讓學(xué)生在知識的學(xué)習(xí)過程中學(xué)會數(shù)學(xué)思考

張靖 張春梅

【摘 要】數(shù)學(xué)教學(xué)，要把學(xué)生的思考作為核心。教師在普遍關(guān)注學(xué)生的知識與技能的發(fā)展時(shí)，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓數(shù)學(xué)思考貫穿于整個(gè)教學(xué)過程中，從而提升學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，數(shù)學(xué)教學(xué)才是有效的。對此，教師可以嘗試從依托情境、操作活動、教學(xué)細(xì)節(jié)、深化運(yùn)用等方面來提升學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”的方法和經(jīng)驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；策略方法；數(shù)學(xué)思考；培養(yǎng)能力

數(shù)學(xué)教學(xué)，其核心內(nèi)容是提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，在面臨各種現(xiàn)實(shí)問題時(shí)，能夠從數(shù)學(xué)的角度去思考，自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識、方法、思想和觀念去發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)規(guī)律，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識和思想方法去解決問題。因此，數(shù)學(xué)思考是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，是數(shù)學(xué)教學(xué)中最有價(jià)值的行為，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最需要做的事。

那么，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中學(xué)會數(shù)學(xué)思考，在獲取知識的同時(shí)提升思維能力，形成解決實(shí)際問題的能力。對此，筆者將結(jié)合教學(xué)實(shí)踐來談一些體會。

一、依托情境，啟迪數(shù)學(xué)思考

思考的過程是一個(gè)“情境—探究—思考—發(fā)現(xiàn)—解決問題”的過程。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也強(qiáng)調(diào)：“要讓學(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。”因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要以課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，以教材為框架，大膽應(yīng)用生活中的素材創(chuàng)設(shè)問題情境進(jìn)行教學(xué)，通過問題情境，巧妙地把學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知與學(xué)習(xí)情感結(jié)合起來，才能引發(fā)學(xué)生深度的心理參與，啟迪學(xué)生有效的思考。

例如，筆者在教學(xué)“圓的認(rèn)識”一課時(shí)，設(shè)計(jì)了以下環(huán)節(jié)導(dǎo)入新課。

1.設(shè)置情境：參加親子尋寶活動的選手得到這樣的提示：寶物距離紅點(diǎn)3米。（課件出示標(biāo)有紅點(diǎn)的白紙，紙上1厘米代表1米）請學(xué)生猜一猜，寶物可能藏在什么地方。

學(xué)生各抒己見，交流自己的猜想。

2.動手操作：在學(xué)習(xí)單上畫一畫你的想法。

學(xué)生拿出課前教師準(zhǔn)備好的學(xué)習(xí)單進(jìn)行操作。教師巡視，了解并收集學(xué)生的各種情況。

（預(yù)設(shè)：通常情況下，學(xué)生會在紅點(diǎn)四周標(biāo)出一個(gè)、兩個(gè)、四個(gè)等幾個(gè)點(diǎn)，這時(shí)教師可稍作啟發(fā)：“只有這幾個(gè)點(diǎn)距離紅點(diǎn)3米嗎？”這時(shí)應(yīng)該就會有學(xué)生想到圓周。）

3.作品展示：指名學(xué)生展示自己的作品，并說一說理由，其余學(xué)生進(jìn)行評價(jià)，形成共識。

4.課件演示：教師通過課件動態(tài)演示符合條件的所有點(diǎn)組成一個(gè)圓，并作說明：紅點(diǎn)是一個(gè)固定的點(diǎn)，我們稱之為定點(diǎn)，寶物到定點(diǎn)的距離3米是一個(gè)固定的長度，我們稱之為定長。

5.揭示課題：圓里藏著一些特別的秘密，今天這節(jié)課我們就一起來研究圓。

在小學(xué)生的精神世界中，想一探究竟的意識非常強(qiáng)烈。因此，教師從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平出發(fā)，創(chuàng)設(shè)“猜寶物位置”的問題情境，在找點(diǎn)的過程中引導(dǎo)學(xué)生通過猜測、操作、思考發(fā)現(xiàn)這樣的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，并最終圍成了一個(gè)圓，讓學(xué)生初步感知圓是什么，激發(fā)了他們探究圓的欲望。在這樣的情境中，學(xué)生很快進(jìn)入問題探究者的“角色”，真正投入到學(xué)習(xí)活動中來，為學(xué)習(xí)新知奠定了基礎(chǔ)。在這樣的過程中，學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的意識和能力得到了培養(yǎng)和鍛煉。

