找準起點坐標，促進概念形成

2018-09-27 12:11:40宋健健

教學月刊·小學數學 2018年7期

宋健健

【摘要】“倍的認識”教學中，教師往往通過各種實物表征，概括概念的本質屬性。然而，這樣的教學容易出現以下幾個問題：學習起點把握不準確，知識溝通不順暢；教學活動重同化過程，輕形成過程；練習層次不豐富，思維提升不顯著。對此，教師可以采取如下措施，促進學生概念的形成：以學情為線索，找準知識起點；以內容為抓手，完善形成過程；以活動為載體，促進思維提升。

【關鍵詞】概念同化；概念形成；倍的認識

高斯曾經說過：“在數學中重要的不是符號，而是概念。”它不僅是數學基礎知識的重要組成部分，更是學生理解問題、分析問題、解決問題的前提。概念學習分為兩種方式：概念形成與概念同化。隨著課改的推進，關注知識的形成與獲得過程，注重概念形成越來越受重視。

所謂概念形成是指從大量情境或實例出發，通過分析、類比、歸納，概括出概念的本質特征，從而形成新概念。盡管關注概念形成已成為共識，然而在具體的教學過程中仍然存在著許多不足。筆者以“倍的認識”一課為例，結合自己的親身經驗，與各位同行共同探討。

一、“倍的認識”概念教學中存在的問題

對于“倍的認識”這一課的教學，最常見的是采用“概念同化”的方式：首先借助主題圖與實物，通過圈一圈、擺一擺、畫一畫等圖示表征方式，由師生共同概括出“倍”的概念，然后通過一系列變式，讓學生從觀察、操作中體會“一倍量”在變化引起倍數變化，以及“一倍量”不變，倍數變化，比較的結果也在變化。

然而，作業中遇到了一個問題“□□□□□□，□的個數是○的3倍，○畫幾個？”有將近70%的學生認為6×3=18個，只有不到15%的學生能準確畫出2個○，并清楚地說出自己的想法。由此可見，我們的概念教學還存在一些偏差。

（一）學習起點把握不準確，知識溝通不順暢

“倍的認識”是學生在一、二年級學習了“比多少”，三年級學習了乘法知識之后教學的，是從兩個量絕對數量的比較，向兩個量相對數量的比較的過渡，也是學習分數、百分數、比和函數等概念的基礎。然而，我們往往容易忽視學生對于兩個量比較的認識起點，輕視了“倍”與“比多少”“份”之間的聯系。其實對于學生而言，這兩種比較存在著共同點：都是通過一個量去說明另一個量，而“倍”更多的是關注多倍量中有幾個一倍量，導致新舊知識之間的溝通不暢，學生的新概念學習如空中樓閣，沒有扎實的基礎。

（二）教學活動重同化過程，輕形成過程

從這一課的概念學習可以看到，我們在平時的教學中，更多地采用概念同化的教學方式，以定義的方式呈現“倍”這一概念的本質特征，替代學生對概念本質屬性的揭示，以演繹的思維方式由學生接受、理解概念，并納入到自身的概念體系中呈現概念的本質屬性。這種“短、平、快”的概念學習方式，偏重于概念的邏輯結構教學，但忽視了知識的形成過程，導致學生對概念形成缺乏參與體驗，造成部分學生對于“倍”以誰為“標準”、一倍量、多倍量的變化情況理解不到位。

（三）練習層次不豐富，思維提升不顯著

對于“倍的認識”一課，我們一般采用各種變式練習來鞏固“倍”的知識，但往往缺少讓學生進行概念表述、概括提煉的開放性問題，缺乏展現不同學生思維能力的平臺，從而造成學生在理解倍的本質時比較片面。

筆者結合自己的教學實踐與思考，以“倍的認識”教學為例，提出幾點教學中的不同想法，愿和各位同仁分享。

二、“倍的認識”教學建議

（一）以學情為線索，找準知識起點

任何數學知識的教學，設計前都需要明確考慮兒童的已有生活經驗、認知水平和情感訴求，即學生的興趣點與困難所在，以學情為前提，找準知識的起點，也就是“以學的活動為基點”來設計和展開教學，著重考慮學生需要學什么，怎樣學才能學得好。

1.找準聯結點，情境導入

數學概念不是孤立存在的，它們在本質上都是有聯系的，因為數學中的任何一個概念，只有與其他概念相聯系，才能生成和發展。引導學生明確這些概念之間的聯系，找準新舊知識的聯結點，以學生的認知訴求為前提，并結合一定的教學情境，能幫助學生更好地理解概念。

