用。

2. 用結構

“結構教學”的第二階段應該是“用結構”?！坝媒Y構”應該充分發揮學生的主體性作用，引導學生積極、主動地遷移，靈活地運用。在“用結構”階段，學生拓展與結構類似的相關知識，高屋建瓴地駕馭知識。正是在“教結構”和“用結構”的過程中，才能體現“少即是多”的簡約、豐富與靈動。比如教學《三角形的面積》《梯形的面積》，有了《平行四邊形》的教結構，學生就能夠自主地推導三角形面積公式、梯形面積公式，形成對多邊形面積的整體性認識。

“結構化教學”應當著眼整體、著眼聯系、著眼思維。正如結構主義心理學家皮亞杰所說，“全部數學都可以按照結構的建構來考慮，而這種建構始終是完全開放的”?！敖Y構教學”透過表面知識點尋找知識內在的本質聯系，通過提煉、組織，形成知識結構體和認知結構體。

三、結構教學：數學教學的原質探尋

美國著名教育家布魯納對結構教學有一段精辟論述，“給任何特定年齡的兒童教某門學科，其任務就是按照這個年齡兒童觀察事物的方式去闡述那門學科的結構”。在數學教學中，教師要讓學生把握數學知識的展開結構，洞悉數學知識的過程結構，明晰數學知識的方法結構、思想結構，要凸顯結構的邏輯機理、彰顯結構的育人價值，不僅從知識形成的縱向上，更要從知識關聯的橫向上探尋結構。

1. 縱向結構化組織，展現知識過程結構

所謂“縱向結構化”，是指教師基于對教材內容結構點的認知，按照知識生成的內在邏輯順序，形成知識串、知識塊、知識群。在縱向結構化組織教學過程中，教師要探尋學生學習知識內在的相似心理需求，探索相似方法結構，探尋相似結果表達形式。比如教學一年級的“20以內的退位減法”，教師就需要對知識結構進行分析。其中，“十幾減9”是“20以內退位減法”的起始課，具有奠基性作用，教師就必須精準發力。將“9加幾”定位于教學結構。通過“寫算式——探究方法——尋找規律——用規律——快速口算”等過程的學習，學生就能掌握這樣的學習過程結構；通過建構“破十法”“平十法”“算減想加法”等算法模型，學生在學習“十幾減8”“十幾減7”等時就能主動類比遷移，根據算理理解算法，掌握算法。這樣的縱向結構化教學，能夠展現數學知識形成的過程結構。

2. 橫向結構化組織，展現知識關系結構

所謂“橫向結構化”，是指教師在教學中能夠觀照數學知識整體的、系統的結構，引領學生將單個、孤立的知識點納入知識結構之中進行思考。在數學教學中，教師不僅要關注數學知識遷移類推、螺旋上升，而且要關注知識點之間的橫向關聯。比如復習《平面圖形的面積》，筆者不僅讓學生掌握每一種平面圖形的面積公式的來龍去脈，而且引領學生溝通面積公式之間的關聯。比如“圓形”“環形”這樣的曲線圖形，借助于“無限分割”的方法和思想，學生發現：圓形就是由無數個三角形積累而成的，圓環就是由無數個梯形積累而成的。因此，圓的面積就是將圓心作為三角形的頂點，將圓的周長作為三角形的底，將半徑作為三角形高的三角形的面積；圓環的面積就是將內圓的周長作為梯形的上底，將外圓的周長作為梯形的下底，將內圓和外圓之間的距離作為梯形的高的梯形的面積。有了橫向結構化的處理，學生的數學視界漸漸敞亮開來。

3. 融通結構化組織，展現知識生態結構

所謂“融通結構化”，是指在數學教學中既有縱向結構化，又有橫向結構化。融通結構化教學需要教師具有一種長程視野，審視、策劃、體現數學知識結構。因此，在數學教學中，教師應該跳出知識點的狹隘，探尋知識的展開邏輯以及知識之間的本質聯系，通過有效組織融通結構化，讓學生形成數學知識的過程結構、方法結構和思想結構。比如教學《認識分數》，以蘇教版教材為例，立足于知識的整體視野，從橫向上看，分數的意義學習都是先認識一個物體、一個計量單位或者一個整體的幾分之一，再認識幾分之幾；從縱向上看，三年級上冊是學習將一個物體或者圖形平均分，認識幾分之一和幾分之幾，三年級下冊是學習一個整體的幾分之一和幾分之幾，而五年級下冊則是抽象概括分數的意義。有了這樣整體融通的視野，各個學段的教學就不會一葉障目，而會瞻前顧后、左顧右盼、相互關照。

實施“結構化教學”，其根本目的是促進學生認知結構的完善和發展，培育學生結構化思維。在數學教學中，教師要運用系統眼光、結構意識、整體思想，統整優化數學教學。立足于育人的價值取向，“結構化教學”能夠讓學生更善于學習、更樂于學習，從而讓學生獲得精彩的生命成長體驗。