二、操作活動，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考

數(shù)學(xué)課的活動是數(shù)學(xué)化的活動（而非游戲活動），操作是數(shù)學(xué)化的操作（而非程序操練），活動的目的是促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。可見數(shù)學(xué)思考才是數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)。數(shù)學(xué)活動應(yīng)突出讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，讓學(xué)生從自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，經(jīng)過自己的思考，主動去獲得一些發(fā)現(xiàn)，增強(qiáng)內(nèi)心對數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)。

如教學(xué)三年級“倍的認(rèn)識”，從學(xué)生原有的知識與實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)來看，學(xué)生對倍的認(rèn)識比較陌生，建立對倍的表象認(rèn)識有一定的難度。教學(xué)這一課時(shí)，先結(jié)合具體情境，初步認(rèn)識“倍”，在幫助學(xué)生進(jìn)一步理解時(shí)，采用了數(shù)形結(jié)合方法，設(shè)計(jì)了三次擺一擺的活動。

第一次擺

第一行擺： （2根小棒） 第二行擺：（是第一行的 4 倍）

在學(xué)生擺出第二行小棒后，教師又提出：“你擺的能讓人一眼看出第二行是第一行的 4 倍嗎？”

通過操作，學(xué)生感知到： 2的4倍就是4個(gè)2。

第二次擺

把第一行的 2 根小棒換成 3 根，也讓同學(xué)們擺出第二行是第一行的 4 倍。

學(xué)生嘗試操作，按要求擺小棒。

交流擺的結(jié)果和自己的想法。

師：這兩題第二行的個(gè)數(shù)都是第一行的 4 倍，可是第二行的個(gè)數(shù)卻各不相同，這是為什么呀？

學(xué)生交流，得出2的4倍和3的 4倍是不同的。

通過第二次的操作，學(xué)生明確，是誰的幾倍就以誰為標(biāo)準(zhǔn)。

第三次擺

第一行擺 5 根。 第二行擺的根數(shù)是第一行的 1 倍。

這第三次擺是針對學(xué)生對倍數(shù)的認(rèn)識的易錯點(diǎn)而設(shè)計(jì)，學(xué)生有擺 5 根的，有擺 10 根的，產(chǎn)生爭議。讓學(xué)生觀察所擺的小棒，利用前面所學(xué)的知識，自主交流討論，很快大家肯定了擺 5 根是對的，因?yàn)?5 的 1 倍就是 1 個(gè) 5 。

通過這三次有層次、有針對性的擺一擺，學(xué)生從直觀的圖形數(shù)量中理解了“倍”的含義，也弄明白了“一個(gè)數(shù)的幾倍”就是“幾個(gè)這個(gè)數(shù)”，在這一過程中理解了 “ 求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”應(yīng)該用乘法計(jì)算，也為下一課“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”奠定了基礎(chǔ)。

以上教學(xué)，教師注重活動的設(shè)計(jì)，更注重以活動為載體，引發(fā)、促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中享受到思考的快樂。

三、關(guān)注細(xì)節(jié)，提升數(shù)學(xué)思考

關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)中的細(xì)節(jié)，捕捉有價(jià)值的“錯誤”，能夠在簡單中找到智慧，在平淡中獲取無限的思考空間，擦出學(xué)生思考的火花。

例如，一次筆者在上“平行四邊形的面積”研究課時(shí)，組織學(xué)生開展探究活動，通過擺一擺、剪拼的方法獲得了平行四邊形的面積計(jì)算公式：底×高。但發(fā)現(xiàn)有個(gè)別學(xué)生用“底×鄰邊”來計(jì)算，筆者請學(xué)生說一說理由，他認(rèn)為把活動的平行四邊形拉成長方形就行了，用底×鄰邊就可以計(jì)算出平行四邊形的面積。針對這一情況，筆者組織學(xué)生開展了以下的探究活動。

