小學數學核心素養研究現狀及展望

彭燕偉

【摘 要】通過對2017年度人大《復印報刊資料·小學數學教與學》中與核心素養有關的24篇論文分析發現，小學數學核心素養的研究主要集中在核心素養的內涵、特點和價值，核心素養的培養及落實和核心素養的評價三個方面。小學數學核心素養內涵、小學數學核心素養之間的關系和小學數學核心素養的落實和評價需要進一步深入研究。

【關鍵詞】小學數學；核心素養；小學數學教與學

2016年9月13日，《中國學生發展核心素養》總體框架正式發布，其中對學生發展核心素養進行了詳細的論述。中國學生發展核心素養以培養“全面發展的人”為核心，分為文化基礎、自主發展、社會參與三個方面，綜合表現為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創新六大素養，具體細化為國家認同等18個基本要點。[1]同時伴隨著高中各學科課程標準的修訂，對學科核心素養的研究和討論相繼展開。2018年1月，教育部頒布了《普通高中課程方案（2017年版）》和各學科課程標準（2017年版）。《普通高中數學課程標準（2017年版）》提出，數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析，[2]自此核心素養的研究又一次掀起了熱潮。本文對2017年度人大《復印報刊資料·小學數學教與學》中有關小學數學核心素養研究的論文進行梳理和分析，以期了解小學數學核心素養研究的現狀。

一、《小學數學教與學》轉載的“核心素養”相關論文概述

2017年度人大《復印報刊資料·小學數學教與學》共全文摘錄190篇論文，其中與核心素養有關的有24篇（見表1）。從發表的期刊源來看，這些論文主要發表在13種期刊中，其中《小學數學教學》《小學教學（數學版）》《教育視界》《福建教育》刊載的數量較多，占總數的54%，《數學教育學報》《上海教育科研》《課程·教材·教法》等核心期刊刊載數量較少，均為1篇，占總數的12.5%（見表2），可以看出小學核心素養的研究雖引起研究者的重視，但相關研究的層次仍需進一步提高。從論文作者所在地區分布來看，作者主要來源于10個地區，其中江蘇省數量較多，占比最大，約為25%，其次是上海和北京，可以看出經濟發達地區特別是東南沿海地區所占比例要明顯高于東北、西北和西南地區（見表3）。從作者的單位類型來看，論文的主要作者來自小學一線，其次是教科院（教研室），大學和出版社所占比例較少（見表4）。

二、《小學數學教與學》轉載的“核心素養”相關論文研究內容分析

通過對24篇論文進行研讀和分析發現，相關研究主要從核心素養的內涵、特點和價值，核心素養的培養及落實和核心素養的評價三個方面展開。

（一）小學數學核心素養的內涵、特點及價值

1.小學數學核心素養的內涵

不同的研究者對于小學數學核心素養提出不同的看法，有研究者比較贊同《高中數學課程標準（2017年版）》中的表述，認為數學核心素養是指具備數學基本特征、適應個人終身發展和社會發展需要的必備品格與關鍵能力，其基本構成包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象和數據分析。[3]有研究者認為，數學學科核心素養是學生在數學學習的過程中所形成的有利于自身和社會可持續發展的特定綜合運用能力。[4]也有研究者認為，小學數學學科核心素養體系由兩個層面（數學思想方法、數學內容領域）、六項素養（抽象、推理、模型、運算能力、空間觀念、數據分析觀念）構成（見圖1）。[5]

2.小學數學核心素養的特點

有研究者認為小學數學核心素養具有全局性、綜合性、階段性、動態性、持久性等特點 [6]；有研究者認為應該具有人文性、整體性、實踐性、結構性[7]；還有研究者認為應具有基礎性、發展性和實踐性的特質 [8]。總體而言，研究者認為小學數學核心素養是基于實踐的，具有較強的實踐性，同時又是對學生素養的整體要求，具有整體性和全局性。另外對小學生自身而言，數學核心素養是一個不斷發展變化的過程，具有發展性和動態性。

3.小學數學核心素養的價值

對小學數學核心素養的價值的研究較少，在已有的研究中，研究者認為數學學科核心素養體系的建立對國家教育改革、數學學科教育、教師和學生的發展具有重要的價值。[9]

（二）小學數學核心素養的培養及落實

小學數學核心素養的培養和落實，主要包括方法和措施研究、具體核心素養的培養研究。

1.小學數學核心素養落實的方法和措施研究

研究者主要從課堂教學視角、具體方法措施和案例研究幾個方面對小學數學核心素養落實的方法和措施進行分析。在課堂教學方面，有研究者認為數學核心素養的落實，不僅要關注數學核心概念，還要構建具有生長性的課堂，也要加強學科核心素養的評價。[10]有研究者從改造數學課堂視角提出核心素養落實的策略，認為教學設計要有大視野，不僅要體現立德樹人的育人理念，要開發和豐富教學資源，還要善于捕捉自身資源。教學流程要有“大不同”，不僅提倡自主學習，還要鼓勵適度“放養”和注重實踐創新。課堂評價要有“新標準”，不僅要建立小學數學課堂評價量規，還要建立小學數學核心素養評價體系。[11]有研究者從整體到局部“上掛下聯”的教學理念下提出了落實數學學科核心素養培育的兩種基本路徑：基礎性內容不同領域各有側重的培育路徑，綜合性、拓展性內容專題教學的培育路徑。[12]有研究者從實際教學流程的視角提出培養學生的數學學科核心素養的方法：從教師素質的提升、課前的教學設計、課堂中的教學過程和課后的教學評價四方面展開。[13]

