探析小學數學教材中分數運算的研究

占雪芹

【摘要】培養學生的自主學習能力和思維方式對于學生以后的學習很有幫助，對于小學生來說運算能力使他們非常需要培養的，運算能力從小開始培養對于學生初中高中甚至是終生的學習都很有幫助，在小學教材中對于分數運算也是著重講解的，教材中有講解就說明是很重要的了。分數運算是重要的但是也是比較難學的，隨著教育的改革教育條件越來越好，也就有更多的學者應運而生，在分數運算上的研究就更多了。

【關鍵詞】小學教材 分數運算 研究

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）04-0294-01

前言

現在我國對于數學教材的研究比較深，研究的力度也加大了，主要就是針對各個國家的數學教材或者不同版本的數學教材進行研究。小學數學教材中的分數運算能夠培養良好的思維方式，開闊解決問題的思路，數學高深的地方就是思維邏輯和思維的廣度、深度、寬度。本文簡要探析一下小學數學教材中分數運算的研究。

一、分數運算的歷史和應用技巧

1.分數運算的起源

分數起源于分字，在過去人們經常將田地分成幾份，就這樣分數就逐漸出現了，便于人們在分配田地時更公平，分數就是人們的經驗積累而得的產物。世界上出現最早的分數是公元1858年時在埃及發現的，通過對埃及古物的修復發現了分數。當時的埃及人已經掌握了分數的一般記法，當時埃及人發現整數的倒數就是分數，他們把這叫做單分數，這在當時那種時代已經是非常了不起的發現了，這種發現徹底打開了人們在數學方面的視野，她讓人們意識到數字不只有整數也有分數，對于人類今后在數學上的發展起到了很大的推動作用，那時的埃及人可是真的很聰明啊。可是分數不只有但分數，大約在公元前五世紀，中國商人在計算時把兩個整數的商看做分數，這位分數的發展奠定了基礎，最早的分數線是阿拉伯人創造的。分數出現后分數運算就隨之出現了，有了整數運算做基礎，人們對分數的運算也不算陌生，很快就找到了分數運算的辦法，之后分數運算隨著數學家的研究越來越細，直到出現我們現在用的分數運算，還出現了分數的混合運算，甚至還出現了分數用小數的表示方法，時代進步的結果，人類智慧進步的表現。

2.分數運算的應用技巧

分數本來是人們在資源分配時用來解決問題的，但是教育的發展，使得現在分數出現在教科書中，大家都能學到分數運算并且用它來解決問題。在實際學習中讓人體會到數學源于生活又歸于生活，讓人們體會到數學的美好。分數運算是小學數學的重要組成部分，也是數學競賽的重要內容之一，分數的運算方法對于解決分數計算題起到了很大的作用，運算方法能使運算更加便捷快速。在做分數運算的題的時候要先仔細審題，分析題意，認真分析題中給的每一個條件是解決問題的關鍵，分析題是在建立一個解題的思維，這種思維能幫助你解決問題，對于處理生活中的問題也是很有幫助的，一個好的思維方式有助于事情順利解決。還要強化結構訓練，學生在看到條件時是否能排除干擾條件，找到主要條件，是否能根據題中隱含的意思補充條件，訓練學生舉一反三的能力，引導學生比較同一題組中不同題目的差別都是分數運算需要的應用技巧。教學過程不應該是枯燥乏味的，學生只看教材會覺得乏味無趣沒有興趣學習，所以教學要注重數形結合，課本和實際相連接，學生們通過實際問題更能很好地記住分數運算，分數本來就是為了解決實際問題才出現的，所以也應該回歸到實際中去。

二、研究分數運算的意義

1.分數運算的運算方法

對于同分母的分數加減法是分母不變，分子相加減。對于異分母的分數加減法，先通分再按照同分母的方法進行運算。無論是同分母還是異分母的分數乘除法都是分子分母分別相乘。分數乘整數的計算方法很簡單，只要分母不變，讓分子和整數相乘就可以了，還有一些記住了就能使解題簡便，例如，互為倒數的分數相乘的結果等于1。分數的除法和整數的除法是一樣的，一個分數除以另一個分數等于乘以這個分數的倒數。對于分數的運算法則、運算定理和運算性質等和整數差不多，都是有括號先算括號里面的，先乘除后加減，簡單的分數運算只要用四則運算的方法就好了，難一點的就要用到通分、約分、配湊等方法了。在分式運算中最常用到的方法就是通分，分數運算要在掌握整數運算的靈活運用之后再進行，整數運算是分數運算的基礎。在運算時根據不同類型的分數選擇不同的運算方法是很麻煩的，所以多數的分數運算都是用通分的方法。通分也有通分技巧，靈活運用可以化難為易，化繁為簡。分段逐步通分，先觀察整體特點，不同類型的通分后的分母不同，一下子將所有的分數全都通分成一樣的分母反而有時會不利于后續的運算，所以可以采取分步通分的方法解決問題。分組通分，有些分數計算一開始直接通分會很繁瑣需要算好多次，這時可以試試分組通分，兩個兩個一組或者是三個三個一組進行通分，分組計算完了再最后通分計算。降次后再通分，有的分式之間都有隱含聯系，可以將假分式先降次變成真分式再通分，這樣可以發現分式自檢的聯系縮減計算過程，減少計算時間和不必要的繁瑣過程，簡化計算步驟。

2.分數運算的研究

不同國家的數學教材有許多差異，所以在分數運算研究方向和側重點上也有不同。就像加減法這樣的計算方法在歐美不同國家的運算方法也有不同。比較了日本和美國幾個版本的教材發現在加減法上就有不同，日本的教材中有大量的例題，美國教材中也有很多例題，但是其中也包括了大量無關的解釋說明。中國的小學教材是圖文比較多，有很多插圖，插圖配上文字更方便于理解，但是日本教材更多的使用的是文字加上圖示解釋來示范。教材的版式不同，分數運算的方法也有差異，由于不同國家數學教材的不同，結果顯示中國教材的問題比美國教材的問題更加有挑戰性，美國教材的問題也比較多。分數運算的研究根據不同國家不同教材的版式的不同研究不同，但是研究結果一定是得到專家共同認可的，對于分數運算應該從橫向縱向都研究，多維度多角度的研究才能發現意想不到的結果。

三、結語

對于分數計算的研究我們一直都沒有停止過，也應該研究不枯燥的教學方法讓學生主動對學習產生濃烈的興趣，促使學生主動去了解分數運算，這樣對分數運算的方法接受的也快。對小學數學教材分數運算的研究也是一種思維方式的探索，不同的計算方法就代表這一種不同的思維，這種理性思維的培養對于以后生活中也有很多用處，經驗積累往往是得出結果的最佳方法，一切對人類有利的成就的產生都是在不斷地研究中得到的。

參考文獻：

[1]方長梅.例談在分數運算中培養思維的深刻性[J].基礎教育研究，2015-11-23.

[2]李桂芳.巧于通分避免出錯[J].教育教學論壇，2012-04-25.