一線教師如何立足教材和學生開展“小研究”

周青燕

【摘 要】2018年第5期的《教學月刊》有很多有亮點的文章，將整期文章從教材和學生兩個角度進行分類整理，并結合教學實踐提出一線教師可以借鑒文章作者的經驗，做教材和學生的小研究。

【關鍵詞】教材；學生；研究

本刊2018年第5期（以下簡稱“本刊”）的第一篇“專家特刊”是鄭毓信教授的《用研究的精神從事教學》，文中提出，教師要堅持自己的獨立思想，積極進行教學實踐，認真開展總結和反思。我們知道教學是否有效，關鍵看教學是否能促進學生發展，了解學生、分析教材和理論指導下的教學方法選擇構成了有效的教學基礎。作為一線教師多思考教材和學生這兩個問題一定是有益無害的，故筆者在每月一次導讀“開卷直通車”中將本期文章從這兩個角度進行了分類整理，希望能與讀者共同探討。

一、學習教材小研究，教知識本質

本刊的第28頁、39頁、59頁和42頁四篇文章和《本期話題》欄目中的文章，都側重教材研究，前面三篇關注課本教材研究，后面一篇關注拓展性教學的教材研究。

（一）教材例題小研究怎么做

首先我們拿到教材，第一個要關注的是明白編者的真正意圖，本刊中的第28頁和第39頁這兩篇文章關注了教材例題的研究。數學例題學習的實質是一種以閱讀理解為主要教學活動的自主性學習。閱讀文章后反思教學實踐，發現例題的特點主要體現在：（1）利用例題進行類推，學生進行“模仿”學習，易于認知技能的獲得，有助于學生類比能力的培養。（2）例題學習中，教材中有解答的例題為學生提供了知識建構框架和問題解決的正確形式，能夠有效減輕學習者的認知負荷，提高學習效率。（3）學生可以通過考察有解的例題和解決問題主動地獲得知識，從而極大地提高了他們的學習積極性。例題中包含有多重信息資源，需要學生對這些信息進行心理整合，就會增加學生的認知負荷；當例題呈現的方式與學生的認知加工方式不一致時，也可能干擾學習和問題解決。如果樣例的呈現方式能夠減少被試者在多種信息資源之間分配注意的可能性，那么就可以提高學習效果。

這兩篇文章從不同角度闡述了對例題進行加工、重組的方法，如《例題圖》文章第一部分：例題中有趣的數學情景、擬人化的動物插圖、教師生動形象的語言，能很好地激發他們的興趣。如《問號和大括號》思考：（1）一節課中樣例結構是否應該有變化，如何變化；（2）為了有利于教學，主題或表面概貌該如何變化；（3）練習和樣例如何交叉安排。讀者是不是也可以這樣去研究教材例題。

（二）教材對比小研究怎么做

教材比較研究，一方面可以從不同版本教材中獲取教材解讀的大量信息，從而提高教學實踐中對教材全面、系統把握的能力。另一方面在對比研究中探尋教材的共性和差異，結合教學實踐，進行材料的適當取舍。

莊老師撰寫的《在教材對比中溯本源》一文，以“雞兔同籠”問題為主題，選取了人教版兩個時期和青島版、北師大版、蘇教版近期的三個版本，一共五個版本的教材習題進行對比研究。文章中作者的研究角度和研究方法值得一線教師借鑒：（1）習題數量研究：作者統計了不同版本例題、隨堂練習、綜合練習的數量，方便教師進行習題挖掘。（2）習題類型研究：作者對填空、選擇、判斷、解答和作圖題以及答案不固定的開放性，有利于教師溝通各種方法。（3）習題選材研究：對教材情境進行分類比較，促進教師對數學模型建立進行思考。（4）習題水平層次研究：對學生的水平層次根據教學目標進行了分類。這些角度都是教材比較研究中可以借鑒的，我們也還可以去比較不同版本的習題呈現方式——圖和文的對比研究。

二、學習學生小研究，教學生所需

影響學生對課堂教學內容的理解與掌握主要有三個方面的因素：一是學生已經積累的生活經驗，二是學生已經學到的數學知識，三是學生在學習時的狀態。在這三個方面中，學生已有的經驗與學過的數學知識構成了學生的學習起點。本刊中我們要進行學生研究，學生研究又可以從教學前、教學中、教學后進行。

（一）學習前的學生小研究

教學前利用前測或學生訪談了解學生的學習起點和經驗，如陳老師撰寫的《讀懂學生》一文，在進行比例的意義教學時，利用前測了解學生的比的意義學習基礎，通過訪談知道學生對黃金比例的內容學習興趣濃厚。厲老師撰寫的《問題引領》一文，通過課前預習練習了解學生的學習方式和學習路徑，積累自主學習的方法和經驗。但是前測題的設計要結合教學目標、預設的教學重點和難點進行合理設置，宋老師撰寫的《三角形的面積》一文，其問題的設置很有針對性。

