高職高等數學中導數的應用與思考

蘇建鋒

【摘要】隨著我國高職教育的快速發展，高職數學教學得到了長足的進步，有效提高了學生的數學應用能力。導數是初等數學和高等數學之間的橋梁，是學習和研究高等數學知識的基礎，高職數學教師必須重視導數教學的作用，注重提高導數教學的有效性，提高學生運用導數解決問題的能力，促進學生數學應用能力的全面提升。本文主要對導數在高職數學中的應用進行探討，通過典型案例分析，總結導數在高職分數學解題中的應用，以供參考。

【關鍵詞】高職數學 導數 應用能力 思考

【中圖分類號】O13-4 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）04-0286-02

在高職數學教學中，導數是一種重要的解題工具，導數的運用不僅能夠有效解決高等數學中的函數問題，而且能夠分析和研究函數中的極值和單調性問題。在高等數學中，導數是微分的基礎，積分也是求導的逆運算的過程，導數在各章節中起到了承上啟下和銜接的作用，導數知識的掌握情況直接數學教學質量，因此，有必要加強對導數基本概念和理解，提高學生應用導數解決數學問題的意識和能力，在高職學生的教育中具有十分重要的意義。

一、導數的定義

導數是高等數學中非常重要的基礎知識。導數主要描述函數在某一點附近的變化率，也可以理解為：對函數進行局部的線性逼近，當函數f的自變量在一點z0上產生增量h時，輸出值的增量與函數自變量增量h的比值，當h趨于0時，如果存在極限，即為f在z0處的導數，以方程表示為：（x0）、f '（x0）或者。同時，導數是函數的局部性質，并不是所有的函數都具有導數，有導數的函數也不是在所有點都有導數。在高職數學教學中，函數是非常重要的知識點，導數的出現為函數的解題提供有效的解決方法，在導數解題過程中，學生們不僅要學會利用導數解決數學問題的具體方法，還應該培養學生利用導數解決數學問題的意識，如果不能正確掌握導數相關的數學知識，將對高職學生學習數學知識產生不良影響。

二、導數在高職數學中的應用

1.利用導數求曲線切線

曲線切線是高等數學中的典型問題，而曲線的切線斜率可利用導數幾何意義來計算。如：求曲線y=x3+x+3的在點P（0，4）處的切線斜率時，根據兩點的斜率公式，通過動點沿曲線無限靠近定點，從而得到該點處切線的斜率，即，切線斜率。此方法既方便，又減少了計算量。

以題為例：計算經過原點且與曲線相切的切線方程。該問題是高職數學中的典型例題，傳統的方法是先作出所給出的曲線的圖像，然后通過函數性質去討論，但對于部分同學來說，還是過于抽象，有一定的難度。其實，通過求導數的方法直接解題。假設切線方程為y=kx，切點的坐標為（m，n），則對曲線方程求導，即有，再結合另一條件，通過計算，解得k1=-1，。于是，即可求得兩條切線：y=-x，。

2.彈性與彈性分析

彈性是高等數學中的重要概念，也是經濟分析中常用的一種方法，也是用于對生產、供給和需求等問題的討論，彈性計算有兩種：弧彈性和點彈性，在此我們討論函數的點彈性，假設函數y=f（x），Δx和Δy分別為函數自變量和絕對改變量，和分別被稱為自變量的相對改變量和函數的相對改變量，則將兩者之比稱為函數f（x）從x到x+Δx兩者之間的彈性，如果y=f（x），在點x處可導，則稱為f（x）的彈性函數。

3.優化分析

在經濟生活中，經常會遇到優化的問題，以最大產出、收入、利潤分析為例，高等數學最優化求解方法是這類問題的主要解決方案，通過優化分析即可幫助企業以最低的生產成本實現利潤的最大化，在企業生產實際中具有十分重要的指導作用。總收益、總成本都可以表示為產量Q的函數，分別記為R（Q）、C（Q），總利潤L（Q）可表示為L（Q）=R（Q）-C（Q）。在此，通過運用邊際函數求最大化利潤，邊際收入減去邊際成本即為邊際利潤，可表示為。只有當L'（Q）=0且企業利潤對產量的二階導數應當小于0，即時，L（Q）方可取得最大值，即表示企業達到最優的產量規模，也就是邊際收益與邊際成本相等，企業實現了收益的最大化。通過這一案例，能夠說明當產量規模達到某一點q0之前，企業增加生產規模可以使企業利益增強；而當超過q0時，企業增加生產規模所獲取的收益會減少，這一規律在企業經營管理中具有十分重要的意義。

三、高職院校培養學生導數應用的思考及重要性

導數相關知識的掌握和應用對學生的能力培養有十分重要的作用，不僅能夠提高學生的解題能力，而且還可以聯系企業生產實際解決企業遇到的問題，因此，有必要加強高職學生應用導數的能力培養。首先，體現在高職院校的定位是培養高素質、應用型人才，提高學生的導數解題能力，能夠增強學生利用導數解決企業生產實際問題的能力，從而培養學生的邏輯思維能力，對學生的職業發展具有十分重要的意義。其次，培養學生的導數應用能力，可以提高高等數學的實效性，能夠培養學生的實踐能力，從而提高教學的質量和效果，對高職院校教學和發展具有十分重要的意義，能夠有效拓展學生的知識面，從而促進學生的全面發展。

四、結語

導數為我們提供了解決函數問題的有力工具，同時，在高職高等數學各章節起到了非常重要的基礎和銜接作用。在教學過程中，教師應當注重導數的解題過程和技巧，重點培養學生利用導數解決數學問題的能力，將理論知識與實際應用聯系起來，提高學生利用導數解決未來工作中實際問題的能力。但是，我國高職高等數學教學中，忽視了對學生導數的應用能力的培養，針對這個問題，高職院校應充分認識到導數的作用，培養學生的應用導數解題的意識和能力，從而進一步提高學生學習高等數學的興趣，提高高職院校數學教學水平，為促進我國高職數學教育的發展作出更重要的貢獻。

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