教師把一個(gè)底是4厘米、高是2厘米、鄰邊是3厘米的平行四邊形紙片粘貼在黑板上，并附一活動框架在上面，拉動變形成一個(gè)長方形，讓學(xué)生觀察思考：這個(gè)長方形的面積和平行四邊形的面積相等嗎？

接著引導(dǎo)學(xué)生通過擺小正方形的方法進(jìn)行驗(yàn)證：原來平行四邊形上的小正方形只能擺兩行，現(xiàn)在能擺三行，說明拉成長方形后面積已經(jīng)變大了。

讓學(xué)生充分討論，這個(gè)平行四邊形還可以拉下去，面積會越來越小。

教師拉動平行四邊形讓學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)原來每行擺4個(gè)1平方厘米的小正方形可以擺兩行，慢慢地連擺一行也不行了。

師：為什么用剪拼的方法可以，而用拉動的方法卻不行呢？

生：剪拼后得到的長方形面積不會變，還是原來的部分，而拉動的面積會變大或變小。

師：如果我們從擺小正方形的角度來看，剪拼與拉動每行擺的塊數(shù)都沒變，但是擺的行數(shù)有什么變化？

生：剪拼時(shí)可以擺兩行，拉動時(shí)往上拉可以擺三行，往下拉越來越窄，連一行都擺不到。

師：拉動時(shí)每行擺的塊數(shù)不變，實(shí)際上是平行四邊形的底沒變，而擺的行數(shù)變化了，實(shí)際上是平行四邊形的……

生：高變了。

師生小結(jié)：轉(zhuǎn)化的根本是要保證面積不變，拉動變形使平行四邊形的面積發(fā)生了改變，因此，用底×鄰邊的方法計(jì)算平行四邊形的面積是不對的，只能用底×高。

從這個(gè)例子中我們可以看到，教師善于觀察，發(fā)現(xiàn)細(xì)節(jié)，逐步引導(dǎo)學(xué)生開拓思維，獲得深刻的內(nèi)心體驗(yàn)。這樣既提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度，又促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

四、運(yùn)用拓展，升華數(shù)學(xué)思考

我們知道，任何知識的運(yùn)用都離不開思維，從這個(gè)意義上講，學(xué)生在運(yùn)用知識解決問題時(shí)一定在學(xué)習(xí)思考。因此，教師應(yīng)科學(xué)地設(shè)計(jì)練習(xí)內(nèi)容，特別是練習(xí)課、復(fù)習(xí)課中的訓(xùn)練內(nèi)容，讓學(xué)生在鞏固和整理知識的同時(shí)，能夠升華數(shù)學(xué)思考，從而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

筆者在教學(xué)六年級“簡便計(jì)算”總復(fù)習(xí)一課時(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)拓展練習(xí)：針對下面的算式，進(jìn)行擴(kuò)充算式，使擴(kuò)充后的算式可以運(yùn)用運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行簡便計(jì)算。

直接運(yùn)用獎1顆五角星，部分運(yùn)用獎2顆五角星，轉(zhuǎn)化運(yùn)用獎3顆五角星，過程運(yùn)用獎4顆五角星。這一環(huán)節(jié)將學(xué)生的學(xué)習(xí)活動推向了一個(gè)高潮，把新信息整合到學(xué)生已有的知識體系中，讓學(xué)生尋求合理的解題方法，增強(qiáng)學(xué)生對知識的認(rèn)知，數(shù)學(xué)能力得到提升，數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展。

總之，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征是“思考”，數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思考。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要站在“一切為了學(xué)生的終身發(fā)展”的高度，要給學(xué)生努力創(chuàng)設(shè)良好的思考環(huán)境，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，不斷促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力度，感受數(shù)學(xué)思考的魅力，使學(xué)生成為會數(shù)學(xué)思考、樂于數(shù)學(xué)思考的人，為其以后的學(xué)習(xí)、工作打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]吉康連.淺談學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力的培養(yǎng)[J].小學(xué)生·教學(xué)實(shí)踐，2013（10）.

[2]易良斌.強(qiáng)化數(shù)學(xué)思考 促進(jìn)有效建構(gòu)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2007（6）.

（云南省玉溪市玉溪聶耳小學(xué) 653100云南省玉溪市玉溪第三小學(xué) 653100）