初中數學列方程解應用題教學探微

陳穎

摘 要： 列方程解應用題是初中數學教學主要內容之一。本文針對列方程解應用題的教學方法進行探討，從幫助學生樹立信心，養成耐心的習慣入手，詳述列方程解應用題的四大步驟，簡述找等量關系應注意的幾點，以期提高列方程解應用題的課堂教學質量。

關鍵詞： 初中數學 列方程解應用題 提高能力

列方程解應用題因綜合性強、涉及面廣等特點，成為廣大初中生難以攻克的“堡壘”、難以跨越的障礙，成為教師教學中的一個難點。

列方程解應用題，從表面分析，無疑涵蓋兩個內容：列方程和解應用題。這二者是手段和目的的關系，列方程是解應用題的方法，列方程的目的是解應用題，而解應用題通過列方程實現，列方程的核心是找等量關系。因此，筆者在列方程解應用題的步驟和方法及應注意的問題等方面談談幾點實踐性體會。

一、樹立信心和耐心

列方程解應用題貫穿初中整個教學過程，七年級學習，八年級滲透，九年級仍然是重點。根據多年的教學實踐觀察，多數學生對列方程解應用題感到力不從心，往往束手無策，遇到這類題大都望題生嘆。久而久之，對列方程解應用題失去信心，對數學學習失去信心和動力，拿到問題，思考不出解題思路就放棄的數不勝數，認為這類題難，不論怎么想都不可能解決，信心全無，耐心沒有，決心消失殆盡，學習興趣不再濃厚。

興趣是最好的老師，教學列方程解應用題時，可以通過設計生活化問題，以學生身邊實例進行教學，讓學生感到列方程解應用題與自己息息相關，與生活密不可分。

二、抓住“四個步驟”

1.審題

所謂審題，就是認真讀題目，理解題意，分析已知和未知，分清題設與結論。如甲乙兩站之間的距離是660km，一列客車以90km/h的速度從甲站開往乙站，同時一列貨車以75km/h的速度從乙站開往甲站，問經過多長時間相遇？

對于這個問題，要指導學生：拿到問題，首先找出已知條件：甲乙兩站的距離，兩列車的速度及車的運動方向——相對運動，以及一個隱含條件——兩列車走完全程660km，未知條件，也就是開車多長時間兩車相遇，即要求的是時間。

2.分析

分析的過程就是根據已知條件和未知條件，判斷二者本質聯系的過程。如上文的兩列車相遇問題，務必清楚，兩車相遇，簡言之就是兩車行駛的距離之和等于甲乙兩站之間的距離。經過這樣的分析，為找等量關系和解決問題奠定基礎。

3.解答

解答過程又分為四步走：

（1）確定等量關系。仍然以兩列車相遇為例：分析數量關系時，已經得到“兩車行駛的距離之和等于甲乙兩站之間的距離”的結論，而這個等量關系用數學語言——數學公式可以表示為：客車行駛的路程+貨車行駛的路程=總路程。

（2）設未知數。設未知數，就是題目中要求的未知量，用未知數x等表示出來。這個題目中要求的是“經過多長時間兩車相遇”，那么就可以直接將這個未知量設定為x，未知數的設定為實際問題轉化為代數語言、為列方程埋下伏筆。

（3）列方程。以兩車相遇問題為例，找到等量關系后，根據已知條件，總路程是660km，經過x小時后相遇，那么兩輛車行駛的距離分別是90x和75x，那么，方程90x+75x=660便浮出水面。

（4）解方程。對于列方程解應用題的問題解決過程中，常見到學生習慣用“解之得”而忽略解方程的全過程，將x=？直接寫出來，這樣容易功虧一簣，容易解錯，如果不能及時代入檢驗的話，出錯率就會提高。

4.校對

校對，簡單說就是“檢驗”，既要驗證x的值是否是方程的解，又要代入實際問題中，看是否合乎問題要求。如通過解方程，不難得出x=4（h），那么經過四小時相遇，貨車走的路程是75x=75×4=300km，而客車行駛的是90x=90×4=360km，而兩車行駛的距離之和300+360正好等于甲乙兩站間的全程660km。這樣，才足以說明所求的結果是正確的。

教師應該強調：列方程解應用題時的四個步驟，哪一步都不能放松和馬虎，否則，容易出錯。

三、找準等量關系

找等量關系，是列方程解應用題的關鍵環節，教師應引導學生掌握尋找等量關系的方法，從方法上找突破口。一般來說，找等量關系無外乎譯式、列表、圖例、圖示等分析法。

找等量關系時，應注意以下幾個問題：

1.未知數的設法可以多樣化，可以根據自己的實際情況或者問題的需要采用不同的方法，從不同角度分析和設這個未知數。一般直接解法是問什么設什么為x。而這個問題也可以換個方法求解，即設相遇時，客車走了xkm，那么貨車行駛了660-x，那么不難得出x/75=660-x/90，求出x，要求的時間是x÷75，這樣問題就迎刃而解。

2.注意單位換算，一些問題中如果給出的單位不相同，那么，換算成統一的單位，才能找等量、列方程。如上面的實際問題，給出的兩輛車的車速，單位是一致的，都是km/h，如果其中一輛是m/s的話，務必需要換算為統一的單位。

3.方程兩邊的代數式表達的必須是同一個屬性的量。以行程類問題而言，等式左邊是路程，右邊不能是速度或者時間，反之亦然。關系屬性量不一致，方程就沒有任何意義。

列方程解應用題是初中數學重點內容之一。教學中，應認識到它的重要價值所在，并認真研究教法，“授之以漁”。這個部分才不會成為學生的弱點，教學才會大為改觀，教學質量才會穩步提高。

參考文獻：

[1]潘衛賢.列好方程巧解題輕松愉快達目標——淺議初中數學列方程解應用題之技巧[J].文理導航（中旬），2014（5）.

[2]陸向前.試論初中數學列方程解應用題之技巧[J].理科考試研究，2014（4）.