適時補白，豐富教學

賴要萬

【摘 要】乘除法知識的學習，重在理解算理，掌握算法。教師要想讓學生通過經歷知識的形成過程，并能學以致用、融會貫通，可以借助直觀模型，利用抽象的符號工具，來直觀展示算法，深入剖析算理，通過橫縱的聯合溝通，達到對知識體系重構的目的。并且以此課例，拋磚引玉，闡述如何讀懂教材編者的意圖，于“空白”處補白，于終點處延伸，讓數學課堂教學豐富起來。

【關鍵詞】數學教學；聯合溝通；重構體系

理解乘法的算法和算理是乘除法知識學習的重點，也是難點。“需要多少錢”是北師大版三年級上冊第四單元的教學內容，這節課主要學習兩位數乘一位數、乘積在百以內的口算乘法，它是學習筆算乘法的基礎。通過本節課的學習，讓學生經歷計算兩位數乘一位數的思考與交流的過程，理解兩位數乘一位數的乘法意義，探索并掌握兩位數乘一位數的口算方法，理解乘法的算理，體驗算法多樣化，達到用乘法知識解決簡單的實際問題的能力，感受數學與生活的密切聯系。

“需要多少錢”呈現了一幅海邊游泳用品商店的情境圖，圖上有各種游泳用品的名稱和價格。教材首先借助人民幣這一實物模型，溝通了實物模型與算法之間的聯系；然后引入“點子圖”和“表格”兩個工具來進行乘法的直觀運算，讓學生理解筆算乘法的算法。當學生理解了乘法算理，就能逐步脫離對直觀的依賴，直接運用算法進行兩位數乘一位數的口算，達到算法運算的階段。

但是，教材只給我們呈現了淺顯直觀的內容，遠不夠作為教師課堂傳授給學生的全部內容。教師如果能在課堂教學的各個環節中，對教材內容、學生思維的空白處，適時地補白、延伸，將使得課堂教學豐富多彩，飽滿而有張力。

一、重構示圖，揭示算理

數學源于生活，生活中處處有數學。教學中，如果能密切聯系生活實際，貼近學生生活，尋找生活中的數學素材，將學生熟悉的蘊含著數學知識的生活實例引進課堂，就能拉近學生與數學知識之間的距離，從而激發學生的求知欲望，增強其學習數學的主動性。教材正是在這種情境下，出示第一個問題：“買3個泳圈需要多少元？說說你是怎樣想的。”

教材呈現兩種解決方法：一種是借助已經學過的加法，通過連加“12+12+12”來得出結果；一種是借助人民幣模型，得出“10×3=30”，“2×3=6”，“30+6=36”。

教材把這兩種解法分開呈現，教師如果只是照著書上這樣來教，未免太膚淺，沒有抓住兩種算法之間的聯系。其實教師如能引導學生對兩種方法進行深入觀察，就能發現加法和乘法之間的聯系，如下圖所示：

這樣，通過生活中熟悉的人民幣模型，讓學生初步感受乘法算理，體會位值原理，直觀易懂，學生在不知不覺中掌握了兩位數乘一位數不進位口算的計算方法。

二、設問補白，理解算法

利用貼近學生生活實際的直觀模型，初步掌握 “12×3”的算法。對小學生來說只是第一步，如何把生活中的直觀模型，抽象成符號，進一步深入理解其中原理，是教師必須要做的工作。于是，教材出示了第二個問題：“淘氣和笑笑是這樣算的，你看懂了嗎？與同伴說一說。”

教材在這里第一次出現點子圖和表格，指導學生看懂淘氣和笑笑如何借助這兩樣工具來進行乘法運算是關鍵。在左邊的圖例中，淘氣把“12×3”的點陣平均分成兩部分，使之可以用表內乘法分別算出兩部分結果，再用加法“合”起來得出結果。

這只是拋磚引玉，教師在教學時，應該鼓勵學生充分發揮想象，思考多種分解方法，如：

把兩位數乘一位數，分解為表內乘法和加法的組合，這種化新知為舊知，是數學“轉化”的思想。

除了點子圖，教材還出示了格子圖這個工具，幫助學生認識兩位數乘一位數的算法。把12看成10+2，分別乘3，再把積相加。

教學如果僅僅停留在讓學生模仿著圈一圈、填一填、算一算，那就遠遠沒有達到真正的目的。作為教師，應該能夠在關鍵處進行適時補白，引導學生觀察思考：填表格計算的原理是什么？它有什么作用？還可以進行怎樣轉換？

小結時，讓學生思考：淘氣和笑笑所用的兩種不同的算法有什么異同點？讓學生明白，原來點子圖和表格式的算法也有相通之處！

在學生充分交流、討論的基礎上，教師及時小結兩種算法共同點：把一個整體“分塊”求積，再求各個積的和。

三、橫聯縱合，融會貫通

不管是借助直觀模型、抽象符號，對算法進行直觀展示，還是對算理進行深入剖析，教師的教學都是塊狀的、碎片化的，學生學習的知識是孤立的、點狀的。如何讓這些孤立的、點狀的知識，融入學生的知識結構中，就需要教師適時點撥，橫聯縱合，找到溝通知識的紐帶，使學生恍然大悟，醍醐灌頂。

因此，教學進行到這里時，教師應當適時地對剛才各個環節進行梳理回顧，通過一個個的，把各個知識點打通，講清算法，理清算理，融會貫通，同時，又呼應了課題“需要多少錢”。

至此，學生頭腦中的“？”會變成“！”。對于進入下一階段“小皮艇的價錢是皮球的4倍，求一只小皮艇多少元？”的鞏固練習，也就水到渠成了。

教材是靜態的，是通過幾幅圖、幾個問題串，來表達編者的很多意圖，這就需要教師讀懂文本背后所蘊含的豐富信息，在教材“空白”處適時地補白，適當地延伸，讓課堂教學豐富起來。

（福建省泉州市洛江區教師進修學校 362011）