初中數學教學中數形結合思想的應用

羊文輝

【摘要】數形結合顧名思義就是數形相互間的關系，數學中可以借助數字闡述圖形的屬性，也可以借助幾何圖形闡述數之間的關系.數形結合是數學解題中的常用方法，用數形結合方法可以有效地解決函數問題、方程與不等式的問題、三角函數問題、線性規劃問題等問題.本文將從“以形助數”“以數助形”兩方面進行具體分析，對數形結合的方法在中學數學教學中的應用作簡要闡述.

【關鍵詞】初中數學；數形結合；思想應用

數形結合其本質就是將抽象的數學語言與圖形相結合，使數字的抽象和圖像的形象有效地結合起來，并使數與形相互間對應轉化，從而更好地解決數學問題.數形結合思想的運用常常可以簡化解題思路，優化解題過程，從而達到事半功倍的解題效果.

一、數形結合

1.相關的內容：函數與圖像的對應關系、實數與數軸上對應點的關系、曲線與方程的對應關系、通過幾何元素或幾何背景建立起來的概念、等式或代數式具有的明顯幾何意義.

2.數形結合思想運用中的注意事項：注意一些概念和運算的幾何意義，解題要恰當設參、合理用參、做到數與形相互間的恰當的轉化、正確確定參數的取值范圍，避免混淆取值范圍.

3.數形結合思想應用的具體操作：

數形結合解題方法不像其他數學知識那樣，通過簡單的教學是不可能熟練掌握的.在教學中還應根據年齡特征、學生各階段的認識水平、思維能力，進行逐步滲透.通過長時間訓練如類比、分析、觀察、綜合、抽象和概括等基本技能，不斷豐富學生自身數學能力修養，從而促使他們形成主動應用數形結合思想的能力.

（1）讓學生用數形結合分析問題，逐步滲透數形結合的思想.

圖形知識是每個人與生俱來的能力，只不過是強弱大小不同而已.在教學過程中，教師要合理利用生活中的教學資源，將生活中的數形結合相轉移到數學中去，從而達到數形結合思想滲透數學教學目的.此外，教師應充分利用教材中提供的每一個數形結合的例題，把握好滲透的時機，讓學生運用數形結合的方法進行探討.比如，教材中一對有序實數與平面直角坐標系之間的關系、一元一次不等式解集與一次函數圖像之間的關系、二元一次方程組的解與一次函數圖像之間的關系、一元二次方程與二次函數圖像的關系等，都是很不錯的作為滲透數形結合思想的例題.

（2）增強學生對解決問題的靈活性、提高其分析問題的能力.

在滲透數形結合思想時、應讓學生先了解數形結合中如何找準數與形的契合點，并讓其掌握如何用不等式解決有關幾何量的問題、如何用幾何圖形解決有關方程的問題、如何解決一些有關代數和幾何綜合性問題等數形結合的解題思路.這可以加深學生對數形結合思想的理解，從而完成將數形結合思想滲透數學教學的目的.

二、數形結合思想運用實例

（一）數形結合在有理數中的應用

例1 如圖1所示，根據有理數a，b在數軸上的位置，比較a、b大小關系（ ）.

A.a>b

B.a=b

C.a

D.不能判斷

分析 從數軸上可以看出：b>0，a<0，所以a

在此題中，數形結合思想為數軸引入有理數內容起到了橋梁作用，數軸上每一個點都有唯一的有理數與它對應，所以，可以通過這兩個有理數在數軸上的對應點的位置關系來判斷兩個有理數的大小.學習有理數時，要記住其形的特點，既數軸上的點，從而正確理解數形結合在有理數的概念中的運算法則.

（二）數形結合在代數式中的應用

例2 將代數式（a+b）（a-b）用一個幾何圖形表示出來，同時驗證（a+b）（a-b）=a2-b2的準確性.

分析 如圖2所示，在長為（a+b），寬為（a-b）的長方形中，剪去寬為b的長方形條，然后拼成如圖2右邊有空缺的正方形，就可以得出（a+b）（a-b）=a2-b2的等式.如下圖所示：

此題運用圖形面積相等的關系，從幾何角度驗證了平方差公式的正確性，完美的滲透了數形結合的思想，向學生展現了代數與幾何的內在聯系，從而引導他們學會從多角度、多方面思考問題.

三、總 結

數形結合的解題方法解題思路清晰、步驟明了，數形結合思想的應用能夠將一些復雜的數學問題直觀化.此外，數形結合的運用還可以提高學生學習的樂趣、激發學生學習數學的熱情.教師在進行數形結合教學時要結合其他數學思想方法，綜合使用多種思想方法為學生提供足夠的材料、時間和空間，從而啟發他們積極思考，刺激學生形成數形結合思維，達到事半功倍的教學效果，讓數學教育教學邁上一個新臺階.

【參考文獻】

[1]張志華.在初中數學中挖掘數形結合思想[J].科普童話，2014（24）：34.

[2]謝華香.淺談數形結合思想在初中數學的應用[J].課程教育研究，2015（23）：148.