因此筆者在執教時，設計了以下情境問題：

師：（出示圖1）你發現了什么？（多2個，多2倍，3倍）（出示圖2）你有什么發現？

師：第一幅和第二幅圖有什么相同點？

師：（出示圖3）現在第一行有4個，第二行該畫幾個呢？仔細觀察圖1、圖2，你能仿照這兩幅圖的意思畫第三幅圖嗎？

生：畫8個。

生：10個。

兩個量之間的比較，既可以比較它們的絕對關系，比如“比多少”，還可以比較它們的相對關系，比如“倍”與“幾份之幾”。然而對于大部分三年級學生而言，比多少與找規則是已有經驗，“倍”是第一次接觸。通過比較前兩幅圖的相同點這一問題情境，找到新概念與已有知識之間的聯結點，既能激發學生的學習興趣，又能啟發學生從倍的角度思考問題，將學生引入一種主動要求參與的渴求狀態，并在教師的適時適度導引下，起到“提領而頓，百毛皆順”的作用。

2.聚焦沖突點，建立模型

小學階段的概念學習往往是新的需要與學生原有數學水平之間存在認識沖突，正是由于這種沖突，更能引發學生的思考，從而產生新的學習內驅力。在教學時需要準確把握知識的沖突點，以此為切入口，以清晰的圖形表征建立模型，形成對倍的初步認識。

生：○○○○○○○○○○○○

師：為什么畫12個？

生：圖1把1個看作1份，第二行有3份；圖2把2個看作1份，第二行有3份；圖3把4個看作1份，第二行也要畫3份。

師：（出示圖4）這位小朋友中間空開了，你們能看懂嗎？（生說想法）

師：（出示圖5）還有同學是圈一圈的，是什么意思？你們能不能也像這位小朋友這樣畫12個，并圈一圈呢？

師：我們把第一行的4個看成1份，第二行有這樣的3份就是幾個幾？（3個4）我們也可以說第二行圓形的個數是第一行的？（板書3倍）

師：剛才你們說這兩幅圖也是3倍，你能不能也來圈一圈、說一說？

師：我們知道這三幅圖雖然數量都不一樣，但是第二行圓形的個數都是第一行的？（3倍）如果現在要把第二行圓形的個數變成第一行的4倍，你會增加幾個圓形呢？

師：現在都是4倍了，為什么這里增加了1個，這里增加2個，而這里要增加4個呢？

“為什么畫12個？”這是本課的一個沖突點，借助“份”來幫助學生理解 “倍”，通過研究一份和多份之間的關系，溝通“倍”與原有知識“份”之間的聯系，讓學生自發地想到兩個量之間還可以用“倍”來表示，促使學生理解倍的共同屬性。變式練習“如果把第二行圓形的個數變成第一行的4倍，為什么每幅圖增加的個數不一樣？”這是第二個沖突點，通過畫一畫使學生理解因為一倍量不同，因此每次增加的個數也不同，使學生第一次感受一倍量的重要性，從而為豐富“倍”的內涵服務。

（二）以內容為抓手，完善形成過程

當課堂進入交流與合作探究的時候，如何讓不同程度的學生都能在共同參與的過程中形成“倍”的概念，理解其本質內涵，這離不開教師對教學內容的解讀與再設計，缺少不了對比辨析與強化練習。

1.從文到形，對比顯內涵

知識網絡的構建往往要經歷一個建立—分解—重建的過程，概念學習也是如此。當學生經歷了概念的發生與形成后，更需要一個分解重建的過程，從而幫助學生在對比練習中完善倍的模型。然而，我們在平時的教學中往往重視數形結合，卻很少用到文字與圖形結合的方式分解數學概念。因此筆者設計了以下問題，希望幫助學生從自我語言漸漸進入到能用比較嚴謹的數學語言表述概念，加深對倍的理解。