在具體措施方面，有研究者認為，深度學習是提升小學生數學素養的必由之路，應該讓核心素養的提升從“無意”走向“有意”，挖掘數學知識的核心內涵，從“點狀”走向“多維”，建立數學教材的結構體系；從“牽引”走向“開放”，設計學習過程的體驗活動。[14]有研究者認為數學手指課程是培育學生核心素養的重要途徑，不僅可以把靜態課程轉化成動態課程，把文字課程轉化為畫面課程，讓孩子用雙手學習數學，用雙手開發心智，培養孩子的數學核心素養。[15]有研究者認為數學語言是發展數學核心素養的基石，數學表達依托于數學語言，數學語言是用來反映數量關系和空間形式的，由文字語言、符號語言、圖表語言組成。發展數學語言有助于問題的解決、概念的理解、思想的滲透。通過了解、表征、互譯等方式發展學生的數學語言，對于學生的數學理解、數學表達、數學思維有著重要的作用。[16]

還有研究者強調具體案例在培養學生核心素養方面的作用，例如，胡全會認為小學生對“數”的學習貫穿于解決各類問題的過程中，教師應以數學素養的培養為目標，引導學生進行“數”的深入學習。[17]陳金飛以“分數的初步認識”為例，汲取歷史智慧，發展數學素養，主要的做法是基于歷史事實，巧設懸念入情境；注重概念生成，緊扣本質建模型；立足思維提升，經歷過程促內化；激發命名欲望，主體創造顯神奇。[18]

2.具體小學數學核心素養的培養研究

具體小學數學核心素養的培養研究，主要包括空間觀念、數據分析、數學建模等方面。

有研究者認為可以通過憑借想象，建立可逆的“形”“體”關系，清晰再現物體的方位關系，進而培養學生的空間觀念。[19]有研究者將學生的建模素養分為再現與識別、應用與變式、構建與評價三個逐級提升的發展水平，并通過6個相關案例來說明教學與層級水平匹配的方法與重要性。[20]還有研究者通過和專家對話，對如何把握數據分析觀念的內涵和價值、如何把握統計教學的目標、如何讓學生經歷完整的統計過程，體會數據的真實性等問題進行了分析。[21]

（三）核心素養的評價

關于核心素養的評價研究相對較少，研究者只是宏觀地提出把數學學習持久的興趣、應用能力、運算能力、數據處理能力、問題解決能力、數學交流與溝通能力六項指標作為學生的數學核心素養評價指標，[22]并沒有進一步的細化或者量化的研究。

三、小學數學核心素養研究展望

（一）小學數學核心素養內涵研究

小學數學核心素養的內涵是什么？是能力，是必備品格和關鍵能力，還是個體從數學的角度觀察事物，并借助數學知識與思想方法解決數學學習或者現實生活情境中相關問題的綜合能力以及個體所持有的數學情感態度、價值觀。[23]它與《普通高中數學課程標準（2017年版）》中的表述是否一致，這些問題需要進一步的研究、討論和明確。

（二）核心素養之間的關系研究

《普通高中數學課程標準（2017年版）》也已頒布，其中提出數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析。而在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出10大核心詞匯，部分專家認為這10大核心詞匯就是義務教育數學核心素養。[24]高中課標中的6個核心素養和義務教育10大核心詞匯之間是什么關系？需要進一步澄清和研討。另外，學生發展核心素養和學科核心素養內在的對應關系是什么？如果這個問題不搞清楚，可能會造成學科和學科之間更清晰的分離，這既不符合現在國際上學科之間融合滲透的趨勢，也在客觀上將學生發展核心素養變成抽象的言辭，而非撬動課程改革深化的杠桿。[25]

（三）核心素養落實研究

核心素養是對學生整體的要求，將其落實需要滲透在日常教學的方方面面中，如何有效落實成為了一個新的研究的問題。《普通高中數學課程標準（2017年版）》對數學學科的核心素養的落實提出了具體的要求，這種要求顯然在義務教育階段特別是小學階段，在《義務教育數學課程標準（2011年版）》沒有進行修訂之前，可能會出現實踐層面的混亂和迷茫，需要盡快對相關問題進行明確。

（四）核心素養評價研究

核心素養到底是可測的還是不可測的，學術界對此持有不同的觀點。有研究者認為素養可能是不可測的，可測的是具體的學習結果或學業質量，素養只能是學業質量測評后的推論，是一種理論概念[26]，有研究者認為核心素養不僅可教可學，而且具有可測量性，即可以進行評價。[27]如果不可測量，那么如何判定核心素養落實和培養的情況？如果可以測量，用什么工具和方法來測量？測量方法和工具的效度如何來確定，會不會帶來新的問題，都需要進一步探討，這些問題給數學學科核心素養評價的研究帶來了巨大的挑戰，同時也帶來了機遇。

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（西北師范大學教育學院 730070

天水師范學院數學與統計學院 741000）