培養學生的數學思維能力初探

沈榮德

摘 要：數學思維能力，是一種發現新鮮事物、揭示未知規律、建立新的理論、創造新的方法、解決新的問題等的思維過程。培養學生的數學思維能力對學生的智力成長有著至關重要的作用。 對此，我提出培養學生數學思維能力的幾點做法： 1.一例多說，培養學生的發散思維能力；2.多向探索，培養思維的靈活性； 3.聯系對比，提高運算的準確率。

關鍵詞：發散思維 說題訓練 求異思維 聯系對比 創造性思維

數學教學中所研究的思維，一般是指對思維主體來說是新穎獨到的一種思維活動。如何培養學生的數學思維能力，是一個較復雜的問題。從初中學生解題的行為實際看，初中學生解題主要存在的問題有：一是難以養成思維習慣，常常盲目解題；二是任務觀點嚴重，解題不求靈活簡潔；三是馬虎草率，錯誤百出。下面從發展學生的思維角度和學生的解題實際出發，談談如何培養學生的數學思維能力。

一、一例多說，培養學生的發散思維能力

從學生解題的實際表現看，學生解題的錯誤，一般是由于缺乏細致、周密的邏輯思考和分析。為了強化對學生解題思路的訓練，往往要求學生在作業本上寫出自己的分析思路，或寫出邏輯推理過程。但這項工作，對于初中一、二年級的學生來說，一方面難度比較大，另一方面因費時多，學生持久性不夠，往往收效并不大。所以我認為加強課堂教學中的“說題訓練”，即采用“順說”、逆說”、“以轉換的形式說”等思維訓練形式，養成學生解題的思維習慣，從而培養學生的思維能力。

1.順序說、逆向說思維訓練

每解答一道應用題時，不必急于去求答案，而要讓學生分別進行順思考和逆思考，把解題思路及計劃說出來。比如解答初中一年級的一元一次方程應用題：“某面粉倉庫存放的面粉運出30%后，還剩余347000千克，這個倉庫原來有多少面粉？先讓學生用綜合法從條件到問題依次說出思路，找到一個等量關系原來面粉重量-運出面粉重量=剩余面粉重量，再讓學生用分析法從問題到條件說出思路。學生順逆分別說清思路后，再列出方程x -30% x=347000”。如果，學生在說的過程中，語言還不夠流暢，思路還不夠清晰，還要再讓學生看算式“x -30% x=347000”，再進行第二次“順逆說”：先讓學生說第一步“347000”表示什么？再讓學生說第二步“x -30% x”表示什么？最后再說x -30% x=347000怎么來的？

2.轉換說的思維訓練

對于題中某一個條件或問題，要引導學生善于運用轉換的思想，說成與其內容等價的另一種表達形式，使學生加深理解，從而豐富解題方法，提高思維能力。如“某一個數的10倍與11的和是79，求某數。可引導學生聯想說出：（1）79與某數的10倍的差是11，求某數。（2）79與11的差是某數的10倍，求某數。學生解題思路就會開闊一些，方法就會靈活多樣一些，從而化難為易了。

二、多向探索，培養思維的靈活性

數學教學要讓學生逐步樹立創新意識，獨立思考，這應成為我們以后教與學的著力點。為了排除學生類似的消極思維定勢的干擾，在解題中，要努力創造條件，引導學生從各個角度去分析思考問題，發展學生的求異思維，使其創造性地解決問題。通常運用的方法就是“一題多問”、“一題多解”

1.一題多問。同一道題，同樣的條件，從不同的角度出發，可以提出不同的問題。如解答“一隊學生去校外進行軍事野營訓練，在他們從學校出發走了18分鐘的時候，學校要將一個緊急通知傳達給隊長。通訊員從學校出發，騎自行車以14千米/時的速度按原路追上去，只用了10分鐘就追上了隊伍，求學生行進的速度。對于這樣的題型，我執意求新，變換提出新的問題。如再提出如下問題：（1）學生隊伍出發后經過多少時間接到學校的緊急通知？（2）當通訊員追上學生隊伍時，通訊員行進了多少路程？等等。這樣，可以起到“以一當十”的教學效果。

2.一題多解。在解題時，要經常注意引導學生從不同的方面，探求解題途徑，以求最佳解法。例如“摩托車從一個地方A地到另一個地方B地，若每小時行駛40千米，就要早到7.5分鐘，若每小時行駛30千米就要遲到15分鐘，求A、B兩地間的路程。老師可以讓學生用多種方法解。針對這些解法，老師要善于引導學生比較兩種方法的異同點，啟迪學生的新思維，充分可以顯示學生思維的靈活性。

三、聯系對比，提高運算的準確率

為了減少學生的解題錯誤，提高解題的準確率，除加強估算和檢驗外，通常較有效的辦法是要善于聯系對比，讓學生在比較中認識、在比較中區別、在比較中理解、在比較中提高。常用的聯系比較方法有：

1.聯系生活實際對比。對于一些農業生產上的株距、行距，工業上的產值、工效，商業上的成本、利潤等，學生缺乏生活經驗，難以產生共鳴；對于一些較大數字的四則運算，學生解答毅力不強，容易產生畏難情緒。從而給學生增加了心理壓力，背上了思想包袱。其實，只要把數學題與學生的生活實際聯系起來進行對比，解題并不是一件很難的事情。對于難理解的題，要增添一些與之數量關系相同，能貼近學生生活的實例，先解熟悉的題，再解生疏的題。如要解答：“某戶人家要種一塊500平方米的果樹，行距2米、棵距1米，種完這塊地要多少棵樹苗？”可首先補充另一題：“在一塊500平方米的操場上站隊做操，每兩排縱隊之間相距2米，前后兩人之間相距1米，按這樣站隊，站滿這個操場一共要多少人？”因兩題思路相通，解法相同，先解貼近學生生活的補充題，再解原題，遷移自然，默化易成。

2.聯系題型對比。在初中數學題型中，歸納起來，不外乎是概念題、計算題、文字題、應用題和幾何圖形題等幾大類。像計算式題、文字題、應用題、幾何圖形題大都是實際生活中的例子，只是用四種不同的描述形式表達而已。應根據知識內在的聯系特點，在教學中，要善于把各種描述的形式，聯系起來，進行訓練，達到由此及彼，由里及外，融匯貫通和舉一反三的效果。

總之，培養解題能力的途徑和方法很多，但無論哪種途徑和方法，最根本的、相通的是離不開思維的訓練。人貴在創造，創造思維是創造力的核心。培養有創新意識和創造才能的人才是中華民族振興的需要，讓我們共同從課堂做起。