師：兩個小朋友在討論，他們每人說了一句話，猜猜他們分別說的是哪一張圖？

師：這兩個小朋友，你覺得誰說的話更有水平？為什么？

生：小B，因為一句話包括兩幅圖。

師：紅蘿卜的根數是白蘿卜的4倍，可以表示紅蘿卜有4根，白蘿卜有1根；紅蘿卜有8根，白蘿卜有幾根？還可以表示紅蘿卜有幾根，白蘿卜有幾根？（出示圖7）

師：這樣的例子舉得完嗎？只要符合怎樣的條件，紅蘿卜就是白蘿卜的4倍呢？

通過第一個問題，紅蘿卜比白蘿卜多3根，找到匹配的圖是第一幅圖，打破學生的思維定勢，回顧比多少的知識。第二個問題“紅蘿卜的根數是白蘿卜的4倍”，學生的第一反應是選擇圖6，因為當一倍量為1個時，多倍量就是4個，在圖上能清晰地看到。也有學生發現還可以把2個白蘿卜看成1份，紅蘿卜就有4個2，因此也可以說紅蘿卜的根數是白蘿卜的4倍，因此一句話可以對應兩幅圖，打通了文字與圖形的壁壘。第三個問題“誰的話更有水平”，學生明顯感到小B可以用一句話概括兩幅圖的意思，其實就突出了4倍的本質意義。最有價值的是最后一個問題“只有符合什么條件，就可以說紅蘿卜的根數是白蘿卜的4倍？”再次凸顯倍的本質屬性，將一倍量作為標準，多倍量有4個一倍量即可。

2.由形到文，概括本質

對倍的了解需要經歷一個繼續探究的過程，學生只有經歷大量的具體實例后，才能逐步建立“倍”的概念。通過精練的語言描述能幫助學生重新審視倍的含義，因此筆者設計了以下練習。

師：我們剛才認識了“倍”這個新朋友，接下來我們繼續用倍的眼光去解決一些問題好嗎？

師：第一幅圖男生人數是女生的？第二幅圖男生人數是女生的？你能學學聰明的小B用一句話同時表示兩幅圖的意思嗎？（生寫一寫）

師：你們都寫了男生人數是女生人數的3倍，怎么看出是3倍？

在經歷了從文字到圖形的過程后，學生對于倍有了較為深入的理解。這時，將練習進行反向操作，出示兩幅圖，請學生用一句話概括，促使學生尋找兩幅圖的共同點，使學生盡可能地理解倍的本質。

（三）以活動為載體，促進思維提升

課堂離不開教學活動的架構與展開，更離不開設計與實施。然而在平時教學中，我們往往更注重知識的獲得過程，而忽視了其背后的思維提升。因此，教師可以根據學習內容中蘊含的科學規律創設活動，創設開放的問題，引導學生共同參與質疑、解疑活動，糾正認識過程中的思維偏差。

1.異中求同顯本質

教學實踐發現，在概念教學過程中恰當地進行變式應用，變更概念中的非本質特征，變換問題中的條件或結論的形式或內容，能幫助學生獲得深刻的理性認識，提高識別、應變、概括的能力，因此筆者設計了以下練習。

師：拿出你的練習紙，畫一畫。

師：你們畫的都不一樣，為什么都說圓形的個數是正方形的4倍？

生：因為圓形都有這樣的4份。

師：擦掉1份是幾倍（3倍），再擦1份是幾倍（2倍），再擦1份是幾倍（1倍），倍的變化與一倍量、幾倍量有關，通過設計這個習題，使學生有機會投入到問題解決的完整過程，經歷從無序到有序的過程，更重要的是再一次感受只要多倍量中有4個一倍量，就可以說是多倍量是一倍量的4倍，引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探索出“變”的規律。

2.同中求異促提升

學生經歷了初步感受倍到深入理解倍，再到全面剖析倍的過程后，不妨再設計一個重新創造倍的練習，引導學生從“不變”的條件中創造“變”的倍數，使教學面向全體，每個學生都有機會投入到思考問題與發現秘密的過程中，共同獲得思維的提升。因此筆者設計了以下練習。

師：猜一猜，你認為三角形的個數是正方形的幾倍呢？把你們想的畫下來。

生：12倍，6倍，4倍，3倍。

師：1個就是12倍，2個就是……看這位小朋友他畫了12個，你能看懂嗎？你怎么看出來的？

師：三角形都是12個，為什么有2倍、3倍、4倍，還有1倍、12倍呢？

師：老師畫了5個，你覺得對不對？（2份還多了一點）

師：多了多少？那如果我要把它變成倍數關系的話，你有什么好辦法？

生：去掉2個，或者加上3個。

上述練習通過已知多倍量12個，使學生在觀察操作中經歷倍的創造過程，既能強化一倍量的重要性，更能體會有序思考的重要性。另外，在設計練習的過程中強調了對1倍關系的理解。在課堂延伸部分，又設計了2倍多一點，通過去掉2個或者加上3個，使其變成整倍數，與后續的分數知識教學進行了銜接。

概念學習是數學教學中的一個重要內容，找準知識的起源，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，盡可能深入地理解概念的本質，賦予概念以深刻的內涵，并逐步會用一定的數學語言描述概念，幫助學生形成必要的數學技能，思維得到發展，這是數學概念學習的努力方向。

參考文獻：