（二）教學中的學生小研究

教學中要弄清學生在學習知識過程中可能遇到的困難，關注學習是否真實發生。如《搭建數學活動平臺》一文中提出，是否所組織的活動是學生愿意參加的，課堂參與度如何？不同層次的學生是不是都能通過已有的積累，自主遷移能力和方法，獲得經驗，重構知識。如《指向高層次思維能力發展》一文提出，教師能不能在課堂上轉讓話語權，從而真正提高學生的表達能力和應用能力。

（三）教學后的學生小研究

教學后要研究學生學習以后對知識與能力的掌握情況，通過訪談了解學生情感態度的轉變。通過后測了解四基四能的表現與提升，典型錯例分析與改進。本刊中有不少文章都關注到了教學后的學習效果。

在學生研究中，發現學生是通過直觀感知拓寬視野的，所以教學中要重視經驗；學生是需要獲得豐富體驗才能形成模型，所以教學中要重視學生動手操作；學生通過學習是要獲得學習方法，提升學習能力的，所以教學中要重視知識建構。

三、拓展類學習材料研究應用，增課堂趣味

本期重磅推薦的是由岳增成團隊帶來的“HPM與數學德育”的話題文章。這幾篇文章不僅對國內的HPM與數學教育研究進行了綜述，作者的研究也是極其深入的，研究中關注如何收集數學史材料，在課堂教學中進行取舍，不將數學史作為數學文化的一張貼紙生硬地貼在教學某環節中的理由。一線教師可以嘗試用現有數學史進行實踐研究，將文章研究應用于課堂，調出味道。

（一）通過發展史軌跡，提煉認知規律

如本刊馬老師撰寫的《追溯歷史，重構教學路徑》一文中，教學平行內容時，追溯歷史，讓學生感受平行的發現過程和平行符號的來歷。學生通過融入數學史的平行判定標準和數學符號探究，增強學習數學的自信。

（二）通過數學家的困難，預見學習困難

如《國際視野下小學HPM課例評析》一文中的七橋問題，學生學習數學的認知過程與數學家的發現過程相似，特別是歷史上數學家們所遇到的困難，正是學生遇到的學習障礙。但是數學家去思考了這個問題，想如果少一座橋或多一座橋，有可能找到不重不漏走完的路線。

（三）根據歷史順序，安排學習層次

例如，教學“圓的面積”一課時，教師使用得比較多的方法是讓學生通過剪、拼等實驗方式把圓分割成同樣大小的扇形進行拼組，轉化成已學過的平行四邊形、長方形等平面圖形，然后推導出圓的面積公式，那么教師有沒有想過： “為什么會想到要把圓這樣分割？”在現實情境中往往是通過正多邊形的邊數增加后的形狀變化趨勢，讓學生感受到“圓出于方”這一帶有數學哲理的變化過程，接著通過正多邊形轉化成平行四邊形的共同特征入手，得到《九章算術》圓田術：半周乘半徑。最后推導圓的面積公式就水到渠成了。

（四）利用背景知識，激發探究興趣

數學知識的背景史料、相關的生活常識，形、體的視覺美等東西，都可以作為數學文化的構成因素而進入課堂，但數學文化的核心是在數學產生、發展的歷史進程中，逐步沉淀下來的數學思考、數學觀念、數學品質等觀念層面上的東西。如果我們僅僅運用史料、圖案等可視文化因素，那么課堂可能只是一場秀，嘈雜熱鬧中教育的本真意義何在？文化性是數學的內在特性，我們不應該在數學本質之外去尋找文化的裝飾，使得我們的課堂看上去更“文化”一些，而應該努力去把握和呈現數學知識的知性本質、數學思維的冷峻深刻、數學品質的求真至善。

（五）用挫折故事，減少學習焦慮

這個數學猜想看似簡單，實際上要想求證卻相當困難，曾有人說，它的困難程度可以和任何沒有解決的數學問題相比。兩百年來，盡管許多數學家為解決這個猜想付出了無數努力，試驗了從1000到3.3億的所有數，都肯定了猜想是正確的，但一直沒有被得到正面證明或被推翻。數學家在研究中尚且會遇到這么大的困難，從而在某種程度上減少學生的學習焦慮。

研究教材和學生，是為了以生為本，深入挖掘教學內容中可以促進學生思維發展的資源，幫助他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，使其思維能力得到充分的發展。在本刊中還有不少優秀的教學案例，值得各位讀者研讀。

（浙江省杭州市勝利小學 310016）